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Procesos de mezcla en aguas poco profundas
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Los mecanismos de mezcla en áreas poco profundas son generados por diversos tipos de olas. Entre ellos se encuentran las olas internas, las olas superficiales, la interacción entre olas y corrientes, las mareas y el rompimiento de olas en la costa.
ID:(1629, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15614, 0)
Mecanismos de mezcla para poca profundidad
Imagen
Para el caso en el borde costero en donde hay baja profundidad se tienen los siguientes mecanismos que contribuyen el mezclado de las aguas por efecto de:
• olas internas
adicionalmente existen contribuciones adicionales mediante
• mezcla por ola
• interacción de corriente con olas
• mezcla por mares
• mezcla por quiebre de olas en costa
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
ID:(12196, 0)
Magnitudes de perturbaciones
Imagen
Las perturbaciones se pueden ordenar en función de sus escalas de tiempo y dimensiones. El resultado se presenta en la siguiente grafica:
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
ID:(12200, 0)
Numero de Strouhal en función del numero de Reynold
Imagen
El número de Strouhal ($St$)9480 se relaciona de forma empírica con el número de Reynold ($Re$)9107. El número de Strouhal ($St$)9480 está asociado con la frecuencia de generación de vortices ($\omega$)9496, la velocidad en fricción ($U_d$)9466, y la profundidad total ($H$)9465 es
| $ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$ |
Esto permite estimar, a través de el número de Reynold ($Re$)9107, la frecuencia con la que la concentración puede intercambiar los componentes a difundir. Sin embargo, hay que tener presente que el proceso puede ser interrumpido si la frecuencia es menor que la de las mareas.
ID:(12199, 0)
Estrés cinemático
Descripción
Si se asume que no hay viento sobre la superficie, se puede suponer que no existe tensión en esta. Por lo tanto, solo habrá tensión del agua sobre el fondo. Esta tensión disminuirá linealmente desde el fondo hasta la superficie. Para simplificar el modelamiento, se puede trabajar con la proporción entre la profundidad ($z$)9470 y la profundidad total ($H$)9465, lo que nos proporciona un factor adimensional la profundidad relativa ($\xi$)10349. La estrés cinemático ($\tau_x$)10351 será, por ende, proporcional a
$\tau_x \propto 1-\xi$
Dado que la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 es equivalente a la densidad de energía dividida por la densidad, el valor en el fondo debe ser proporcional al cuadrado de la velocidad en el fondo. Esta última se describe en el modelo con la velocidad en fricción ($U_d$)9466 y significa que
$\tau_x \propto U_d^2$
Por último, se tiene el efecto de la rugosidad ($k$)9463 del fondo marino, es decir, la proporción de el desniveles ($d$)9464 y la profundidad total ($H$)9465. Esto lleva a que la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 se debe corregir por un factor análogo al de profundidad:
$\tau_x \propto \displaystyle\frac{1-\xi}{1-k}$
Con esto, se obtiene un modelo de la siguiente forma:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
que se grafica a continuación:
ID:(15630, 0)
Longitud de mezcla
Descripción
La longitud de mezcla ($l$)9489 corresponde al tamaño de los vórtices. En la proximidad de la pared, estos solo pueden tener un tamaño máximo igual a la distancia a la pared, lo cual es mínimo. A medida que nos acercamos a la superficie, estos pueden ser cada vez más grandes, por lo que la función debe alcanzar un máximo en este punto.
Para simplificar la modelización, se puede trabajar con la proporción entre la profundidad ($z$)9470 y la profundidad total ($H$)9465, lo que nos proporciona un factor adimensional la profundidad relativa ($\xi$)10349. De esta forma, una función simple que cumple con esta descripción es de la forma:
$l \propto \xi\left(1-\displaystyle\frac{1}{2}\xi\right)$
Por otro lado, el modelo de capa superficial de Prandtl muestra que estas son una fracción del flujo con un ancho igual a la profundidad total ($H$)9465 y una proporción de la constante de Karman ($\kappa$)9477, por lo que:
$l \propto \kappa H$
Finalmente, debemos corregir por el efecto de la rugosidad de la misma forma que se realiza para el estrés cinemático:
$l \propto \displaystyle\frac{\kappa H}{1-k}$
Por lo tanto, la longitud de mezcla ($l$)9489 se puede modelar mediante:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
ID:(12201, 0)
Viscosidad de remolino
Top
Cuando Prandtl modela la formación de torbellinos en la proximidad de las paredes, establece la relación entre la viscosidad turbulenta ($A$)9469, la longitud de mezcla ($l$)9489, y el gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$)9473 en la profundidad ($z$)9470 de la siguiente forma:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
Por otro lado, la fuerza viscosa típica, que se modela como la viscosidad multiplicada por la superficie de contacto y el gradiente de la velocidad, corresponde en el caso de las turbulencias a la estrés cinemático ($\tau_x$)10351:
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
De ambas ecuaciones surge la relación:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Esta relación permite calcular la viscosidad turbulenta ($A$)9469 en función de la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 y la longitud de mezcla ($l$)9489, que se modelan en este caso. Se obtiene así con la profundidad total ($H$)9465, la velocidad en fricción ($U_d$)9466, la rugosidad ($k$)9463, la profundidad relativa ($\xi$)10349, y la constante de Karman ($\kappa$)9477:
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
que se representa a continuación:
El resultado es que la viscosidad turbulenta es máxima a media profundidad y se reduce a valores mínimos tanto cerca del fondo como cerca de la superficie. Es decir, en estas zonas el mezclado y la pérdida de momento son menores.
ID:(15624, 0)
Perfil de la velocidad
Top
Como la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 es igual a la viscosidad turbulenta ($A$)9469 y al gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$)9473 en la profundidad ($z$)9470, se puede integrar la ecuación obteniendo el perfil de la velocidad:
$u_z = \displaystyle\int_d^z \frac{\tau_x}{A} , dz'$
Tras integrar esta expresión, se obtiene con la velocidad en fricción ($U_d$)9466, la constante de Karman ($\kappa$)9477, la rugosidad ($k$)9463 y la profundidad relativa ($\xi$)10349:
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
que corresponde a la famosa ley del logaritmo desarrollada por Prandtl y Schlichting.
El perfil se muestra en la siguiente gráfica:
El perfil también permite relacionar tanto el velocidad en la superficie ($U$)9467 con la velocidad en fricción ($U_d$)9466 en función de la rugosidad ($k$)9463 y la constante de Karman ($\kappa$)9477, lo que a su vez permite definir un el arrastre del fondo ($C_D$)9468 con:
| $ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$ |
y
| $ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$ |
ID:(15623, 0)
Concentración de sedimentos
Top
Si se considera el comportamiento del material suspendido, se observará que por un lado existe la tendencia a sedimentar con una velocidad la velocidad de sedimentación ($\omega_s$)9476, generando un flujo que depende de el concentración de sedimentos ($c_z$)9478, expresado como:
$\omega_s c_z$
Por otro lado, los torbellinos tienden a mezclar el agua, generando una difusión que lleva los sedimentos hacia la superficie. Este flujo, representado con la viscosidad turbulenta ($A$)9469, es dado por el gradiente de el concentración de sedimentos ($c_z$)9478 en la profundidad ($z$)9470, igual a:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}$
La distribución se forma cuando los sedimentos alcanzan el equilibrio, siendo igual el flujo de sedimentación a la difusión generada por los torbellinos hacia la superficie. Integrando ambos términos de la ecuación con el tasa de erosión ($E$)10350 y el desniveles ($d$)9464, se obtiene la distribución:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
Después de emplear la expresión obtenida para la viscosidad turbulenta ($A$)9469 con el factor de Rouse ($R_s$)10352, la rugosidad ($k$)9463 y la profundidad relativa ($\xi$)10349, se obtiene la expresión:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
lo cual se puede representar gráficamente como:
ID:(15631, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$
A = kappa * U_d * H * xi * (1- xi /2)*sqrt(1- xi )/(1- k )^(3/2)
$ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$
A = l ^2*@DIF( u_z , z )
$ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$
C_D = kappa ^2/((1- k )* log(1/ k )^2)
$ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$
c_z =( E / omega_s )*( k / xi )^ R_s
$ k \equiv \displaystyle\frac{ d }{ H }$
k = d / H
$ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$
l = kappa * H * xi *(1 - xi /2)/(1 - k )
$ R_0 \equiv \displaystyle\frac{ \omega_s }{ \kappa U_d }$
R_0 = omega_s /( kappa * U_d )
$ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$
R_s = R_0 (1 - k )^(3/2)
$ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$
St = omega * H / U_d
$ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$
tau_x = A *@DIF( u_z , z )
$ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$
tau_x = A ^2 / l ^2
$ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$
tau_x = U_d ^2 *(1- xi )/(1- k )
$ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$
U ^2 = U_d ^2/ C_D
$ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$
u_z = U_d sqrt(1- k )*log( xi / k ))/ kappa
$ \xi \equiv \displaystyle\frac{ z }{ H }$
xi = z / H
ID:(15618, 0)
El número de Strouhal
Ecuación
El número de Strouhal ($St$)9480 caracteriza la frecuencia de generación de vortices ($\omega$)9496. Compara la velocidad asociada a la frecuencia de generación de vortices ($\omega$)9496 y su tamaño con el del flujo representado por la profundidad total ($H$)9465.
Por tanto, con ello, tenemos
| $ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$ |
ID:(12198, 0)
Rugosidad del fondo
Ecuación
El comportamiento de la corriente y las turbulencias a generar o amortiguar depende de la rugosidad ($k$)9463 del fondo marino. Esto se define comparando el perfil medio de el desniveles ($d$)9464 con el perfil de la profundidad total ($H$)9465 en el que se encuentra.
Por lo tanto, se define que la rugosidad ($k$)9463 es
| $ k \equiv \displaystyle\frac{ d }{ H }$ |
ID:(12183, 0)
Profundidad relativa
Ecuación
La profundidad relativa ($\xi$)10349 se define en función de la profundidad ($z$)9470 y la profundidad total ($H$)9465, expresado de la siguiente manera:
| $ \xi \equiv \displaystyle\frac{ z }{ H }$ |
None
ID:(12182, 0)
Estrés cinemático
Ecuación
Para un flujo laminar, la fuerza viscosa ($F_v$)4979 se puede calcular a partir de las superficies paralelas ($S$)10119, la viscosidad ($\eta$)5422, la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$)5556 y la distancia entre las superficies ($\Delta z$)5436 utilizando la siguiente fórmula:
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
En el caso de flujo turbulento, se establece una analogía definiendo una viscosidad turbulenta ($A$)9469,1 como la viscosidad dividida por la densidad, asociada a la fuerza por área y densidad, a lo que llamaremos la estrés cinemático ($\tau_x$)10351, calculado en función de el perfil de la velocidad ($u_z$)9473 y la profundidad ($z$)9470 de la siguiente manera:
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
Como la fuerza viscosa ($F_v$)4979 de las superficies paralelas ($S$)10119, la viscosidad ($\eta$)5422, la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$)5556 y la distancia entre las superficies ($\Delta z$)5436 mediante:
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
se tiene que el analogo a la fuerza por area y densidad $\rho$ es
$\displaystyle\frac{F_v}{S\rho}=\tau_x$
y el analogo a la viscosidad y densidad es
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho}=A$
por lo que resulta en la anlogía
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
ID:(12191, 0)
Ley de Prandtl
Ecuación
En 1925, Prandtl [1] introdujo el concepto de una capa límite donde los torbellinos mezclan el fluido y transfieren momento de manera similar a como se modela la transferencia a nivel molecular, generando comportamiento viscoso. El tamaño de esta zona se define como la longitud de mezcla ($l$)9489 y el efecto se describe con un análogo a la viscosidad que corresponde a la viscosidad turbulenta ($A$)9469. Esto se puede estimar mediante el gradiente de el perfil de la velocidad ($u_z$)9473 en la profundidad ($z$)9470 utilizando:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
[1] Prandtl, Ludwig (1925). "Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz" (Informe sobre investigaciones en turbulencia desarrollada). Z. Angew. Math. Mech. 5 (2): 136.
ID:(12186, 0)
Relación del estrés cinemático
Ecuación
La estrés cinemático ($\tau_x$)10351 se puede calcular a partir de la viscosidad turbulenta ($A$)9469 y la longitud de mezcla ($l$)9489 utilizando el siguiente método:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Así como la viscosidad turbulenta ($A$)9469 se relaciona con la longitud de mezcla ($l$)9489, el perfil de la velocidad ($u_z$)9473 y la profundidad ($z$)9470 se define como
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
y dado que la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 es
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
si se elimina el gradiente, se obtiene
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
ID:(15633, 0)
Difusividad de vórtices en océano de mayor profundidad
Ecuación
La estrés cinemático ($\tau_x$)10351 alcanzará su máximo cerca del fondo y será nulo en la superficie, siempre y cuando no haya viento en la superficie del océano. Dado que en el fondo está asociado con la velocidad en fricción ($U_d$)9466, pero necesita corrección por el efecto de la rugosidad ($k$)9463, se puede modelar en función de la profundidad relativa ($\xi$)10349 de la siguiente manera:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
ID:(12202, 0)
Longitud de mezcla
Ecuación
La zona de mezcla introducida por Prandtl, de tamaño la longitud de mezcla ($l$)9489, se estima como una fracción del orden de la constante de Karman ($\kappa$)9477 de la profundidad total ($H$)9465. Además, se debe ajustar por el efecto de la rugosidad ($k$)9463, y considerar que la longitud de mezcla ($l$)9489 depende de la profundidad relativa ($\xi$)10349, siendo nulo en el fondo y aproximadamente constante y máximo cerca de la superficie. Por lo tanto, se puede modelar de la siguiente manera:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
[1] Prandtl, Ludwig (1925). "Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz" (Informe sobre investigaciones en turbulencia desarrollada). Z. Angew. Math. Mech. 5 (2): 136.
ID:(12194, 0)
Viscosidad de remolino
Ecuación
A partir de mediciones, podemos modelar la viscosidad turbulenta ($A$)9469 con la profundidad relativa ($\xi$)10349, la profundidad total ($H$)9465, la rugosidad ($k$)9463, la velocidad en fricción ($U_d$)9466 y la constante de Karman ($\kappa$)9477 mediante la expresión:
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
Así como la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 se relaciona con la viscosidad turbulenta ($A$)9469 y la longitud de mezcla ($l$)9489, se obtiene que:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Si se emplean la constante de Karman ($\kappa$)9477, la profundidad total ($H$)9465 y la rugosidad ($k$)9463:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
y con la velocidad en fricción ($U_d$)9466:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
se tiene:
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
ID:(12185, 0)
Perfil de la velocidad
Ecuación
El perfil de la velocidad ($u_z$)9473 es una función de la profundidad relativa ($\xi$)10349 y los parámetros la rugosidad ($k$)9463, la velocidad en fricción ($U_d$)9466 y la constante de Karman ($\kappa$)9477, representada de la forma siguiente:
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
De la misma manera que la estrés cinemático ($\tau_x$)10351 se relaciona con la viscosidad turbulenta ($A$)9469, el perfil de la velocidad ($u_z$)9473 y la profundidad ($z$)9470 se define mediante
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
se puede integrar desde el desniveles ($d$)9464 hasta la profundidad ($z$)9470 para obtener la velocidad mediante la siguiente expresión:
$u_z=\displaystyle\int_d^z\displaystyle\frac{\tau_x}{A}dz'$
Con la formulación de la viscosidad turbulenta ($A$)9469 en función de la profundidad relativa ($\xi$)10349 junto con la profundidad total ($H$)9465, la rugosidad ($k$)9463 y la velocidad en fricción ($U_d$)9466, y considerando que
se deriva la siguiente ecuación para la velocidad:
$u_z=\displaystyle\frac{U_d\sqrt{1-k}}{\kappa}(\ln(z/d) + \Phi(\xi,k))$
donde
$\Phi=2[\arctan(\lambda)-\arctan(\lambda_0)]-\ln\left(\displaystyle\frac{1+\lambda}{1+\lambda_0}\right)$
se define con
$\lambda=\sqrt{1-\xi}$
y
$\lambda=\sqrt{1-k}$
Dado que a lo largo de la mayor parte de la profundidad
$\ln(z/d) \gg \Phi(\xi,k)$
el perfil de velocidad se puede simplificar a
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
ID:(12187, 0)
Coeficiente de amortiguación
Ecuación
El velocidad en la superficie ($U$)9467 es proporcional a la velocidad en fricción ($U_d$)9466, con una constante de proporcionalidad que depende de la constante de Karman ($\kappa$)9477 y la rugosidad ($k$)9463, según:
| $ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$ |
ID:(12184, 0)
Velocidad de superficie
Ecuación
La velocidad en fricción ($U_d$)9466 es proporcional a el velocidad en la superficie ($U$)9467, con una constante de proporción el arrastre del fondo ($C_D$)9468, que representa la relación entre las respectivas energías cinéticas:
| $ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$ |
ID:(12188, 0)
Difusión de una concentración de sedimentos
Ecuación
El concentración de sedimentos ($c_z$)9478 es una función de la profundidad relativa ($\xi$)10349 que depende de el tasa de erosión ($E$)10350, la velocidad de sedimentación ($\omega_s$)9476, la rugosidad ($k$)9463 y el factor de Rouse ($R_s$)10352, y se calcula de la siguiente manera:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
Los sedimentos tienden a caer al fondo con una velocidad de sedimentación ($\omega_s$)9476,1, mientras que la difusión, que en este caso corresponde a la mezcla generada por los torbellinos, induce un flujo igual a la viscosidad turbulenta ($A$)9469 y el gradiente de el concentración de sedimentos ($c_z$)9478 en la profundidad ($z$)9470 de la siguiente forma:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}+\omega_s c_z= 0$
Si se integra esta expresión, se obtiene:
$c_z = \displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{-\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
con la longitud de mezcla ($l$)9489:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
se tiene:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{-\displaystyle\int_d^z \omega_s/l\sqrt{\tau_x} dz'}$
lo que resulta en:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}\left(\displaystyle\frac{z}{d}\right)^{R_s}\Phi_c(\xi,k)$
con el factor de Rouse ($R_s$)10352 y el número de Rouse ($R_0$)9475:
| $ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$ |
donde:
$\Phi=\left(\displaystyle\frac{1+\lambda}{1+\lambda_0}\right)^{2R_s}e^{2R_s[\arctan(\lambda)-\arctan(\lambda_0)]}$
con:
$\lambda=\sqrt{1-\xi}$
y:
$\lambda=\sqrt{1-k}$
Como en gran parte de la profundidad:
$\Phi\sim 1$
se tiene la distribución de la concentración:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
ID:(12193, 0)
El número de Rouse
Ecuación
El valor el número de Rouse ($R_0$)9475 compara la velocidad de sedimentación, que rivaliza con la difusión relacionada con la corriente en el fondo. Al combinarlo con la velocidad de sedimentación ($\omega_s$)9476, la velocidad en fricción ($U_d$)9466 y la constante de Karman ($\kappa$)9477 se obtiene:
| $ R_0 \equiv \displaystyle\frac{ \omega_s }{ \kappa U_d }$ |
ID:(12195, 0)
El factor de Rouse
Ecuación
El valor el número de Rouse ($R_0$)9475 evalúa la velocidad de sedimentación, que compite con la difusión vinculada a la corriente en el fondo. En combinación con la velocidad de sedimentación ($\omega_s$)9476, la velocidad en fricción ($U_d$)9466 y la constante de Karman ($\kappa$)9477 se deriva:
| $ R_0 \equiv \displaystyle\frac{ \omega_s }{ \kappa U_d }$ |
En situaciones donde el fondo marino no es uniforme, existe la rugosidad ($k$)9463, lo que requiere una corrección del número de Rouse, a la que llamamos factor de Rouse:
| $ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$ |
ID:(15632, 0)