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Charrue

Storyboard

>Modèle

ID:(1681, 0)

Force de Hooke d'un objet

Équation

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Comme la loi de Hooke relie a force élastique ( $F_k$ ) à travers a constante de Hooke ( $k$ ) et a élongation ( $u$ ) de la manière suivante :

$F_k = k u$

vous pouvez remplacer a constante de Hooke ( $k$ ) par l'expression microscopique et en utilisant la définition de le module d'élasticité ( $E$ ), vous obtenez avec le la longueur du corps ( $L$ ) et a section d'élément ( $S$ ) que :

$F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u$

$u$

Élongation

$m$

5343

$F_k$

Force élastique

$N$

4978

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$S$

Section

$m^2$

10335

Avec la loi de Hooke pour a force élastique ( $F_k$ ), a constante de Hooke ( $k$ ) et a élongation ( $u$ ) comme suit :

$F_k = k u$

et l'expression de a constante de Hooke ( $k$ ) en fonction de le la longueur du corps ( $L$ ), a section d'élément ( $S$ ), le longueur du ressort microscopique ( $l$ ), a section de ressort microscopique ( $s$ ) et a microscopie constante de Hook ( $k_m$ ) :

$k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m$

combinée avec l'expression de le module d'élasticité ( $E$ ) :

$E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m$

le résultat est :

$F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u$

ID:(3209, 0)

Tension

Équation

>Top, >Modèle

A force élastique ( $F_k$ ) est une fonction qui dépend de le module d'élasticité ( $E$ ), a section d'élément ( $S$ ), a élongation ( $u$ ) et le la longueur du corps ( $L$ ).

De la même manière, tout comme a déformation ( $\epsilon$ ) est introduit pour éviter l'utilisation de la dimension le la longueur du corps ( $L$ ), nous pouvons construire un facteur qui exprime a force élastique ( $F_k$ ) en fonction de a section d'élément ( $S$ ) comme a tension ( $\sigma$ ).

$\sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$

$F$

Force

$N$

4975

$S$

Section d'élément

$m^2$

5352

$\sigma$

Tension

$Pa$

5387

ID:(3210, 0)

Coefficient de Poisson

Équation

>Top, >Modèle

La déformation latérale est directement proportionnelle à la déformation qu'elle provoque. Le coefficient de proportionnalité est désigné par le coefficient de Poisson ( $\nu$ ) [1] et se situe généralement dans la plage de 0,15 à 0,4.

Si la déformation initiale est de a déformation ( $\epsilon$ ) et celle générée est de a déformation dans la direction perpendiculaire à la force ( $\epsilon_{\perp}$ ), la relation suivante est établie :

Dans l'approximation linéaire, le coefficient de Poisson représente la relation entre les déformations latérales et longitudinales.

$\epsilon_{\perp} =- \nu \epsilon$

$\nu$

Coefficient de Poisson

$-$

5365

$\epsilon_j$

Déformation dans la coordonnée perpendiculaire

$j$

$-$

5360

$\epsilon_i$

Déformation de la coordonnée

$i$

$-$

5359

où le signe indique que la déformation se produit dans la direction opposée à la cause.

[1] Ce concept a été introduit par Siméon Denis Poisson dans un travail d'analyse statistique, dans lequel il a mentionné, entre autres sujets non liés à la mécanique, ce qui a été ultérieurement désigné sous le nom de coefficient de Poisson dans un exemple d'élasticité. Le travail est intitulé "Recherches sur la Probabilité des Jugements en Matière Criminelle et en Matière Civile", rédigé par Siméon Denis Poisson (1837).

ID:(3765, 0)