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Fuerza de Hooke de un objeto
Ecuación 
Ya que la Ley de Hooke relaciona la fuerza elástica ($F_k$)4978 a través de la constante de Hooke ($k$)5311 y la elongación ($u$)5343 de la manera siguiente:
| $ F_k = k u $ |
es posible sustituir la constante de Hooke ($k$)5311 por la expresión microscópica y utilizando la definición de el módulo de Elasticidad ($E$)5357, se obtiene con el largo del cuerpo ($L$)5355 y la sección del elemento ($S$)5352 que:
 $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Con la Ley de Hooke para la fuerza elástica ($F_k$)4978, la constante de Hooke ($k$)5311 y la elongación ($u$)5343 de la siguiente forma:
| $ F_k = k u $ |
y la expresión para la constante de Hooke ($k$)5311 en función de el largo del cuerpo ($L$)5355, la sección del elemento ($S$)5352, el largo del resorte microscópico ($l$)5354, la sección del resorte microscópico ($s$)5353 y la constante de Hook microscópica ($k_m$)5356:
| $ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
combinada con la expresión para el módulo de Elasticidad ($E$)5357:
| $ E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
el resultado es:
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
ID:(3209, 0)
Tensión
Ecuación
La fuerza elástica ($F_k$)4978 es una función que depende de el módulo de Elasticidad ($E$)5357, la sección del elemento ($S$)5352, la elongación ($u$)5343 y el largo del cuerpo ($L$)5355.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
De manera similar, al igual que se introduce la deformación ($\epsilon$)5358 para evitar el uso de la dimensión el largo del cuerpo ($L$)5355, podemos construir un factor que exprese la fuerza elástica ($F_k$)4978 en función de la sección del elemento ($S$)5352 como la tensión ($\sigma$)5387.
| $ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
ID:(3210, 0)
Caracterización mecánica del material; deformación elástica
Ecuación
El comportamiento elástico
La constante de proporcionalidad entre tensión y deformación se denomina el modulo de elasticidad y se denota por la letra
Por ello se tiene que
| $\sigma=E\epsilon$ |
El modulo de elasticidad depende del material siendo en el caso del suelo relativamente bajo
ID:(9800, 0)
Coeficiente de Poisson
Ecuación
La deformación lateral es directamente proporcional a la deformación que la causa. El coeficiente de proporcionalidad se denota como el coeficiente de Poisson ($\nu$)5365 [1] y generalmente cae en el rango de 0.15 a 0.4.
Si la deformación original es la deformación ($\epsilon$)5358 y la generada es la deformación en la dirección perpendicular a la fuerza ($\epsilon_{\perp}$)10236, se establece la siguiente relación:
En la aproximación lineal, el coeficiente de Poisson representa la relación entre las deformaciones lateral y longitudinal.
| $ \epsilon_{\perp} =- \nu \epsilon $ |
donde el signo indica que la deformación es en dirección opuesta a la que la causa.
[1] Este concepto fue introducido por Siméon Denis Poisson en un trabajo de análisis estadístico en el que, entre otros temas no relacionados con la mecánica, menciona lo que posteriormente se denominó coeficiente de Poisson en un ejemplo de elasticidad. El trabajo se titula "Recherches sur la Probabilité des Jugements en Matière Criminelle et en Matière Civile" (Investigaciones sobre la Probabilidad de los Juicios en Materias Criminales y Civiles), escrito por Siméon Denis Poisson (1837).
ID:(3765, 0)
Deformación elástica
Imagen
Bajo pequeñas cargas el cuerpo se deforma sin que los átomos sufran desplazamientos relativos:
ID:(12889, 0)
Deformación plástica
Imagen
Si se aumenta la deformación comienzan a ocurrir desplazamientos físicos de los átomos que modifican la estructura original:
ID:(12887, 0)
Tensión normal
Ecuación
La tensión normal se puede calcular de las tensiones en el eje vertical
| $ \sigma =\displaystyle\frac{1}{2}(( \sigma_1 + \sigma_3 ) + ( \sigma_1 - \sigma_3 )\cos 2 \theta )$ |
ID:(12884, 0)
Limite de fractura de Mohr
Ecuación
La envolvente limite de Mohr se puede expresar como una ecuación de la forma
| $ \tau = \sigma_0 + \sigma \tan \phi $ |
con
ID:(12888, 0)
Fuerza de fricción
Ecuación
La fuerza de fricción se compone de
- La adhesión de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensión superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesión por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.
La ecuación que lo representa se puede escribir como
| $ F = S \sigma_a + \mu F_N $ |
con
ID:(12885, 0)
Coeficiente de fricción
Imagen
La fuerza de fricción se compone de
- La adhesión de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensión superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesión por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.
El coeficiente de roce varia con la humedad del suelo de la forma como se muestra
ID:(12886, 0)
