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Arado

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ID:(1681, 0)



Deformación Lateral

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Deformación lateral

ID:(1912, 0)



Fuerza de Hooke de un objeto

Ecuación

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Ya que la Ley de Hooke relaciona la fuerza elástica ($F_k$) a través de la constante de Hooke ($k$) y la elongación ($u$) de la manera siguiente:

$ F_k = k u $



es posible sustituir la constante de Hooke ($k$) por la expresión microscópica y utilizando la definición de el módulo de Elasticidad ($E$), se obtiene con el largo del cuerpo ($L$) y la sección del elemento ($S$) que:

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $

$u$
Elongación
$m$
5343
$F_k$
Fuerza elástica
$N$
4978
$L$
Largo del cuerpo
$m$
5355
$E$
Módulo de Elasticidad
$Pa$
5357
$S$
Sección
$m^2$
10335

Con la Ley de Hooke para la fuerza elástica ($F_k$), la constante de Hooke ($k$) y la elongación ($u$) de la siguiente forma:

$ F_k = k u $



y la expresión para la constante de Hooke ($k$) en función de el largo del cuerpo ($L$), la sección del elemento ($S$), el largo del resorte microscópico ($l$), la sección del resorte microscópico ($s$) y la constante de Hook microscópica ($k_m$):

$ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $



combinada con la expresión para el módulo de Elasticidad ($E$):

$ E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $



el resultado es:

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $

ID:(3209, 0)



Tensión

Ecuación

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La fuerza elástica ($F_k$) es una función que depende de el módulo de Elasticidad ($E$), la sección del elemento ($S$), la elongación ($u$) y el largo del cuerpo ($L$).

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $



De manera similar, al igual que se introduce la deformación ($\epsilon$) para evitar el uso de la dimensión el largo del cuerpo ($L$), podemos construir un factor que exprese la fuerza elástica ($F_k$) en función de la sección del elemento ($S$) como la tensión ($\sigma$).

$ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$

$F$
Fuerza
$N$
4975
$S$
Sección del elemento
$m^2$
5352
$\sigma$
Tensión
$Pa$
5387

ID:(3210, 0)



Caracterización mecánica del material; deformación elástica

Ecuación

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El comportamiento elástico \epsilon es en primera aproximación lineal, es decir la deformación es proporcional a la tensión aplicada \sigma.

La constante de proporcionalidad entre tensión y deformación se denomina el modulo de elasticidad y se denota por la letra E.

Por ello se tiene que

$\sigma=E\epsilon$

El modulo de elasticidad depende del material siendo en el caso del suelo relativamente bajo E_s\sim 0.8\times10^8 Pa mientras que la fibra de raíces tiene valores del orden de E_r\sim 2.5\times 10^9 Pa. Las deformaciones máximas antes del daño de la estructura son del orden de porcientos \epsilon< 0.05 con lo que las tensiones son siempre \sigma< 1.25\times 10^8 Pa.

ID:(9800, 0)



Coeficiente de Poisson

Ecuación

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La deformación lateral es directamente proporcional a la deformación que la causa. El coeficiente de proporcionalidad se denota como el coeficiente de Poisson ($\nu$) [1] y generalmente cae en el rango de 0.15 a 0.4.

Si la deformación original es la deformación ($\epsilon$) y la generada es la deformación en la dirección perpendicular a la fuerza ($\epsilon_{\perp}$), se establece la siguiente relación:

En la aproximación lineal, el coeficiente de Poisson representa la relación entre las deformaciones lateral y longitudinal.

$ \epsilon_{\perp} =- \nu \epsilon $

$\nu$
Coeficiente de Poisson
$-$
5365
$\epsilon_i$
Deformación en la coordenada $i$
$-$
5359
$\epsilon_j$
Deformación en la coordenada perpendicular $j$
$-$
5360

donde el signo indica que la deformación es en dirección opuesta a la que la causa.

[1] Este concepto fue introducido por Siméon Denis Poisson en un trabajo de análisis estadístico en el que, entre otros temas no relacionados con la mecánica, menciona lo que posteriormente se denominó coeficiente de Poisson en un ejemplo de elasticidad. El trabajo se titula "Recherches sur la Probabilité des Jugements en Matière Criminelle et en Matière Civile" (Investigaciones sobre la Probabilidad de los Juicios en Materias Criminales y Civiles), escrito por Siméon Denis Poisson (1837).

ID:(3765, 0)



Deformación por Cizalla

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Deformación tipo Cizalla

ID:(1687, 0)



Deformación elástica

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Bajo pequeñas cargas el cuerpo se deforma sin que los átomos sufran desplazamientos relativos:

ID:(12889, 0)



Deformación plástica

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Si se aumenta la deformación comienzan a ocurrir desplazamientos físicos de los átomos que modifican la estructura original:

ID:(12887, 0)



Circulo de Mohr

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ID:(12880, 0)



Tensión normal

Ecuación

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La tensión normal se puede calcular de las tensiones en el eje vertical \sigma_1 y la tensión horizontal \sigma_3 con el angulo del plano de falla \theta mediante

$ \sigma =\displaystyle\frac{1}{2}(( \sigma_1 + \sigma_3 ) + ( \sigma_1 - \sigma_3 )\cos 2 \theta )$

ID:(12884, 0)



Cizalla

Ecuación

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La cizalla se puede calcular de las tensiones en el eje vertical \sigma_1 y la tensión horizontal \sigma_3 con el angulo del plano de falla \theta mediante

$ \tau = \displaystyle\frac{1}{2}( \sigma_1 - \sigma_3 )\sin 2 \theta $

ID:(12882, 0)



Limite de fractura de Mohr

Ecuación

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La envolvente limite de Mohr se puede expresar como una ecuación de la forma

$ \tau = \sigma_0 + \sigma \tan \phi $

con \tau la tensión de cizalla, \sigma la tensión normal, \phi el llamado angulo de la fricción interna y \sigma_0 una tensión normal base.

ID:(12888, 0)



Fuerza de fricción

Ecuación

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La fuerza de fricción se compone de

- La adhesión de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensión superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesión por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.

La ecuación que lo representa se puede escribir como

$ F = S \sigma_a + \mu F_N $

con \mu el coeficiente de roce, F_N la fuerza normal y \sigma_a la adhesión.

ID:(12885, 0)



Coeficiente de fricción

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La fuerza de fricción se compone de

- La adhesión de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensión superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesión por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.

El coeficiente de roce varia con la humedad del suelo de la forma como se muestra

ID:(12886, 0)