Utilisateur:
Nouvelle température de la haute atmosphère
Équation 
La nouvelle température $T_{tt}$ est calculée en ajoutant la température initiale $T_t$ à la variation $\delta T_t:
 $ T_{tt} = T_t + \delta T_t $ |
ID:(7607, 0)
Nouvelle température de la terre
Équation
La nouvelle température $T_{et}$ est calculée en ajoutant la température initiale $T_e$ à la variation $\delta T_e$ :
| $ T_{et} = T_e + \delta T_e $ |
ID:(7605, 0)
Nouvelle température de l\'atmosphère inférieure
Équation
La nouvelle température $T_{bt}$ est calculée en ajoutant la température initiale $T_b$ à la variation $\delta T_b:
| $ T_{bt} = T_b + \delta T_b $ |
ID:(7606, 0)
Fondamentaux du modèle
Description
Étant donné que les paramètres du modèle varient peu autour de leurs valeurs moyennes, il est possible d\'effectuer un développement de Taylor autour de ces valeurs moyennes. Cela permet d\'obtenir des équations linéaires qui peuvent être résolues de manière exacte.
ID:(84, 0)
Nouvelle intensité
Équation
La nouvelle intensité $I_{st}$ est calculée en ajoutant l\'intensité initiale $I_s$ à la variation $\delta I_s$:
| $ I_{st} = I_s + \delta I_s $ |
ID:(7604, 0)
Modèle de base du flux radiatif
Image
Le diagramme suivant illustre les principaux flux radiatifs (visible et infrarouge) dans un modèle simplifié de la Terre :
Ce diagramme représente de manière simplifiée l\'interaction des radiations sur Terre. Les radiations visibles du soleil atteignent la surface de la Terre, où elles peuvent être réfléchies vers l\'espace, absorbées par la surface terrestre et converties en rayonnement infrarouge, ou absorbées par l\'atmosphère. À son tour, la Terre émet un rayonnement infrarouge vers l\'espace.
Ces flux radiatifs sont fondamentaux pour comprendre l\'équilibre énergétique de notre planète et les processus qui régulent le climat.
ID:(7331, 0)
Hypothèse évolution de la société
Description
Pour simuler le développement futur du climat, quatre scénarios possibles ont été envisagés :
- A1 : Croissance économique rapide, la consommation d\'énergie est multipliée par trois d\'ici 2100. Augmentation de la population à 9 milliards d\'ici 2050, suivie d\'un déclin lent.
- A2 : Croissance économique modérée, la consommation d\'énergie augmente progressivement mais est multipliée par trois d\'ici 2100. Augmentation continue de la population à 15 milliards d\'ici 2100.
- B1 : Croissance économique rapide, la consommation d\'énergie diminue d\'ici 2100. Augmentation de la population à 9 milliards d\'ici 2050, suivie d\'un déclin lent.
- B2 : Croissance économique plus lente, la consommation d\'énergie augmente de manière significative mais se stabilise d\'ici 2100. Augmentation lente de la population à 10 milliards d\'ici 2100.
Pour chacun de ces scénarios, on estime :
- La consommation d\'énergie et la manière dont elle est produite.
- La production et le type d\'aliments consommés.
De plus, la génération des gaz correspondants est estimée.
ID:(7324, 0)
Équations d\'équilibre
Description
En cas d\'équilibre, les trois équations d\'équilibre radiatif suivantes sont satisfaites :
$(1 - a_a)(1 - \gamma_{\nu})I_s - \kappa (T_e - T_b) - \sigma\epsilon_eT_e^4 + \sigma\epsilon_b T_b^4 = 0$
$\kappa(T_e - T_b) + \gamma_i\sigma\epsilon_e T_e^4 - 2\sigma\epsilon_bT_b^4 = 0$
$(1 - a_a)\gamma_{\nu} + \sigma\epsilon_b T_b^4 - 2\sigma\epsilon_t T_t^4 = 0$
où $T_e$ est la température de la Terre, $T_b$ est la température de la basse atmosphère et $T_t$ est la température de la haute atmosphère. De plus, nous avons le rayonnement solaire moyen $I_s$, les albédos de l\'atmosphère et de la Terre désignés par $a_a$ et $a_e$ respectivement, $\gamma_{
u}$ et $\gamma_i$ représentent les facteurs de couverture dans le domaine visible et infrarouge, $\epsilon_e$ et $\epsilon_a$ représentent l\'émissivité de la Terre et de l\'atmosphère, et $\sigma$ est la constante de Stefan-Boltzmann.
ID:(85, 0)
Équations d\'équilibre
Description
En utilisant les approximations, on obtient pour l\'équation qui, dans une approximation linéaire, est :
$-\kappa(\delta T_e-\delta T_b)-4\sigma\epsilon_e T_e^3\delta T_e+4\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b-\delta a_e(1-\gamma_{\nu})I_s-(1-a_e)\delta\gamma_{\nu}I_s=0$
De même, pour la deuxième équation, on a :
$\kappa(\delta T_e-\delta T_b)+\sigma\epsilon_e T_e^4\delta\gamma_i+4\gamma_i\sigma\epsilon_e T_e^3\delta T_e+4\sigma\epsilon_t T_t^3\delta T_t-8\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b=0$
Et pour la troisième équation :
$-2\sigma \epsilon_t T_t^3\delta T_t+\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b-\gamma_{\nu}I_s\delta a_a+(1-a_a) I_s\delta\gamma_i=0$
Ces trois équations forment un système d\'équations linéaires pour calculer les variations des températures $\delta T_e$, $\delta T_b$ et $\delta T_t$ en fonction des variations des albédos $\delta a_e$ et $\delta a_a$, et des facteurs de couverture $\delta \gamma_{
u}$ et $\delta \gamma_i$.
ID:(87, 0)
Simulateur de modèle
Description
Les équations de bilan radiatif nous permettent de calculer les températures à la surface de la Terre $T_e$, dans la basse atmosphère $T_b$ et en haut $T_t$. Ces équations sont représentées de la manière suivante :
Équation 1 : Le changement de température à la surface de la Terre est calculé à l\'aide de l\'équation :
$M_eC_e\displaystyle\frac{dT_e}{dt}=(1-a_e)(1-\gamma_v)I_s-\kappa(T_e-T_b)-\sigma\epsilon T_e^4+\sigma\epsilon T_b^4$
où $M_e$ est la masse de la Terre, $C_e$ est la capacité thermique de la Terre, $a_e$ est l\'albédo de la Terre, $\gamma_v$ est la fraction de rayonnement visible absorbée par l\'atmosphère, $I_s$ est le rayonnement solaire incident, $\kappa$ est la conductivité thermique, $\sigma$ est la constante de Stefan-Boltzmann et $\epsilon$ est l\'émissivité de la Terre.
Équation 2 : Le changement de température dans la basse atmosphère est calculé à l\'aide de l\'équation :
$M_bC_b\displaystyle\frac{dT_b}{dt}=\kappa(T_e-T_b)+\gamma_i\sigma\epsilon T_e^4-2\sigma\epsilon T_b^4+\sigma\epsilon T_t^4=0$
où $M_b$ est la masse de l\'atmosphère, $C_b$ est la capacité thermique de l\'atmosphère et $\gamma_i$ est la fraction de rayonnement infrarouge absorbée par l\'atmosphère.
Équation 3 : Le changement de température en haut de l\'atmosphère est calculé à l\'aide de l\'équation :
$M_tC_t\displaystyle\frac{dT_t}{dt}=(1-a_a)\gamma_vI_s+\sigma\epsilon T_b^4-2\sigma\epsilon T_t^4=0$
où $M_t$ est la masse de la partie supérieure de l\'atmosphère et $C_t$ est la capacité thermique de la partie supérieure de l\'atmosphère.
Ces équations représentent l\'équilibre entre le rayonnement solaire incident, le rayonnement émis par la Terre et le rayonnement transféré entre les différentes couches de la Terre et de l\'atmosphère. En résolvant ces équations, nous pouvons obtenir les températures dans chacune de ces couches.
ID:(6867, 0)
Solution numérique
Description
Le système d\'équations peut être résolu analytiquement. Si nous évaluons les expressions pour les paramètres de l\'état actuel de la Terre ($a_e = 0.152$, $a_a = 0.535$, $\gamma_{
u} = 0.421$, $\gamma_i=0.897$, $\kappa = 2.226 , \text{W/m}^2\text{K}^{-1}$, $\epsilon_e = \epsilon_b = \epsilon_t = 1$, $I_s = 342 , \text{W/m}^2$, $T_e = 14.8^\circ \text{C}$, $T_b = 1.79^\circ \text{C}$ et $T_t = -30.98^\circ \text{C}$), nous aurons :
ID:(7319, 0)