Wir haben zwei Augen, so dass wir Distanzen sch tzen k nnen und somit eine dreidimensionale Wahrnehmung haben.

Effekt des Sehens mit zwei Augen

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Um zu modellieren, m ssen wir die Situation, die mit den Bildern in beiden Netzh uten auftritt, grafisch darstellen. Um dies zu tun, untersuchten wir das Verhalten von zwei Strahlen in der Ebene zwischen dem Objekt und den beiden Netzh uten.

Angenommen, die Positionen des Bildes im linken und im rechten Auge sind s_i bzw. s_r. In Bezug auf das Auge kann der Abstand zwischen der Linse und der Netzhaut als f und der Abstand zwischen den Augen mit d definiert werden. Schlie lich k nnen Sie einen Abstand r zwischen dem Objekt, einem Punkt zwischen beiden Kristallen, und \theta den Winkel, der beobachtet wird, eingeben.

Die Position eines Objekts wird von jedem Auge unterschiedlich wahrgenommen. Das Bild wird in verschiedenen Punkten in Bezug auf das Zentrum der Netzhaut gebildet:

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Aus der Positionsdifferenz k nnen wir die Position des Objekts in Bezug auf uns bestimmen.

Durch hnlichkeit der Dreiecke kann der Anteil der Dreiecke des linken Auges ausgeglichen werden. Im Fall des Hauptdreiecks haben die Seiten die L ngen F+d/2-s_l und f+D, w hrend sie im kleinen Dreieck F+d/2 und D. Deshalb haben wir:

\displaystyle\frac{F+d/2-s_l}{f+D}=\displaystyle\frac{F+d/2}{D}

Durch hnlichkeit der Dreiecke kann der Anteil der Dreiecke des rechten Auges gleichgesetzt werden. Im Falle des gro en Dreiecks haben die Seiten die L ngen F+d/2-s_r und f+D, w hrend sie im kleinen Dreieck F+d/2 sind und D. Deshalb haben wir:

\displaystyle\frac{F-d/2-s_r}{f+D}=\displaystyle\frac{F-d/2}{D}

Aus den Gleichungen des Dreiecks des linken und rechten Auges k nnen wir den Abstand des Objekts in der Ebene der Augen F bestimmen. Entferne man den Abstand D in der Gleichheitsgleichung der Dreiecke im rechten Auge und f hrt es in das linke Auge ein, erhalten wir:

equation

Hinweis: Es kann gezeigt werden, dass die Summe s_r-s_l immer positiv ist.

Die Entfernung des Objekts kann aus den Gleichungen des linken und rechten Dreiecks bestimmt werden. Auf diese Weise erhalten wir, dass der Abstand D gleich dem Abstand zwischen den Augen d multipliziert mit dem Abstand zwischen Retina und kristallinem f dividiert durch ist die Summe der Verschiebungen des Bildes s_r-s_l:

equation

Hinweis: Es kann gezeigt werden, dass die Summe s_r-s_l immer positiv ist.

Um zu der tats chlichen Entfernung r und dem Winkel \theta zur ckzukehren, in dem wir das Objekt beobachten, gen gt es, die inverse Polarkoordinatentransformation zu verwenden:

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Um zu der tats chlichen Entfernung r und dem Winkel \theta zur ckzukehren, in dem wir das Objekt beobachten, gen gt es, die inverse Polarkoordinatentransformation zu verwenden:

equation

Der Fehler der Sch tzung kann berechnet werden, indem die Unsicherheits-Ausbreitungsgleichungen auf dem Ausdruck f r die Berechnung der Entfernung verwendet werden. Um die Berechnung zu vereinfachen, k nnen wir den Ausdruck f r den Fall verwenden, dass das Objekt vor uns liegt.

Um die L sung des Modells zu vereinfachen, ist es ratsam, die Arbeit mit dem Winkel \theta zu vermeiden. Dazu k nnen Sie einfach mit den L ngen der Dreieckskanten D und F aus der Entfernung r und dem Winkel \theta arbeiten der Position des Objekts.

Der projizierte Abstand des Objekts ist

equation

Diese nderung entspricht der Bewegung von Polarkoordinaten ( r, \theta) nach kartesisch, wobei der Abstand D der Variablen x entspricht und F zu den Koordinaten y.

Um zu der tats chlichen Entfernung r und dem Winkel \theta zur ckzukehren, in dem wir das Objekt beobachten, gen gt es, die inverse Polarkoordinatentransformation zu verwenden:

equation

$\Delta r=\displaystyle\frac{2r^2}{df}$

$r= \sqrt{D^2+F^2}$

$F=r\sin\theta$

$r=\displaystyle\frac{df}{2s}$

$\displaystyle\frac{\Delta r^2}{r^2}=\displaystyle\frac{\Delta s^2}{s^2}+\displaystyle\frac{\Delta d^2}{d^2}+\displaystyle\frac{\Delta f^2}{f^2}$