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Flujo medio
Equation 
En un liquido o gas se pueden dar situaciones en que la concentración de algún característica (tipo de sustancia, calor, momento) no sea homogena.\\n\\nEn tal situación sera mas probable que una partículas con dicha característica pasen de la zona de mayor concentración a la de menor por el simple hecho de haber mas. Por ello el flujo dependerá tanto de la diferencia de concentración como de la distancia que debe recorrer. Es decir depende del gradiente.\\n\\nSi existe en un punto
$\Delta c = c(z+\Delta z)-c(z)$
\\n\\nun gradiente\\n\\n
$\displaystyle\frac{c(z+\Delta z)-c(z)}{\Delta z}=\displaystyle\frac{\Delta c}{\Delta z}\sim\displaystyle\frac{\partial c}{\partial z}$
El flujo sera proporcional a dicho gradiente y la constante de proporcionalidad se denomina la constante de difusión.
Por ello con igual a
 $ j = D_N \displaystyle\frac{\Delta c }{\Delta z }$ |
Esta ecuación se denomina la primera ley de Fick.
ID:(12138, 0)
Primera ley de Fick
Equation
Para obtener un flujo puntual y no medio se puede estudiar el limite infinitesimal de de los diferenciales del flujo que con densidad de flujo $1/m^2s$, distancia $m$, particle diffusion constant $m^2/s$ and variación de la concentración $1/m^3$ es
| $ j = D_N \displaystyle\frac{\Delta c }{\Delta z }$ |
Para ese caso se obtiene lo que se llama la primera ley de Fick que con densidad de flujo $1/m^2s$, distancia $m$, particle diffusion constant $m^2/s$ and variación de la concentración $1/m^3$ es
| $ j = D\displaystyle\frac{\partial c }{\partial z }$ |
ID:(12140, 0)
Calculo de concentraciones
Image
Para determinar la concentración en un punto se necesita calcular las cantidades que ingresan y las que salen de un volumen. Por ello para un espacio entre dos posición se considera el flujo que entra en restar lo que sale. Por ello la variación de la cantidad es igual a la concentración por el largo del segmento que es a su vez igual a el flujo por el tiempo considerado:
ID:(12141, 0)
Calculo de la evolución de la concentración
Equation
Si se considera un elemento de largo
$\Delta c \Delta z = (-j(z) + j(z+\Delta z)) \Delta t = -\Delta j \Delta t$
o con la relación es
| $ \displaystyle\frac{\Delta c }{\Delta t } = -\displaystyle\frac{\Delta j }{\Delta z }$ |
ID:(12143, 0)
Segunda ley de Fick
Equation
Para obtener la concentración puntual se debe pasar en la versión media que con distancia $m$, variación de la concentración $1/m^3$, variación de la densidad de flujo $1/m^2s$ and variación del tiempo $s$ la ecuación
| $ \displaystyle\frac{\Delta c }{\Delta t } = -\displaystyle\frac{\Delta j }{\Delta z }$ |
se pasa a la versión infinitesimal que corresponde a la segunda ley de Fick. Esta es con distancia $m$, variación de la concentración $1/m^3$, variación de la densidad de flujo $1/m^2s$ and variación del tiempo $s$ la ecuación
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = -\displaystyle\frac{\partial j }{\partial z }$ |
ID:(12144, 0)
Ley de Fick integrada para constante de difusión general
Equation
Como la primera ley de Fick que con concentración $1/m^3$, densidad de flujo $1/m^2s$, particle diffusion constant $m^2/s$ and posición $m$
| $ j = D\displaystyle\frac{\partial c }{\partial z }$ |
y la segunda ley de Fick que es con concentración $1/m^3$, densidad de flujo $1/m^2s$, posición $m$ and tiempo $s$
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = -\displaystyle\frac{\partial j }{\partial z }$ |
con lo que se obtiene una ecuación integrada para calcular directamente la concentración que con concentración $1/m^3$, densidad de flujo $1/m^2s$, posición $m$ and tiempo $s$ es
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = -\displaystyle\frac{\partial }{\partial z }\left( D \displaystyle\frac{\partial c }{\partial z }\right)$ |
ID:(12145, 0)
Ley de Fick integrada para constante de difusión constante
Equation
Como la ley de Fick para el caso general que es con concentración $1/m^3$, constante de difusión $m^2/s$, posición $m$ and tiempo $s$
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = -\displaystyle\frac{\partial }{\partial z }\left( D \displaystyle\frac{\partial c }{\partial z }\right)$ |
para el caso de que la constante de difusión es constante se reduce con concentración $1/m^3$, constante de difusión $m^2/s$, posición $m$ and tiempo $s$ la ecuación es
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = - D \displaystyle\frac{\partial^2 c }{\partial z^2 }$ |
ID:(12146, 0)
Distribución de concentración en el tiempo
Equation
Para el caso de la constante de difusión constante la ley general de Fick con concentración $1/m^3$, constante de difusión $m^2/s$, posición $m$ and tiempo $s$
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = - D \displaystyle\frac{\partial^2 c }{\partial z^2 }$ |
se logra resolver esta ecuación obtenerse con concentración $1/m^3$, constante de difusión $m^2/s$, posición $m$ and tiempo $s$ la expresión
| $ c_{zt} =\displaystyle\frac{1}{\sqrt{4\pi D_N t }} e^{- z ^2/4 D_N t }$ |
ID:(12147, 0)
Ancho de la distribución
Equation
El ancho de la distribución tiene un ancho que con esta dada por la expresión
| $ \sigma =\sqrt{2 D t }$ |
ID:(12149, 0)
Forma de la distribución
Image
La distribución obtenida corresponde con concentración en una posición y tiempo $1/m^3$, particle diffusion constant $m^2/s$, pi $rad$, posición $m$ and tiempo $s$ a :
| $ c_{zt} =\displaystyle\frac{1}{\sqrt{4\pi D_N t }} e^{- z ^2/4 D_N t }$ |
que corresponde a una distribución de Gauss y que se muestra a continuación.
ID:(12142, 0)
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Video: Procesos de difusión