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Charrue
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Cible :
Équation
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Équations
Avec la loi de Hooke pour a force élastique ($F_k$), a constante de Hooke ($k$) et a élongation ($u$) comme suit :
| $ F_k = k u $ |
et l'expression de a constante de Hooke ($k$) en fonction de le la longueur du corps ($L$), a section d'élément ($S$), le longueur du ressort microscopique ($l$), a section de ressort microscopique ($s$) et a microscopie constante de Hook ($k_m$) :
| $ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
combin e avec l'expression de le module d'élasticité ($E$) :
| $ E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
le r sultat est :
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
(ID 3209)
Exemples
Comme la loi de Hooke relie a force élastique ($F_k$) travers a constante de Hooke ($k$) et a élongation ($u$) de la mani re suivante :
| $ F_k = k u $ |
vous pouvez remplacer a constante de Hooke ($k$) par l'expression microscopique et en utilisant la d finition de le module d'élasticité ($E$), vous obtenez avec le la longueur du corps ($L$) et a section d'élément ($S$) que :
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
(ID 3209)
A force élastique ($F_k$) est une fonction qui d pend de le module d'élasticité ($E$), a section d'élément ($S$), a élongation ($u$) et le la longueur du corps ($L$).
De la m me mani re, tout comme a déformation ($\epsilon$) est introduit pour viter l'utilisation de la dimension le la longueur du corps ($L$), nous pouvons construire un facteur qui exprime a force élastique ($F_k$) en fonction de a section d'élément ($S$) comme a tension ($\sigma$).
| $ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
(ID 3210)
La d formation lat rale est directement proportionnelle la d formation qu'elle provoque. Le coefficient de proportionnalit est d sign par le coefficient de Poisson ($\nu$) [1] et se situe g n ralement dans la plage de 0,15 0,4.
Si la d formation initiale est de a déformation ($\epsilon$) et celle g n r e est de a déformation dans la direction perpendiculaire à la force ($\epsilon_{\perp}$), la relation suivante est tablie :
Dans l'approximation lin aire, le coefficient de Poisson repr sente la relation entre les d formations lat rales et longitudinales.
| $ \epsilon_{\perp} =- \nu \epsilon $ |
o le signe indique que la d formation se produit dans la direction oppos e la cause.
[1] Ce concept a t introduit par Sim on Denis Poisson dans un travail d'analyse statistique, dans lequel il a mentionn , entre autres sujets non li s la m canique, ce qui a t ult rieurement d sign sous le nom de coefficient de Poisson dans un exemple d' lasticit . Le travail est intitul "Recherches sur la Probabilit des Jugements en Mati re Criminelle et en Mati re Civile", r dig par Sim on Denis Poisson (1837).
(ID 3765)
ID:(1681, 0)