Deformaci n lateral

(ID 1912)

As Hooke's Law relates the elastic Force ($F_k$) through the hooke Constant ($k$) and the elongation ($u$) in the following manner:

$ F_k = k u $

you can replace the hooke Constant ($k$) with the microscopic expression and using the definition of the modulus of Elasticity ($E$), you obtain with the body length ($L$) and the body Section ($S$) that:

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $

(ID 3209)

The elastic Force ($F_k$) is a function that depends on the modulus of Elasticity ($E$), the body Section ($S$), the elongation ($u$), and the body length ($L$).

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $

Similarly, just as the deformation ($\epsilon$) is introduced to avoid using the dimension the body length ($L$), we can construct a factor that expresses the elastic Force ($F_k$) in terms of the body Section ($S$) as the strain ($\sigma$).

$ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$

(ID 3210)

Lateral deformation is directly proportional to the deformation it causes. The proportionality coefficient is denoted as the poisson coefficient ($\nu$) [1] and typically falls within the range of 0.15 to 0.4.

If the original deformation is the deformation ($\epsilon$) and the generated one is the deformation in the direction perpendicular to the force ($\epsilon_{\perp}$), the following relationship is established:

In the linear approximation, the Poisson's coefficient represents the relationship between lateral and longitudinal deformations.

$ \epsilon_{\perp} =- \nu \epsilon $

where the sign indicates that the deformation is in the opposite direction to the cause.

[1] This concept was introduced by Sim on Denis Poisson in a statistical analysis work, in which he mentioned, among other unrelated topics to mechanics, what was later referred to as the Poisson's coefficient in an elasticity example. The work is titled "Recherches sur la Probabilit des Jugements en Mati re Criminelle et en Mati re Civile" (Research on the Probability of Judgments in Criminal and Civil Matters), authored by Sim on Denis Poisson (1837).

(ID 3765)

Deformaci n tipo Cizalla

(ID 1687)

Bajo peque as cargas el cuerpo se deforma sin que los tomos sufran desplazamientos relativos:

(ID 12889)

Si se aumenta la deformaci n comienzan a ocurrir desplazamientos f sicos de los tomos que modifican la estructura original:

(ID 12887)

(ID 12880)

La tensi n normal se puede calcular de las tensiones en el eje vertical \sigma_1 y la tensi n horizontal \sigma_3 con el angulo del plano de falla \theta mediante

$ \sigma =\displaystyle\frac{1}{2}(( \sigma_1 + \sigma_3 ) + ( \sigma_1 - \sigma_3 )\cos 2 \theta )$

(ID 12884)

La cizalla se puede calcular de las tensiones en el eje vertical \sigma_1 y la tensi n horizontal \sigma_3 con el angulo del plano de falla \theta mediante

$ \tau = \displaystyle\frac{1}{2}( \sigma_1 - \sigma_3 )\sin 2 \theta $

(ID 12882)

La envolvente limite de Mohr se puede expresar como una ecuaci n de la forma

$ \tau = \sigma_0 + \sigma \tan \phi $

con \tau la tensi n de cizalla, \sigma la tensi n normal, \phi el llamado angulo de la fricci n interna y \sigma_0 una tensi n normal base.

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La fuerza de fricci n se compone de

- La adhesi n de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensi n superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesi n por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.

La ecuaci n que lo representa se puede escribir como

$ F = S \sigma_a + \mu F_N $

con \mu el coeficiente de roce, F_N la fuerza normal y \sigma_a la adhesi n.

(ID 12885)

La fuerza de fricci n se compone de

- La adhesi n de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensi n superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesi n por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.

El coeficiente de roce varia con la humedad del suelo de la forma como se muestra

(ID 12886)

(ID 12883)

(ID 12881)