Deformaci n lateral

(ID 1912)

Da das Hookesche Gesetz die Federkraft ($F_k$) durch die Hookes Konstante ($k$) und die Verlängerung ($u$) auf folgende Weise in Beziehung setzt:

$ F_k = k u $

kann man die Hookes Konstante ($k$) durch den mikroskopischen Ausdruck ersetzen und unter Verwendung der Definition von der Elastizitätsmodul ($E$) ergibt sich mit der Körperlänge ($L$) und die Körper Sektion ($S$), dass:

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $

(ID 3209)

Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.

$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $

Ebenso, genau wie die Verformung ($\epsilon$) eingef hrt wird, um die Verwendung der Dimension der Körperlänge ($L$) zu vermeiden, k nnen wir einen Faktor konstruieren, der die Federkraft ($F_k$) in Abh ngigkeit von die Körper Sektion ($S$) als die Spannung ($\sigma$) ausdr ckt.

$ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$

(ID 3210)

Die seitliche Verformung steht direkt im Verh ltnis zur Verformung, die sie verursacht. Der Proportionalit tskoeffizient wird als der Poisson Koeffizient ($\nu$) [1] bezeichnet und liegt normalerweise im Bereich von 0,15 bis 0,4.

Wenn die urspr ngliche Verformung die Verformung ($\epsilon$) betr gt und die erzeugte Verformung die Verformung in Richtung senkrecht zur Kraft ($\epsilon_{\perp}$) ist, ergibt sich folgende Beziehung:

In der linearen N herung repr sentiert der Poisson'sche Koeffizient das Verh ltnis zwischen seitlichen und longitudinalen Verformungen.

$ \epsilon_{\perp} =- \nu \epsilon $

wobei das Vorzeichen darauf hinweist, dass die Verformung in entgegengesetzter Richtung zur Ursache erfolgt.

[1] Dieses Konzept wurde von Sim on Denis Poisson in einer Arbeit zur statistischen Analyse eingef hrt, in der er unter anderem Themen behandelt, die nichts mit Mechanik zu tun haben. Er erw hnt darin, was sp ter als der Poisson'sche Koeffizient in einem Beispiel zur Elastizit t bezeichnet wurde. Die Arbeit tr gt den Titel "Recherches sur la Probabilit des Jugements en Mati re Criminelle et en Mati re Civile" (Forschungen zur Wahrscheinlichkeit von Urteilen in Straf- und Zivilsachen), verfasst von Sim on Denis Poisson (1837).

(ID 3765)

Deformaci n tipo Cizalla

(ID 1687)

Bajo peque as cargas el cuerpo se deforma sin que los tomos sufran desplazamientos relativos:

(ID 12889)

Si se aumenta la deformaci n comienzan a ocurrir desplazamientos f sicos de los tomos que modifican la estructura original:

(ID 12887)

(ID 12880)

La tensi n normal se puede calcular de las tensiones en el eje vertical \sigma_1 y la tensi n horizontal \sigma_3 con el angulo del plano de falla \theta mediante

$ \sigma =\displaystyle\frac{1}{2}(( \sigma_1 + \sigma_3 ) + ( \sigma_1 - \sigma_3 )\cos 2 \theta )$

(ID 12884)

La cizalla se puede calcular de las tensiones en el eje vertical \sigma_1 y la tensi n horizontal \sigma_3 con el angulo del plano de falla \theta mediante

$ \tau = \displaystyle\frac{1}{2}( \sigma_1 - \sigma_3 )\sin 2 \theta $

(ID 12882)

La envolvente limite de Mohr se puede expresar como una ecuaci n de la forma

$ \tau = \sigma_0 + \sigma \tan \phi $

con \tau la tensi n de cizalla, \sigma la tensi n normal, \phi el llamado angulo de la fricci n interna y \sigma_0 una tensi n normal base.

(ID 12888)

La fuerza de fricci n se compone de

- La adhesi n de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensi n superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesi n por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.

La ecuaci n que lo representa se puede escribir como

$ F = S \sigma_a + \mu F_N $

con \mu el coeficiente de roce, F_N la fuerza normal y \sigma_a la adhesi n.

(ID 12885)

La fuerza de fricci n se compone de

- La adhesi n de la superficie $S$ del arado al suelo por efecto de la tensi n superficial del agua contenida en este
- El roce por el desplazamiento que aumenta con la humedad por el efecto de aumento de la adhesi n por efecto del agua. Pasado un cierto nivel vuelve a decrecer por el efecto lubricante de este.

El coeficiente de roce varia con la humedad del suelo de la forma como se muestra

(ID 12886)

(ID 12883)

(ID 12881)