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Iluminación
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Una vez que se ha evaluado la iluminación natural, se puede determinar cuánta luz adicional puede ser necesaria durante el día y diseñar el sistema de iluminación en consecuencia. Además, es importante calcular la cantidad de iluminación requerida en momentos en los que la luz natural no esté disponible.
ID:(2093, 0)
Modelo del gas de fotones
Concepto
Un modelo sencillo para estudiar la iluminación requerida es el de un gas de fotones que ocupa el volumen de la habitación. Estas partículas ingresan en la sala a través de las ventanas desde el exterior y/o de las lámparas dentro de la habitación:
None
Los fotones se desplazan a la velocidad de la luz ($c$) a través del espacio, impactando las paredes, donde solo una fracción correspondiente a el albedo ($a$) se refleja. La fracción $1-a$ es absorbida por las superficies y, por tanto, los fotones abandonan el sistema:
Dado que las paredes no son perfectamente lisas, la luz se refleja de manera isotrópica, es decir, sin preferencia por ninguna dirección particular. Finalmente, se tiene un flujo de entrada de fotones a través de las ventanas y/o lámparas, y un flujo dominante de absorción en las paredes, que en una situación de equilibrio será igual al flujo de entrada:
ID:(137, 0)
Concentración de fotones de referencia
Concepto
La cantidad de luz, representada por el número de fotones que ingresa a la habitación por unidad de tiempo, ya sea a través de las ventanas o de las lámparas, puede estimarse mediante las variables la intensidad ($I$) y superficie de la fuente ($S_w$), considerando que cada fotón posee una energía de la energía del fotón ($\epsilon$). Esta relación está dada por la fórmula:
$\displaystyle\frac{I S_w}{\epsilon}$
La cual está ilustrada en la siguiente gráfica:
Los fotones que ingresan al espacio se pierden debido a la absorción por las superficies de las paredes, techo y suelo, según el valor de superficies de las paredes ($S$). El número de fotones que impacta estas superficies es proporcional a la concentración de fotones ($n$), y la fracción absorbida es el complemento de el albedo ($a$). Además, si la distribución de fotones es anisotrópica, solo 1/6 de los fotones cercanos a la superficie viajarán en la dirección hacia la misma. Por lo tanto, el flujo de fotones absorbidos se puede expresar como:
$\displaystyle\frac{1}{6} n S (1-a)$
Esta relación también está representada en la siguiente gráfica:
En general, el segundo flujo es menor que el primero, lo que implica que el flujo entrante se va absorbiendo a lo largo de múltiples reflexiones en las paredes. Sin embargo, este proceso es tan rápido que el ojo humano no puede percibirlo, por lo que la interrupción de una fuente de luz provoca un aparente oscurecimiento instantáneo.
ID:(139, 0)
Balance de fotones
Concepto
Considerando el flujo de fotones entrante y el que es absorbido, se puede calcular cómo la concentración de fotones ($n$) varía en función de el tiempo ($t$) en volumen del espacio ($V$). Esto, representado en el siguiente gráfico:
indica que la variación de la concentración de fotones ($n$) con respecto a el tiempo ($t$),
$\displaystyle\frac{dn}{dt}$
será igual al flujo entrante:
$\displaystyle\frac{S_w I}{\epsilon V}$
donde aparecen las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), la energía del fotón ($\epsilon$) y volumen del espacio ($V$), menos la pérdida por absorción en las paredes:
$\displaystyle\frac{1}{6}\displaystyle\frac{S (1-a) c n}{V}$
utilizando las variables la velocidad de la luz ($c$), el albedo ($a$) y superficies de las paredes ($S$), lo que da como resultado la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
ID:(15869, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ c = \nu \lambda $
c = nu * lambda
$ \epsilon = h \nu $
e = h * nu
$ n = n_a + (n_0 - n_a) e^{- t / \tau }$
n = n_a +( n_0 - n_a )*exp(- t / tau )
$ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$
n_a = 6 * I * S_w /( c *(1- a )* e * S )
$ \tau = \displaystyle\frac{ 6 V }{ c (1- a ) S }$
tau = 6* V /( c *(1 - a )* S )
$\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$
@DIF( n , t , 1) = - c * S *(1- a ) * n /(6* V ) + S_w * I /( e * V )
ID:(15874, 0)
Balance de fotones
Ecuación
La variación de la concentración de fotones ($n$) en función de el tiempo ($t$) se debe al flujo de entrada menos la fracción que es absorbida. Por lo tanto, utilizando las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), superficies de las paredes ($S$), el albedo ($a$), volumen del espacio ($V$), la velocidad de la luz ($c$) y la energía del fotón ($\epsilon$), se obtiene la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
La variación de la concentración de fotones ($n$) con respecto a el tiempo ($t$),
$\displaystyle\frac{dn}{dt}$
será igual al flujo entrante:
$\displaystyle\frac{S_w I}{\epsilon V}$
donde aparecen las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), la energía del fotón ($\epsilon$) y volumen del espacio ($V$), menos la pérdida por absorción en las paredes:
$\displaystyle\frac{1}{6}\displaystyle\frac{S (1-a) c n}{V}$
utilizando las variables la velocidad de la luz ($c$), el albedo ($a$) y superficies de las paredes ($S$), lo que da como resultado la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
ID:(15870, 0)
Frecuencia y Largo de Onda de Fotónes
Ecuación
El fotón se describe como una onda, y el frecuencia del fotón ($\nu$) está relacionada con el largo de onda de luz visible ($\lambda$) a través de la velocidad de la luz ($c$), según la siguiente fórmula:
| $ c = \nu \lambda $ |
Dado que el frecuencia del fotón ($\nu$) es el inverso de el periodo ($T$):
$\nu=\displaystyle\frac{1}{T}$
esto significa que la velocidad de la luz ($c$) es igual a la distancia recorrida en una oscilación, es decir, el largo de onda de luz visible ($\lambda$), dividida por el tiempo transcurrido, que corresponde al período:
$c=\displaystyle\frac{\lambda}{T}$
En otras palabras, tenemos la siguiente relación:
| $ c = \nu \lambda $ |
Esta fórmula corresponde a la relación en mecánica que establece que la velocidad de la onda es igual a la longitud de onda (espacio recorrido) dividida por el periodo de oscilación, o inversamente proporcional a la frecuencia (el inverso del periodo).
ID:(3953, 0)
Energía del fotón
Ecuación
El color de la luz está asociado a su el frecuencia del fotón ($\nu$), y existe una relación directa entre esta frecuencia y la energía del fotón ($\epsilon$):
| $ \epsilon = h \nu $ |
donde la constante de Planck ($h$) tiene un valor de $6.62\times 10^{-34} , \text{Js}$.
ID:(3341, 0)
Concentración de fotones caso estacionario
Ecuación
En estado estacionario, el número de fotones que ingresa a la habitación es igual al número de fotones absorbidos, lo que implica que existe una la concentración asintotica de fotones ($n_a$), que se calcula utilizando las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), superficies de las paredes ($S$), el albedo ($a$), la velocidad de la luz ($c$) y la energía del fotón ($\epsilon$) mediante la siguiente ecuación:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
El flujo de fotones en una habitación está descrito por la concentración de fotones ($n$) como función de el tiempo ($t$), utilizando las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), superficies de las paredes ($S$), el albedo ($a$), la velocidad de la luz ($c$) y la energía del fotón ($\epsilon$), según la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
En el caso estacionario, la derivada es igual a cero, y al despejar la ecuación en términos de la concentración de fotones ($n$), podemos definir la concentración asintotica de fotones ($n_a$) mediante la siguiente relación:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
Es importante tener en cuenta que este es un nivel promedio de luz que existirá en una habitación, y que dependerá de la ubicación dentro de la misma. La intensidad de luz variará según si se recibe luz directa de la fuente o a través de múltiples reflexiones, las cuales disminuyen progresivamente, creando zonas donde solo llega una cantidad limitada de luz.
ID:(15868, 0)
Tiempo de relajación de la absorción
Ecuación
Con la ecuación de balance de fotones y la concentración estacionaria de estos, se puede determinar una escala temporal el tiempo de relajación ($\tau$) que depende de volumen del espacio ($V$), superficies de las paredes ($S$), el albedo ($a$) y la velocidad de la luz ($c$) mediante:
| $ \tau = \displaystyle\frac{ 6 V }{ c (1- a ) S }$ |
Dado que la variación de la concentración de fotones ($n$) en función de el tiempo ($t$) se debe al flujo de entrada menos la fracción que es absorbida, se puede expresar la ecuación utilizando las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), superficies de las paredes ($S$), el albedo ($a$), volumen del espacio ($V$), la velocidad de la luz ($c$) y la energía del fotón ($\epsilon$), obteniendo la siguiente relación:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
Con la relación para la concentración asintotica de fotones ($n_a$) dada por:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
la ecuación se puede reescribir como:
$\displaystyle\frac{dn}{dt} = \displaystyle\frac{1}{\tau}(n_0-n)$
donde el tiempo de relajación ($\tau$) es:
| $ \tau = \displaystyle\frac{ 6 V }{ c (1- a ) S }$ |
ID:(15872, 0)
Evolución temporal de la concentración de fotones
Ecuación
Al resolver la ecuación de balance de fotones, se obtiene que la concentración de fotones ($n$) en función de el tiempo ($t$), junto con las variables el concentración inicial ($n_0$), la concentración asintotica de fotones ($n_a$) y el tiempo de relajación ($\tau$), es:
| $ n = n_a + (n_0 - n_a) e^{- t / \tau }$ |
Dado que la variación de la concentración de fotones ($n$) en función de el tiempo ($t$) se debe al flujo de entrada menos la fracción absorbida, la ecuación puede expresarse utilizando las variables superficie de la fuente ($S_w$), la intensidad ($I$), superficies de las paredes ($S$), el albedo ($a$), volumen del espacio ($V$), la velocidad de la luz ($c$) y la energía del fotón ($\epsilon$), obteniendo la siguiente relación:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
Con la relación para la concentración asintotica de fotones ($n_a$) dada por:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
y con el tiempo de relajación ($\tau$):
| $ \tau = \displaystyle\frac{ 6 V }{ c (1- a ) S }$ |
la ecuación se puede reescribir como:
$\displaystyle\frac{dn}{dt} = \displaystyle\frac{1}{\tau}(n_0-n)$
cuyo resultado es:
| $ n = n_a + (n_0 - n_a) e^{- t / \tau }$ |
ID:(15871, 0)