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Diffusion thermique et transport moléculaire
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Les particules immergées dans un fluide sont en mouvement continu en raison de l'agitation thermique produite par des collisions microscopiques avec des molécules de l'environnement. Ce mouvement aléatoire génère une dispersion progressive des particules depuis les régions de plus forte concentration vers les régions de plus faible concentration. Le processus de diffusion constitue l'une des manifestations macroscopiques fondamentales de la physique statistique et reflète la tendance naturelle des systèmes à évoluer vers des états plus homogènes et une entropie plus élevée.
ID:(1311, 'ky')
Distance entre deux Points
Description
Deux points et un volume associés à chacun d'eux sont définis, à l'intérieur desquels la concentration en particules est déterminée.
Distance entre deux points.
Par la suite, Distance entre deux points ($\Delta x$) est calculé comme la différence entre Poste 2 ($x_2$) et Poste 1 ($x_1$) :
 $\Delta x = x_2 - x_1$
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ID:(15300, 'gm')
Différence de Concentration
Description
The concentration of particles at each point is estimated and the difference between both concentrations is subsequently determined:
Différence de concentration entre deux points.
Différence de concentration ($\Delta C$) is obtained by subtracting Concentration sur le point 1 ($C_1$) from Concentration sur le point 2 ($C_2$):
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$\Delta C = C_2 - C_1$
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ID:(3882, 'gm')
La première loi de Fick
Description
Du point de vue de la physique statistique, la diffusion peut être comprise comme la conséquence macroscopique du mouvement brownien d'énormes quantités de particules.
La relation fondamentale qui décrit le flux diffusif est la première loi de Fick :
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$J_d = - D \displaystyle\frac{ dC }{ dx }$
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avec Flux de particules par diffusion ($J_x$), Constante de diffusion ($D$), Variation des concentrations ($dC$) et Variation de Distance ($dx$).
ID:(15301, 'gm')
Loi sur le Stockes
Description
La loi de Stokes décrit la force de friction visqueuse subie par une particule sphérique lorsqu'elle se déplace lentement dans un fluide. Lorsqu'une sphère avance dans un liquide ou un gaz, les couches de fluide proches de sa surface sont entraînées en raison de la viscosité, générant une force de résistance qui s'oppose au mouvement.
Pour les faibles vitesses et lécoulement laminaire, cette force peut être exprimée comme suit :
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$F_x = 6 \pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
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est Force ($F_x$), Viscosité ($\eta$), Rayon de la molécule ($a$) et Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$). L'équation montre que la résistance augmente lorsque le fluide est plus visqueux, lorsque la particule est plus grosse ou lorsque la vitesse de déplacement augmente. La dépendance linéaire avec la vitesse indique que la loi est valable dans le régime laminaire lent, correspondant à de petits nombres de Reynolds, où les forces visqueuses dominent l'inertie et où aucune turbulence significative n'apparaît.
Conceptuellement, le fluide agit comme un milieu dissipatif qui amortit continuellement le mouvement et transforme l'énergie mécanique en chaleur. À l'échelle microscopique, cela a des conséquences très importantes, car les petites particules immergées dans les liquides subissent une résistance visqueuse si dominante que l'inertie disparaît pratiquement. Le mouvement est alors contrôlé principalement par léquilibre entre les forces extérieures, la viscosité et les fluctuations thermiques.
ID:(16279, 'gm')
Mobilité mécanique
Description
La mobilité mécanique décrit la facilité avec laquelle une particule peut se déplacer dans un milieu lorsqu'elle est soumise à une force externe. Il représente la capacité de la particule à répondre à une force tout en considérant simultanément la résistance visqueuse de lenvironnement.
Conceptuellement, une particule immergée dans un fluide subit deux effets opposés. La force appliquée tente de l'accélérer, tandis que la viscosité du milieu génère une force de friction qui s'oppose au mouvement. Après un court intervalle, les deux forces séquilibrent et la particule atteint une vitesse moyenne constante appelée vitesse de dérive.
La mobilité indique précisément la vitesse que la particule acquiert pour chaque unité de force appliquée.
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$v_x = \mu_m \cdot F_x$
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où Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$), Mobilité mécanique ($\mu_m$) et Force ($F_x$). L'équation montre que si la force augmente, la particule se déplace plus rapidement. De même, les particules plus mobiles réagissent plus efficacement à la force et atteignent des vitesses plus élevées.
ID:(16287, 'gm')
Distribution Boltzmann
Description
La distribution de Boltzmann décrit comment les particules sont réparties entre différents états énergétiques lorsqu'un système est en équilibre thermique. Conceptuellement, il exprime léquilibre entre deux tendances opposées. Dune part, les systèmes physiques ont statistiquement tendance à occuper de nombreux états possibles en raison de lagitation thermique et du désordre associé à lentropie. Dun autre côté, les états dénergie plus élevée sont moins probables car ils nécessitent plus dénergie pour être occupés.
En conséquence, les particules ont tendance à saccumuler préférentiellement dans des régions ou des états dénergie potentielle plus faible, tandis que la présence de température permet à une fraction dentre elles datteindre également des états dénergie plus élevés. Plus la température est élevée, plus lagitation thermique devient importante et plus les particules peuvent facilement occuper des états de haute énergie.
La distribution de Boltzmann quantifie précisément cette compétition entre énergie et agitation thermique. On peut l'exprimer ainsi :
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$C = C_0 e^{- U / k_B \cdot T }$
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avec Concentration ($C$), Concentration de référence ($C_0$), Énergie potentielle des particules ($U$), Constante de Boltzmann ($k_B$) et Température absolue ($T$).
Le terme exponentiel montre que la concentration diminue de façon exponentielle avec l'augmentation de l'énergie potentielle. Les états à haute énergie sont beaucoup moins probables que les états à faible énergie. Cependant, à mesure que la température augmente, le facteur $k_B \cdot T$ augmente et la diminution devient moins prononcée, permettant à davantage de particules d'atteindre des niveaux d'énergie élevés.
ID:(16288, 'gm')
Force et énergie potentielle
Description
L'énergie potentielle représente l'énergie stockée associée à la position d'une particule dans un champ de force. Alors que l'énergie potentielle décrit la façon dont l'énergie est distribuée dans l'espace, la force décrit la façon dont une particule répond localement à cette distribution.
La force apparaît précisément lorsque l'énergie potentielle change d'un point à un autre. Sil y a une variation spatiale de lénergie, les particules auront tendance à se déplacer spontanément vers des régions dénergie potentielle plus faible.
Mathématiquement, la force correspond à la vitesse à laquelle l'énergie potentielle évolue dans l'espace, c'est-à-dire à sa dérivée spatiale :
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$F_x = - \displaystyle\frac{ dU }{ dx }$
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avec Force ($F_x$), Variation de l'énergie potentielle ($dU$) et Variation de Distance ($dx$).
Le signe négatif indique que la force pointe vers lendroit où lénergie potentielle diminue le plus rapidement. En dautres termes, les particules sont spontanément accélérées en « descente » dans le paysage énergétique potentiel.
ID:(16289, 'gm')
Flux de particules
Description
Le flux de particules correspond au nombre de particules qui traversent une surface perpendiculairement à la direction du mouvement par unité de temps et par unité de surface. Pour le calculer, on considère que Concentration ($C$) représente le nombre de particules par unité de volume. Si les particules se déplacent avec un Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$), alors pendant un intervalle de temps $\Delta t$ elles parcourront une distance $v \Delta t$.
Si une surface $S$ est considérée comme perpendiculaire au mouvement, le volume balayé pendant cet intervalle sera $S \cdot v \cdot \Delta t$. Puisque chaque unité de volume contient des particules $C$, le nombre total de particules qui traverseront la surface sera :
$\Delta N = C \cdot S \cdot v \cdot \Delta t$
Le flux de particules peut donc être exprimé comme suit :
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$J_x = C \cdot v_x$
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avec Flux de particules par diffusion ($J_x$), Concentration ($C$) et Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$).
ID:(16290, 'gm')
Constante de Diffusion
Description
L'équilibre électrochimique se produit lorsque le flux associé à la diffusion est exactement compensé par le flux produit par Champ électrique ($E_x$). Dans cette situation, il ny a pas de flux net de particules à travers la membrane, puisque les deux mécanismes ont la même ampleur et des directions opposées.
Le Flux de particules par diffusion ($J_x$) est décrit par la première loi de Fick :
où Constante de diffusion ($D$), Variation des concentrations ($dC$) et Variation de Distance ($dx$). Le signe négatif indique que la diffusion se produit spontanément des régions de concentration plus élevée vers les régions de concentration plus faible.
Pour relier les deux mécanismes, on considère que les particules sont distribuées thermiquement selon la distribution de Boltzmann :
où Énergie potentielle des particules ($U$) associé à la position des particules, Constante de Boltzmann ($k_B$) et Température absolue ($T$). Cette expression montre que les régions ayant une énergie potentielle plus élevée ont des concentrations de particules plus faibles.
Dériver cette distribution par rapport à x :
$\displaystyle\frac{dC}{dx}=-\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}\displaystyle\frac{dU}{dx}$
Le Force ($F_x$) est lié au potentiel à travers :
tandis que la force de frottement visqueux qui s'oppose au mouvement est donnée par la loi de Stokes :
où Viscosité ($\eta$), Rayon de la molécule ($a$) et Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$).
Puisque le flux de particules peut être exprimé comme suit :
vous obtenez :
$C\cdot v_x=J_x=-D\displaystyle\frac{dC}{dx}=D\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}6\pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
Dans cette expression on voit que la diffusion thermique, décrite par la distribution de Boltzmann, tend à disperser les particules, tandis que la viscosité du milieu, représentée par la loi de Stokes, s'oppose au mouvement. La constante de diffusion résulte précisément de léquilibre entre les deux effets.
ID:(16277, 'gm')
Diffusion thermique et transport moléculaire
Description
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ID:(1311, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile