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Lorsque les particules ont une charge électrique, en plus de lagitation thermique, elles peuvent subir des forces produites par des champs électriques. Ces forces génèrent un déplacement dirigé appelé dérive électrique, dans lequel les particules acquièrent une vitesse moyenne proportionnelle à l'intensité du champ appliqué. Le mouvement qui en résulte dépend à la fois de la force électrique qui entraîne les particules et de la résistance visqueuse du milieu qui s'oppose à leur mouvement. Ce mécanisme constitue la base physique du transport ionique, de la conduction électrique et de nombreux processus électrochimiques et biologiques.

>Modèle

ID:(782, 'ky')

Description

Conceptuellement, le champ électrique peut être compris comme un moyen de stocker de lénergie et une direction dans lespace. La charge électrique « détecte » ce champ et répond en se déplaçant sous laction de la force résultante.

Lintensité du champ électrique correspond à la force quune particule chargée subit lorsquelle se trouve dans un champ électrique. Cette force peut sexprimer comme suit :

$F_x = q \cdot E_x$

Variables

$F_x$

Force

$N$

$q$

Charge électrique de la particule

$$

$E_x$

Champ électrique

$V/m$

où Force ($F_x$), Charge électrique de la particule ($q$) et Champ électrique ($E_x$).

Léquation montre que plus le champ électrique est important, plus la force exercée sur la particule est importante. De même, les particules ayant des charges plus importantes subissent des forces plus fortes. Le signe de la charge détermine également la direction du mouvement : les charges positives sont accélérées dans la direction du champ électrique, tandis que les charges négatives sont propulsées dans la direction opposée.

ID:(16280, 'gm')

Description

Deux points et un volume associés à chacun d'eux sont définis, à l'intérieur desquels la concentration en particules est déterminée.

Distance entre deux points.

Par la suite, Distance entre deux points ($\Delta x$) est calculé comme la différence entre Poste 2 ($x_2$) et Poste 1 ($x_1$) :

$\Delta x = x_2 - x_1$

Variables

$\Delta x$

Distance entre deux points

$m$

$x_1$

Poste 1

$m$

$x_2$

Poste 2

$m$

ID:(15300, 'gm')

Description

Le potentiel électrique est mesuré en chaque point et la différence entre les deux potentiels est ensuite déterminée :

Différence de potentiel électrique entre deux points.

Différence de potentiel électrique ($\Delta V$) est obtenue en soustrayant Potentiel électrique en 1 ($V_1$) de Potentiel électrique en 2 ($V_2$) :

$\Delta V = V_2 - V_1$

Variables

$\Delta V$

Différence de potentiel électrique

$V$

$V_1$

Potentiel électrique en 1

$V$

$V_2$

Potentiel électrique en 2

$V$

ID:(15359, 'gm')

Description

Le potentiel électrique, quant à lui, représente lénergie potentielle électrique par unité de charge. Alors que le champ électrique décrit les forces locales, le potentiel décrit la manière dont l'énergie électrique est distribuée dans l'espace.

Le champ électrique apparaît précisément lorsque le potentiel change d'un point à un autre. Sil existe une différence de potentiel spatial, les charges auront tendance à se déplacer vers des régions dénergie potentielle plus faible. Mathématiquement, le champ correspond à la vitesse à laquelle le potentiel évolue dans l'espace, c'est-à-dire à sa dérivée spatiale :

$E_x = - \displaystyle\frac{ dV }{ dx }$

Variables

$\Delta x$

Distance entre deux points

$m$

$\Delta V$

Différence de potentiel électrique

$V$

$E_x$

Champ électrique

$V/m$

Le signe négatif indique que le champ pointe vers lendroit où le potentiel diminue le plus rapidement. En dautres termes, les charges positives sont spontanément poussées « vers le bas » dans le paysage du potentiel électrique.

ID:(16281, 'gm')

Description

La mobilité électrique décrit la facilité avec laquelle une particule chargée peut se déplacer dans un milieu lorsqu'un champ électrique agit. Il représente la capacité de l'ion ou de la particule à répondre à une poussée électrique tout en tenant compte de la résistance visqueuse de l'environnement.

Conceptuellement, une charge immergée dans un fluide subit deux effets opposés. Le champ électrique tente de l'accélérer, tandis que la viscosité du milieu génère une force de friction qui s'oppose au mouvement. Après un court intervalle, les deux forces séquilibrent et la particule atteint une vitesse moyenne constante appelée vitesse de dérive.

La mobilité indique précisément la vitesse que la particule acquiert pour chaque unité de champ électrique appliqué.

$v_x = \mu_q \cdot E_x$

Variables

$v_x$

Vitesse relative entre la particule et le milieu

$m/s$

$E_x$

Champ électrique

$V/m$

$\mu_q$

Mobilité électrique

$s C/kg$

où Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$), Mobilité électrique ($\mu_q$) et Champ électrique ($E_x$). Si le champ augmente, la force exercée sur la charge augmente également et la particule se déplace plus rapidement. De même, les particules plus mobiles réagissent plus efficacement au champ et atteignent des vitesses plus élevées.

ID:(16282, 'gm')

Description

Le flux de particules correspond au nombre de particules qui traversent une surface perpendiculairement à la direction du mouvement par unité de temps et par unité de surface. Pour le calculer, on considère que Concentration ($C$) représente le nombre de particules par unité de volume. Si les particules se déplacent avec un Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$), alors pendant un intervalle de temps $\Delta t$ elles parcourront une distance $v \Delta t$.

Si une surface $S$ est considérée comme perpendiculaire au mouvement, le volume balayé pendant cet intervalle sera $S \cdot v \cdot \Delta t$. Puisque chaque unité de volume contient des particules $C$, le nombre total de particules qui traverseront la surface sera :

$\Delta N = C \cdot S \cdot v \cdot \Delta t$

Le flux de particules peut donc être exprimé comme suit :

$J_x = C \cdot v_x$

Variables

$v_x$

Vitesse relative entre la particule et le milieu

$m/s$

$J_x$

Flux de particules par diffusion

$1/m^2s$

$C$

Concentration

$1/m^3$

avec Flux de particules par diffusion ($J_x$), Concentration ($C$) et Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$).

ID:(16290, 'gm')

Description

Si les particules ont un Charge électrique de la particule ($q$) et sont en présence d'un Champ électrique ($E_x$), elles subissent un Force ($F_x$).

equation=16280

Cette force accélère les particules dans le sens du champ si la charge est positive, ou dans le sens opposé si elle est négative. Cependant, en raison des collisions et de la viscosité effective du milieu, les particules ne continuent pas à accélérer indéfiniment, mais atteignent au contraire Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$).

Si Concentration ($C$), alors Flux de particules par champ électrique ($\vec{J}$) correspond au nombre de particules qui traversent une surface perpendiculaire au mouvement par unité de temps et par unité de surface. Ce flux peut être exprimé comme suit :

equation=16290

La vitesse de dérive dépend de la facilité avec laquelle les particules répondent à Champ électrique ($E_x$). Cette propriété est décrite par Mobilité électrique ($\mu_q$), définie par :

equation=16282

Léquation montre que les particules ayant une plus grande mobilité atteignent des vitesses plus élevées sous le même champ électrique.

En revanche, le champ électrique peut être interprété comme la variation spatiale du potentiel électrique. En une dimension :

equation=16281

où le signe négatif indique que le champ pointe vers l'endroit où le potentiel diminue le plus rapidement.

En substituant ces relations on obtient finalement :

equation

ID:(16276, 'gm')

Description

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:   à ,  puis, sélectionnez la variable:   à 

---

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

 Variable   Donnée   Calculer   Cible :   Équation   À utiliser

Variables

$\Delta x$

Dx

Distance entre deux points

m

$x_1$

x_1

Poste 1

m

$x_2$

x_2

Poste 2

m

$F_x$

F_x

Force

N

$v_x$

v_x

Vitesse relative entre la particule et le milieu

m/s

$J_x$

J_x

Flux de particules par diffusion

1/m^2s

$q$

q

Charge électrique de la particule

$\Delta V$

DV

Différence de potentiel électrique

V

$V_1$

V_1

Potentiel électrique en 1

V

$V_2$

V_2

Potentiel électrique en 2

V

$E_x$

E_x

Champ électrique

V/m

$C$

C

Concentration

1/m^3

$\mu_q$

mu_q

Mobilité électrique

s C/kg

ID:(782, 0)