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Bilan électrochimique dans les membranes
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Dans les membranes perméables aux particules chargées, la diffusion et le transport électrique agissent simultanément. Alors que la diffusion tend à égaliser les concentrations de part et dautre de la membrane, le déplacement des charges génère des différences de potentiel électrique qui sopposent au mouvement diffusif. L'équilibre électrochimique est atteint lorsque les deux effets sont exactement compensés et que le flux net de particules disparaît. Cet équilibre constitue la base physique de phénomènes fondamentaux tels que le potentiel membranaire, le transport cellulaire des ions et l'équation de Nernst.
ID:(2061, 'ky')
La première loi de Fick
Description
Du point de vue de la physique statistique, la diffusion peut être comprise comme la conséquence macroscopique du mouvement brownien d'énormes quantités de particules.
La relation fondamentale qui décrit le flux diffusif est la première loi de Fick :
 $J_d = - D \displaystyle\frac{ dC }{ dx }$
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avec Flux de particules par diffusion ($J_x$), Constante de diffusion ($D$), Variation des concentrations ($dC$) et Variation de Distance ($dx$).
ID:(15301, 'gm')
Constante de Diffusion
Description
L'équilibre électrochimique se produit lorsque le flux associé à la diffusion est exactement compensé par le flux produit par Champ électrique ($E_x$). Dans cette situation, il ny a pas de flux net de particules à travers la membrane, puisque les deux mécanismes ont la même ampleur et des directions opposées.
Le Flux de particules par diffusion ($J_x$) est décrit par la première loi de Fick :
où Constante de diffusion ($D$), Variation des concentrations ($dC$) et Variation de Distance ($dx$). Le signe négatif indique que la diffusion se produit spontanément des régions de concentration plus élevée vers les régions de concentration plus faible.
Pour relier les deux mécanismes, on considère que les particules sont distribuées thermiquement selon la distribution de Boltzmann :
où Énergie potentielle des particules ($U$) associé à la position des particules, Constante de Boltzmann ($k_B$) et Température absolue ($T$). Cette expression montre que les régions ayant une énergie potentielle plus élevée ont des concentrations de particules plus faibles.
Dériver cette distribution par rapport à x :
$\displaystyle\frac{dC}{dx}=-\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}\displaystyle\frac{dU}{dx}$
Le Force ($F_x$) est lié au potentiel à travers :
tandis que la force de frottement visqueux qui s'oppose au mouvement est donnée par la loi de Stokes :
où Viscosité ($\eta$), Rayon de la molécule ($a$) et Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$).
Puisque le flux de particules peut être exprimé comme suit :
vous obtenez :
$C\cdot v_x=J_x=-D\displaystyle\frac{dC}{dx}=D\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}6\pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
Dans cette expression on voit que la diffusion thermique, décrite par la distribution de Boltzmann, tend à disperser les particules, tandis que la viscosité du milieu, représentée par la loi de Stokes, s'oppose au mouvement. La constante de diffusion résulte précisément de léquilibre entre les deux effets.
ID:(16277, 'gm')
Relation mobilité électrique et viscosité
Description
Le Force ($F_x$) qui agit sur un Charge électrique de la particule ($q$) immergé dans un Champ électrique ($E_x$) peut s'exprimer comme suit :
Cette force a tendance à accélérer la particule dans le sens du champ si la charge est positive, ou dans le sens inverse si elle est négative.
Cependant, lorsque la particule se déplace dans un fluide visqueux, une force de friction apparaît qui soppose au mouvement. Pour les petites particules en régime laminaire, cette force est donnée par la loi de Stokes :
avec Force ($F_x$), Viscosité ($\eta$), Rayon de la molécule ($a$) et Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$). À mesure que la particule accélère, la force visqueuse augmente jusquà équilibrer exactement la force électrique. A ce moment une vitesse constante appelée vitesse de dérive est atteinte. En égalisant les deux forces, nous obtenons :
$q \cdot E_x= 6\pi \eta \cdot a \cdot v_x$
Résolution de la vitesse :
$v_x = \displaystyle\frac{ q }{6\pi \cdot \eta \cdot a } E_x$
En revanche, le Mobilité électrique ($\mu_q$) est défini par la relation :
En comparant les deux expressions pour la vitesse, nous obtenons directement :
ID:(16286, 'gm')
Différence de potentiel électrique
Description
Le potentiel électrique est mesuré en chaque point et la différence entre les deux potentiels est ensuite déterminée :
Différence de potentiel électrique entre deux points.
Différence de potentiel électrique ($\Delta V$) est obtenue en soustrayant Potentiel électrique en 1 ($V_1$) de Potentiel électrique en 2 ($V_2$) :
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$\Delta V = V_2 - V_1$
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ID:(15359, 'gm')
Flux de particules par champ électrique
Description
Si les particules ont un Charge électrique de la particule ($q$) et sont en présence d'un Champ électrique ($E_x$), elles subissent un Force ($F_x$).
Cette force accélère les particules dans le sens du champ si la charge est positive, ou dans le sens opposé si elle est négative. Cependant, en raison des collisions et de la viscosité effective du milieu, les particules ne continuent pas à accélérer indéfiniment, mais atteignent au contraire Vitesse relative entre la particule et le milieu ($v_x$).
Si Concentration ($C$), alors Flux de particules par champ électrique ($\vec{J}$) correspond au nombre de particules qui traversent une surface perpendiculaire au mouvement par unité de temps et par unité de surface. Ce flux peut être exprimé comme suit :
La vitesse de dérive dépend de la facilité avec laquelle les particules répondent à Champ électrique ($E_x$). Cette propriété est décrite par Mobilité électrique ($\mu_q$), définie par :
Léquation montre que les particules ayant une plus grande mobilité atteignent des vitesses plus élevées sous le même champ électrique.
En revanche, le champ électrique peut être interprété comme la variation spatiale du potentiel électrique. En une dimension :
où le signe négatif indique que le champ pointe vers l'endroit où le potentiel diminue le plus rapidement.
En substituant ces relations on obtient finalement :
ID:(16276, 'gm')
Valence
Description
Le Valence ($z$) représente le nombre de charges élémentaires que possède une particule ou un ion. Indique à la fois l'amplitude et le signe de la charge électrique en unités de la charge fondamentale de l'électron. Conceptuellement, la valence exprime le nombre délectrons quun atome a perdu ou gagné en devenant un ion.
Valence peut s'exprimer ainsi :
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$z = \displaystyle\frac{ q }{ e }$
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où Valence ($z$), Charge électrique de la particule ($q$) et Charge électrique de l'électron ($e$).
ID:(16283, 'gm')
constante de Faraday
Description
Le Constante de Faraday ($F$) représente la charge électrique totale contenue dans une mole de charges élémentaires. Conceptuellement, il relie le monde microscopique des électrons et des ions individuels au monde macroscopique des quantités molaires utilisées en chimie et en thermodynamique.
Par conséquent, la charge totale contenue dans une mole délectrons peut être calculée en multipliant les deux quantités :
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$F = e N_A$
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où Constante de Faraday ($F$), Charge électrique de la particule ($q$) et Charge électrique de l'électron ($e$).
ID:(16284, 'gm')
Constante universelle des gaz parfaits
Description
Le Constante de gaz ($R$) exprime la quantité d'énergie thermique associée à une mole de particules par unité de température.
Puisqu'une mole contient le nombre de particules d'Avogadro, la constante universelle des gaz peut être calculée en multipliant les deux quantités :
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$R = N_A \cdot k_B$
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où Constante de gaz ($R$), Le numéro d'Avogadro ($N_A$) et Constante de Boltzmann ($k_B$).
ID:(16285, 'gm')
équation de Nernst
Description
Le Flux de particules par diffusion ($J_x$) est décrit par la première loi de Fick :
où Constante de diffusion ($D$), Variation des concentrations ($dC$) et Variation de Distance ($dx$). Le signe négatif indique que la diffusion se produit spontanément des régions de concentration plus élevée vers les régions de concentration plus faible.
En revanche, une différence de potentiel électrique génère un champ électrique qui produit le déplacement de particules chargées.
Le Flux de particules par diffusion ($J_x$) associé à ce mécanisme peut être exprimé comme suit :
où Mobilité électrique ($\mu_q$), Concentration ($C$), Variation du potentiel électrique ($dV$) et Variation de Distance ($dx$).
A l'équilibre, les deux flux sont égaux :
$D\displaystyle\frac{dC}{dx}=\mu_q \cdot C \displaystyle\frac{dV}{dx}$
Résolution de la variation du potentiel électrique :
$dV=\displaystyle\frac{D}{\mu_q}\displaystyle\frac{dC}{C}$
Cette expression montre qu'un changement relatif de concentration produit un changement de potentiel électrique. En intégrant entre la face 1 et la face 2 de la membrane on obtient :
$V_2-V_1=\displaystyle\frac{D}{\mu_q}\log\left(\displaystyle\frac{C_2}{C_1}\right)$
Pour continuer, les expressions microscopiques de la constante de diffusion et de la mobilité électrique sont utilisées. Le Constante de diffusion ($D$) est donné par la relation de Stokes-Einstein :
avec Constante de Boltzmann ($k_B$), Température absolue ($T$), Viscosité ($\eta$) et Rayon de la molécule ($a$), tandis que le Mobilité électrique ($\mu_q$) peut être exprimé comme :
avec Charge électrique de la particule ($q$).
Puisque la charge dun ion peut sécrire :
et
avec Valence ($z$), Charge électrique de l'électron ($e$), Le numéro d'Avogadro ($N_A$), Constante de gaz ($R$) et Constante de Faraday ($F$) enfin dans l'expression intégrée du potentiel :
ID:(16278, 'gm')
Bilan électrochimique dans les membranes
Description
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ID:(2061, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile