Energieverteilung

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Die Partitionsfunktion ermöglicht nicht nur die Berechnung des Durchschnittswerts der Energie, sondern auch die Bestimmung des Mittelwerts des Quadrats und damit der Standardabweichung der Energiewahrscheinlichkeit.

>Modell

ID:(1570, 0)

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Quadratischer Energiedurchschnitt

Gleichung

>Top, >Modell

La energía promedio se calcula como el promedio ponderado de las energías al cuadrado con la probabilidad de los distintos estados r con

$P_r=Ce^{-\beta E_r}$

\\n\\nde la forma\\n\\n

$\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r^2}{\displaystyle\sum_rP_r}$

con lo que se obtiene con

$\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_r^2e^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$

ID:(11617, 0)

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Durchschnittliche Quadrat der Energie

Gleichung

>Top, >Modell

Como el promedio de la energía al cuadrado es con beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, numero del estado $-$ und promedio de la energía al cuadrado $J^2$

$\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_r^2e^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$

\\n\\ny como la expresión en el numerador se puede escribir como\\n\\n

$\sum_re^{-\beta E_r}E_r^2=-\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\sum_re^{-\beta E_r}E_r\right)=\displaystyle\frac{\partial^2}{\partial\beta^2}\left(\sum_re^{-\beta E_r}\right)$

se tiene con la definición de la función partición con

$Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$

que con

$\overline{E^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}$

ID:(3529, 0)

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Dispersion Energie

Gleichung

>Top, >Modell

Como la energía promedio es con

$\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$

el promedio del cuadrado de la energía es con

$\overline{E^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}$

\\n\\ny la dispersión se calcula como\\n\\n

$\overline{(\Delta E)^2}=\overline{E^2}-\overline{E}^2$

\\n\\nse tiene que\\n\\n

$\overline{(\Delta E)^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}-\left(\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}\right)^2$

lo que se puede mostrar con es igual a

$\overline{(\Delta E)^2}=\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial\beta^2}$

ID:(3530, 0)

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Video

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