
Allgemeine Kraft
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Die verallgemeinerte Kraft ermöglicht die Berechnung einer Reihe von makroskopischen Parametern basierend auf den mikroskopischen Zuständen. In dieser Erzählung wird dieses Konzept auf die Berechnung der berechneten Verteilungsfunktion der mikroskopischen Zustände erweitert.
ID:(1571, 0)

Generalized Kraft und Verteilungsfunktion
Gleichung 
Como la fuerza generalizada
X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i} |
\\n\\nEl promedio se calcula con el promedio ponderado por a distribución canónica\\n\\n
\overline{X}_i=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_r X_{i,r} e^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_r e^{-\beta E_r}}
\\n\\npor lo que con\\n\\n
\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i}e^{-\beta E_r}=\displaystyle\frac{\partial}{\partial E_r} e^{-\beta E_r}\displaystyle\frac{\partial E_r}{\partial x_i}=-\beta e^{-\beta E_r}\displaystyle\frac{\partial E_r}{\partial x_i}
\\n\\nse obtiene\\n\\n
\displaystyle\sum_r X_{i,r} e^{-\beta E_r} = -\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}\displaystyle\frac{\partial E_r}{\partial x}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}\sum_re^{-\beta E_r}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial x}
\\n\\ny la normalización con
\overline{X}_i=\displaystyle\frac{1}{\beta Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial x_i}
lo que se puede escribir con como:
\overline{X_i}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial x_i} |
ID:(3531, 0)

Arbeit und Generalized Kraft
Gleichung 
El trabajo
Con se tiene
\delta W=\displaystyle\sum_i\bar{X}_idx_i |
donde el
ID:(3532, 0)

Druck als Generalized Kraft
Gleichung 
Como el trabajo
\delta W=pdV
concluimos que la presión es una fuerza generalizada asociada a la variable
\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V} |
ID:(3533, 0)

Entropie und Verteilungsfunktion
Gleichung 
Si se supone que la función partición es una función de una variable extensible
d\ln Z=\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial x}dx+\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial \beta}d\beta
Como la fuerza generalizada es con beta -, fuerza generalizada -, función Partición - und variable extensiva -
\overline{X_i}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial x_i} |
el primer termino se reduce a
\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} |
\\n\\npor lo que\\n\\n
d\ln Z=\beta\delta W-\bar{E}d\beta
\\n\\no\\n\\n
\delta W=\displaystyle\frac{1}{\beta}\left(d\ln Z+\bar{E}d\beta\right)
\\n\\nCon la primera ley de la termodinámica\\n\\n
\delta Q=TdS=\delta W+dU
\\n\\ny si se recuerda que la energía interna
dS=k_B(d\ln Z+ \bar{E}d\beta +\beta d\bar{E} )=k_B(d\ln Z+d(\beta\bar{E}))=k_Bd(\ln Z+\beta\bar{E})
por lo que tras integrar se tiene que
S = k_B ( \ln Z + \beta U ) |
ID:(3892, 0)

Entropie als Funktion der Zustandssumme
Gleichung 
Con la energía interna expresada como
\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} |
con
la ecuación de la entropia
S = k_B ( \ln Z + \beta U ) |
se puede escribir en función de la función partición
S = k_B ( \ln Z + \beta \displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }) |
ID:(9468, 0)

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Video
Video: Verallgemeinerte Kraft