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Partícula en una caja y esfera
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Cuando consideramos una partícula dentro de un volumen, ya sea una caja o una esfera, podemos calcular la probabilidad de encontrar la partícula en un intervalo de posiciones.

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ID:(433, 0)


Espacio de fase de una partícula en una caja 1D
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Considere una caja de largo L en que una partícula rebota entre ambas paredes viajando con una momento p:

La pregunta es cual es la probabilidad de encontrarla en un rango dq.

ID:(11463, 0)


Probabilidad de encontrar la partícula en una posición (1D)
Ecuación

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Si se asume que la partícula puede estar en cualquiera posición en una dimensiones, las posiciones posibles son aquellas descritas por el largo L de la caja.

Las posiciones favorables de encontrar la partícula entre q y q+dq y van a ser con igual a:

$ P(q) = \displaystyle\frac{1}{ L } dq $



Esto es solo valido si:

Toda posición es igualmente probable.



lo que se puede generalizar en

Todo estado es igualmente probable.

Adicionalmente se debe notar que la probabilidad esta íntimamente ligada con el rango. Si el rango es nulo, también lo es la probabilidad.

ID:(11476, 0)


Espacio de fase de una partícula en una caja 2D
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Considere una caja en 2D de largo L_x y ancho L_y en que una partícula rebota entre ambas paredes viajando con una momento (p_x,p_y):

La pregunta es cual es la probabilidad de encontrarla en un cuadrilatero de ancho dq_x y alto dq_y.

ID:(11464, 0)


Probabilidad de encontrar la partícula en una posición (2D)
Ecuación

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Si se asume que la partícula puede estar en cualquiera posición en dos dimensiones, las posiciones posibles son aquellas descritas por los largos de las aristas del rectángulo.

Por ello la probabilidad de encontrar la partícula en el elemento rectangular son con igual a

$ P(q_x,q_y) = \displaystyle\frac{1}{ L_x L_y } dq_x dq_y $

ID:(11475, 0)


Espacio de fase de una partícula en una esfera 3D
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Considere una esfera de radio R en que una partícula rebota entre ambas paredes viajando con una momento (p_x,p_y,p_z):

La pregunta es cual es la probabilidad de encontrarla en una capa de ancho dr.

ID:(11465, 0)


Probabilidad de encontrar la partícula en una posición (3D)
Ecuación

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Si se asume que la partícula puede estar en cualquiera posición tridimensional dentro de una esfera de radio R, la probabilidad de que se encuentre en una capa con un radio r y r+dr sera igual al volumen de esta:\\n\\n

$4\pi r^2 dr$

\\n\\ndividido por el volumen de la esfera\\n\\n

$\displaystyle\frac{4\pi}{3} R^3$



por lo que con resulta la probabilidad igual a:

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $

ID:(11474, 0)


Probabilidad de encontrar la partícula en un radio $r$
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La probabilidad de encontrar la partícula en un radio entre r y r+dr es con grosor de la capa esférica $m$, probabilidad partícula entre los radios $r$ y $r+dr$ $-$, radio de la esfera $m$ y radio en que se encuentra la partícula $m$

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $



que se muestra en la siguiente gráfica:

ID:(11466, 0)


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Video: Partícula en una caja y esfera