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Estado del Sistema
Descripción
Para describir un sistema físico debemos describir el estado en que se encuentra. Esto es definir los distintos parámetros que describen la situación actual y que pueden ser empelados para predecir como este puede evolucionar en el tiempo.
En un sistema clásico esto son las posiciones y momento de todas las partículas existentes. Dichos parámetros representan el estado inicial y con las ecuaciones de movimiento debiese ser posible poder pronosticar todo estado futuro en que el sistema se podrá encontrar.
En esta descripción se tienen dos problemas:
El problema es que desconocemos el estado inicial de las partículas.
El numero de ecuaciones a resolver es demasiado grande.
ID:(518, 0)
Trabajo con múltiples Copias del Estado del Sistema
Descripción
Uno de los problemas de modelar un sistema de muchas partículas es que desconocemos sus estados iniciales por lo que no podemos predecir su futura evolución. Una forma de solucionar este problema es asumir que el
sistema puede estar en cualquiera de los estados iniciales posibles.
Por ello, en vez de estudiar la evolución de un estado,
estudiamos la evolución de un conjunto de estados en que cada uno esta inicialmente en uno de los estados posibles.
Este conjunto de estados se denomina ensamble estadístico.
El resultado por ello no sera el estado final del sistema si no que el conjunto de los estados finales de los estados contenidos en el ensamble.
La forma de describir este resultado sera
indicando la probabilidad de que el sistema termine en un tipo de estado en particular.
ID:(519, 0)
Postulado Básico
Descripción
El postulado básico de la mecánica estadística es que para
un sistema aislado en equilibrio existe la misma probabilidad de encontrarlo en cualquiera de sus estados que puede acceder.
De esta forma no es necesario conocer el estado de un sistema en particular y lo calculado tiene siempre validez para cualquier sistema en las mismas condiciones.
ID:(520, 0)
Ensamble Estadístico
Descripción
El conjunto de los estados posibles lo denominamos un ensamble estadistico. El ensamble se caracteriza por las condiciones que lo definen que los estados sean posibles.
Por lo general dichas condiciones son parámetros macroscópicos como energía, temperatura, presión, volumen, etc. mientras los estados mismos son definidos por propiedades microscópicas como los parámetros del espacio de fase (momentos y posiciones).
ID:(526, 0)
Cálculo de probabilidades
Descripción
Dado que la probabilidad se define como la proporción entre los casos favorables y los casos posibles, ahora podemos establecer la probabilidad de que ocurra un tipo de estado específico. Para lograrlo, debemos restringir los estados a aquellos que están asociados con una característica $y_k$. De esta manera,
la probabilidad de que ocurra $y_k$ será igual a la proporción del número de estados que tienen el valor $y_k$ en comparación con el total de estados posibles.
ID:(521, 0)
Estados a que puede acceder el Sistema
Descripción
Cuando hablamos es estados posibles estamos indicando que existen parámetros que definen si un estado es físicamente posible o no.
Ejemplos de este tipo de condiciones son el espacio físico a que pueden acceder las partículas y/o la energía total que tiene el sistema.
En una aproximación de que las partículas no interactuan, el primer ejemplo se aplica a cada partícula independiente de las demás.
En el caso de la energía del sistema los estados posibles son todos aquellos que presentan distribuciones de energía entre las partículas tales que en la suma de las energía se obtiene la energía total definida.
Si en el caso del volumen se asume que las partículas en si son impenetrables se da una situación similar a la de la energía: solo son posibles estados en que las partículas se encuentran dentro del volumen y además no se sobreponen.
Por ello los ensambles estadísticos se establecen en función del conjunto de
todos los estados posibles que satisfacen las restricciones definidas para el ensamble estadístico.
Una vez establecido el ensamble se determina
$\Omega(E,N)$ el numero de estados que cumplen con las restricciones que definen el ensamble (ejemplo energía total $E$ y numero de partículas $N$)
ID:(525, 0)
Probabilidad de encontrar el sistema en un estado
Ecuación
Una vez se ha determinado el ensamble estadístico se puede estimar la probabilidad de la ocurrencia de una situación en particular calculando el
numero $\Omega(E,N,y_k)$ de estados dentro del ensamble estadístico que cumplen adicionalmente la restricción $y_k$
con lo que la probabilidad de que ocurra
| $ P(E,N,y_k) =\displaystyle\frac{ \Omega(E,N,y_k) }{ \Omega(E,N) }$ |
ID:(11503, 0)
Valor esperado
Ecuación
Si la probabilidad es de encontrar el ensamble estadístico en el estado
| $ P(E,N,y_k) =\displaystyle\frac{ \Omega(E,N,y_k) }{ \Omega(E,N) }$ |
Este se calcula ponderando los valores con la probabilidad de un sistema tenga dicho valor, o sea con numero de estados con energía y partículas $-$, numero de estados con energía, partículas y parámetro $-$ y probabilidad de encontrar el sistema con energía, partículas y parámetro $-$ se tiene que:
| $\bar{y}=\displaystyle\frac{\sum_k\Omega(E,N,y_k)y_k}{\Omega(E,N)}$ |
ID:(3422, 0)
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Video
Video: Ensamble del Sistema