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Distribución de energía
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La función partición no solo permite calcular el valor promedio de la energía, también permite determinar el valor medio del cuadrado y con ello de la desviación estándar de la probabilidad de la energía.
ID:(1570, 0)
Energía cuadrática promedio
Ecuación
La energía promedio se calcula como el promedio ponderado de las energías al cuadrado con la probabilidad de los distintos estados
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
\\n\\nde la forma\\n\\n
$\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r^2}{\displaystyle\sum_rP_r}$
con lo que se obtiene con
| $\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_r^2e^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
ID:(11617, 0)
Promedio de la energía al cuadrado
Ecuación
Como el promedio de la energía al cuadrado es con beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, numero del estado $-$ y promedio de la energía al cuadrado $J^2$
| $\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_r^2e^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
\\n\\ny como la expresión en el numerador se puede escribir como\\n\\n
$\sum_re^{-\beta E_r}E_r^2=-\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\sum_re^{-\beta E_r}E_r\right)=\displaystyle\frac{\partial^2}{\partial\beta^2}\left(\sum_re^{-\beta E_r}\right)$
se tiene con la definición de la función partición con
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
que con
| $\overline{E^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}$ |
ID:(3529, 0)
Dispersión de la energía
Ecuación
Como la energía promedio es con
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
el promedio del cuadrado de la energía es con
| $\overline{E^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}$ |
\\n\\ny la dispersión se calcula como\\n\\n
$\overline{(\Delta E)^2}=\overline{E^2}-\overline{E}^2$
\\n\\nse tiene que\\n\\n
$\overline{(\Delta E)^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}-\left(\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}\right)^2$
lo que se puede mostrar con es igual a
| $\overline{(\Delta E)^2}=\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial\beta^2}$ |
ID:(3530, 0)
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Video: Distribución de energía