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Aproximación por distribución Maxwell Boltzmann
Gleichung

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En primera aproximación se puede suponer que la función distribución debe de asumir la forma de una distribución de Maxwell Boltzmann, es decir

$f^{(0)}(\vec{x},\vec{v},t)=c(\vec{x},t)\left(\displaystyle\frac{m\beta}{2\pi}\right)^{3/2}e^{-\beta m(\vec{v}-\vec{u}(\vec{x},t))^2/2}$

ID:(9082, 0)


Relaxations Ansatz
Gleichung

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Eine Möglichkeit, die allgemeine Gleichung zu lösen, wird linearisiert Boltzmann -Gleichung unter der Annahme, dass die Kollision Begriff kann als die Differenz zwischen der Verteilungsfunktion und Gleichgewichtslösung durch Maxwell-Boltzmann -Verteilung Funktion dargestellt geschrieben werden

$\displaystyle\frac{df}{dt}=-\displaystyle\frac{1}{\tau}(f-f^{(0)})$

ID:(9083, 0)


Aproximación de Bhatnagar-Gross-Krook
Gleichung

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En la aproximación Bhatnagar-Gross-Krook la distribución en equilibrio se asume como la de un gas de partículas sin interacción

$f^{(0)}(\vec{x},\vec{v},t)=c(\vec{x},t)\left(\displaystyle\frac{m\beta}{2\pi}\right)^{3/2}e^{-\beta m(\vec{v}-\vec{u}(\vec{x},t))^2/2}$



con \vec{u} la velocidad del flujo, k la constante de Boltzmann, T la temperatura y m la masa de la particula. Si se desarrolla esta expresión en el limite de velocidades \vec{u} comparada con la velocidad de las moleculas c\hat{e}_i se tiene que

$f_i^{eq}=\rho\omega_i\left(1+\displaystyle\frac{3\vec{u}\cdot\vec{e}_i}{c}+\displaystyle\frac{9(\vec{u}\cdot\vec{e}_i)^2}{2c^2}-\displaystyle\frac{3u^2}{2c^2}\right)$

con \omega_i los pesos dados por

Modelo$\omega_i$Index
1DQ3 ? i=0
- ? i=1, 2
2DQ9 4/9 i=0
- 1/9 i=1,...,4
- 1/36 i=5,...,8
3DQ15 1/3 i=0
- 1/18 i=1,...,6
- 1/36 i=7,...,14
3DQ19 ? i=0
- ? i=1,...,6
- ? i=7,...,18

que se determinan asegurando que la distribución equilibrio cumpla las leyes de conservación.

ID:(9084, 0)


Streaming
Gleichung

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In Streaming Prozess werden die Partikel entlang ihrer Geschwindigkeitsrichtungen von benachbarten Zellen bewegen

$f_i(\vec{x},t)\leftarrow f_i(\vec{x}+ce_i\delta t,t+\delta t)$

wobei \vec{x} die Position, t Zeit, \vec{e}_i die Richtung des Rasters und c ist die Geschwindigkeit.

ID:(9150, 0)


Discretization Funktion
Gleichung

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Für Diskretisierung in LBM arbeitet nicht Modelle mit Funktionen der Geschwindigkeit, wenn nicht mit diskreten Komponenten. So ist die Komponente i ist definiert durch:

$f_i(\vec{x},t)=w_if(\vec{x},\vec{v}_i,t)$

wobei w_i es ist das relative Gewicht.

ID:(8466, 0)