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Estimación de Propiedades

Storyboard

>Modell

ID:(1113, 0)

Concentración de partículas

Gleichung

>Top, >Modell

La concentración de partículas en una posición \vec{x} se puede obtener integrando la función de distribución f(\vec{x},\vec{v},t) sobre todas las velocidades posibles:

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)$

ID:(9076, 0)

Valor esperado de una magnitud

Gleichung

>Top, >Modell

Si uno desea estimar un parámetro macroscopico debe promediar su valor microscópico ponderado con la función de distribución f integrando sobre todas las velocidades y dividiendo por el numero de partículas en el volumen

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)$

por lo que se expresa como

$\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

ID:(9075, 0)

Dichte

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden

$\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

dann kann die Dichte wird durch Schätzung Masse erhalten werden:

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

ID:(8458, 0)

Geschwindigkeit es Flusses

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Parameter durch die Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden

$\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

dann ist die Strömungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung über alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

berechnet.

ID:(8459, 0)

Temperatur

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden

$\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgeschätzt werden:

$T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

ID:(8460, 0)

Spannungstensors

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden

$\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Strömungsgeschwindigkeitsverteilung über alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:

$\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

ID:(8461, 0)