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En el caso de un espejo convexo el angulo de incidencia y reflexión se determinan en función de una linea que va desde el punto de impacto y un punto que esta a dos distancias foco del lente detrás del espejo.

Un caso especial es un haz que viene paralelo al eje óptico que es reflejado como si viniera de un punto focal detrás del espejo. Viceversa si va en dirección del foco que esta detrás del espejo es reflejado en forma paralela al eje óptico. Esto ultimo se emplea en los espejo gran angular para ver 'alrededor de las esquinas'.

>Modelo

ID:(1265, 0)

Imagen

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Para poder calcular el tamaño y el lugar en que se presentara la imagen se puede dibujar el eje óptico, el espejo convexo y un objeto en una posición y de un tamaño. Sobre este esquema se pueden dibujar tres haces:

• Un haz paralelo al eje óptico que se refleja de modo de que el angulo de incidencia y el de reflexión son iguales. El angulo de incidencia se determina entre la dirección del haz y una linea del punto de incidencia y el doble del foco (2f). Por ello el haz que se refleja pasa por el foco del espejo.
• Un haz que va en dirección del centro de curvatura del espejo se refleja en la misma dirección por el hecho que esta dirección es normal a la superficie.
• Un haz que pasa por un punto a una distancia igual al doble del foco se refleja por el mismo punto de incidencia volviendo a la fuente. Esto porque un haz por este punto incide perpendicular sobre la superficie por lo que se refleja en la misma dirección.

Si se dibuja correctamente los tres haces se cruzaran en un punto. Dicho punto corresponde a la imagen que se crea ya que todos los haces emanan de esta. Del punto se tiene la posición, el tamaño de la imagen y si esta invertida o no.

Paso del vacío, donde la velocidad de la luz es c a un medio con velocidad v

ID:(12682, 0)

Imagen

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Si se asume que el objeto esta entre el origen esta mas lejos que el doble del foco se tiene:

ID:(12689, 0)

Imagen

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Si se asume que el objeto esta entre el origen del foco y el doble del foco se tiene:

ID:(12688, 0)

Imagen

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Si se asume que el objeto esta entre el origen del eje óptico y el foco se tiene:

ID:(12687, 0)

Imagen

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Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños con posiciones

ID:(12697, 0)

Ecuación

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La relación entre la proporción de los tamaños y posiciones cumple:

$\displaystyle\frac{ s_{mv} }{ s_o }=\displaystyle\frac{ a_{mv} }{ a_o }$

Condiciones

Variables

$s_{mv}$

Distancia de la imagen del espejo convexo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al espejo convexo

$m$

$a_{mv}$

Tamaño de la imagen en un espejo convexo

$m$

$a_o$

Tamaño del objeto

$m$

Relación

ID:(12702, 0)

Imagen

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Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños, posición del objeto y foco:

ID:(12698, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Las posiciones de objeto e imagen y el foco se relacionan según la ecuación:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{mv} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{mv} }$

Condiciones

Variables

$s_{mv}$

Distancia de la imagen del espejo convexo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al espejo convexo

$m$

$f_{mv}$

Foco del espejo convexo

$m$

Relación

Desarrollo

Por similitud de triangular se tiene que\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_{mv}}{a_0}=\displaystyle\frac{f}{s_0-f}$

Con la relación

$\displaystyle\frac{ s_{mv} }{ s_o }=\displaystyle\frac{ a_{mv} }{ a_o }$

\\n\\nse obtiene\\n\\n

$\displaystyle\frac{s_{mv}}{s_0}=\displaystyle\frac{f}{s_0-f}$

lo que se puede escribir como

$\displaystyle\frac{1}{ f_{mv} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{mv} }$

ID:(12701, 0)

Descripción

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La forma como opera el espejoe se puede simular con

ID:(12704, 0)

0

Video

Video: Espejo Cónvexo