Usuario:


Espejo Cónvexo
Storyboard

En el caso de un espejo convexo el angulo de incidencia y reflexión se determinan en función de una linea que va desde el punto de impacto y un punto que esta a dos distancias foco del lente detrás del espejo.

Un caso especial es un haz que viene paralelo al eje óptico que es reflejado como si viniera de un punto focal detrás del espejo. Viceversa si va en dirección del foco que esta detrás del espejo es reflejado en forma paralela al eje óptico. Esto ultimo se emplea en los espejo gran angular para ver 'alrededor de las esquinas'.

>Modelo

ID:(1265, 0)


Calculo de imagen para espejos convexo
Definición

Para poder calcular el tamaño y el lugar en que se presentara la imagen se puede dibujar el eje óptico, el espejo convexo y un objeto en una posición y de un tamaño. Sobre este esquema se pueden dibujar tres haces:

• Un haz paralelo al eje óptico que se refleja de modo de que el angulo de incidencia y el de reflexión son iguales. El angulo de incidencia se determina entre la dirección del haz y una linea del punto de incidencia y el doble del foco (2f). Por ello el haz que se refleja pasa por el foco del espejo.
• Un haz que va en dirección del centro de curvatura del espejo se refleja en la misma dirección por el hecho que esta dirección es normal a la superficie.
• Un haz que pasa por un punto a una distancia igual al doble del foco se refleja por el mismo punto de incidencia volviendo a la fuente. Esto porque un haz por este punto incide perpendicular sobre la superficie por lo que se refleja en la misma dirección.

Si se dibuja correctamente los tres haces se cruzaran en un punto. Dicho punto corresponde a la imagen que se crea ya que todos los haces emanan de esta. Del punto se tiene la posición, el tamaño de la imagen y si esta invertida o no.

Paso del vacío, donde la velocidad de la luz es c a un medio con velocidad v

ID:(12682, 0)


Espejo convexo con objeto mas lejos que el doble del foco
Imagen

Si se asume que el objeto esta entre el origen esta mas lejos que el doble del foco se tiene:

ID:(12689, 0)


Espejo convexo con objeto entre el foco y el doble del foco
Nota

Si se asume que el objeto esta entre el origen del foco y el doble del foco se tiene:

ID:(12688, 0)


Espejo convexo con objeto entre origen y foco
Cita

Si se asume que el objeto esta entre el origen del eje óptico y el foco se tiene:

ID:(12687, 0)


Similitud tamaños y posiciones
Ejercicio

Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños con posiciones

ID:(12697, 0)


Similitud tamaños, posición de objeto y foco
Ecuación

Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños, posición del objeto y foco:

ID:(12698, 0)


Simulación de un espejo convexo
Script

La forma como opera el espejoe se puede simular con

ID:(12704, 0)


Espejo Cónvexo
Descripción

En el caso de un espejo convexo el angulo de incidencia y reflexión se determinan en función de una linea que va desde el punto de impacto y un punto que esta a dos distancias foco del lente detrás del espejo. Un caso especial es un haz que viene paralelo al eje óptico que es reflejado como si viniera de un punto focal detrás del espejo. Viceversa si va en dirección del foco que esta detrás del espejo es reflejado en forma paralela al eje óptico. Esto ultimo se emplea en los espejo gran angular para ver 'alrededor de las esquinas'.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$s_{mv}$
s_mv
Distancia de la imagen del espejo convexo
m
$s_o$
s_o
Distancia del objeto al espejo convexo
m
$f_{mv}$
f_mv
Foco del espejo convexo
m
$a_{mv}$
a_mv
Tamaño de la imagen en un espejo convexo
m
$a_o$
a_o
Tamaño del objeto
m

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Por similitud de triangular se tiene que\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_{mv}}{a_0}=\displaystyle\frac{f}{s_0-f}$



Con la relaci n

$\displaystyle\frac{ s_{mv} }{ s_o }=\displaystyle\frac{ a_{mv} }{ a_o }$

\\n\\nse obtiene\\n\\n

$\displaystyle\frac{s_{mv}}{s_0}=\displaystyle\frac{f}{s_0-f}$



lo que se puede escribir como

$\displaystyle\frac{1}{ f_{mv} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{mv} }$

(ID 12701)

Ejemplos



(ID 16068)

Para poder calcular el tama o y el lugar en que se presentara la imagen se puede dibujar el eje ptico, el espejo convexo y un objeto en una posici n y de un tama o. Sobre este esquema se pueden dibujar tres haces:

• Un haz paralelo al eje ptico que se refleja de modo de que el angulo de incidencia y el de reflexi n son iguales. El angulo de incidencia se determina entre la direcci n del haz y una linea del punto de incidencia y el doble del foco (2f). Por ello el haz que se refleja pasa por el foco del espejo.
• Un haz que va en direcci n del centro de curvatura del espejo se refleja en la misma direcci n por el hecho que esta direcci n es normal a la superficie.
• Un haz que pasa por un punto a una distancia igual al doble del foco se refleja por el mismo punto de incidencia volviendo a la fuente. Esto porque un haz por este punto incide perpendicular sobre la superficie por lo que se refleja en la misma direcci n.

Si se dibuja correctamente los tres haces se cruzaran en un punto. Dicho punto corresponde a la imagen que se crea ya que todos los haces emanan de esta. Del punto se tiene la posici n, el tama o de la imagen y si esta invertida o no.

Paso del vac o, donde la velocidad de la luz es c a un medio con velocidad v

(ID 12682)

Si se asume que el objeto esta entre el origen esta mas lejos que el doble del foco se tiene:

(ID 12689)

Si se asume que el objeto esta entre el origen del foco y el doble del foco se tiene:

(ID 12688)

Si se asume que el objeto esta entre el origen del eje ptico y el foco se tiene:

(ID 12687)

Si se consideran los tri ngulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relaci n de tama os con posiciones

(ID 12697)

Si se consideran los tri ngulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relaci n de tama os, posici n del objeto y foco:

(ID 12698)

La forma como opera el espejoe se puede simular con

(ID 12704)



(ID 16060)

La relaci n entre la proporci n de los tama os y posiciones cumple:

$\displaystyle\frac{ s_{mv} }{ s_o }=\displaystyle\frac{ a_{mv} }{ a_o }$

(ID 12702)

Las posiciones de objeto e imagen y el foco se relacionan seg n la ecuaci n:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{mv} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{mv} }$

(ID 12701)

ID:(1265, 0)