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Viscosidad como intercambio de momento
Ecuación
Si la velocidad en un punto
$mdv_x = m(v_x(z + dz) - v_x(z))$
El numero de partículas que participan en dicho proceso es igual a aquellas que se encuentran en un volumen de sección
$S l c_n$
Por ello la fuerza
$F=\displaystyle\frac{dp}{dt}$
por lo que la fuerza viscosa es
| $F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$ |
donde el signo negativo se debe a que la fuerza es contraria a la dirección del flujo.
ID:(3944, 0)
Viscosidad en modelo microscópico
Ecuación
Si se considera la fuerza
| $F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$ |
donde
$F=-S,l,c_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dz}\displaystyle\frac{dz}{dt}$
La derivada de la posición
$\displaystyle\frac{dz}{dt}=v_z=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$
De esta forma queda la fuerza creada por la mezcla de momentos como
$F=-\displaystyle\frac{1}{3}S,l,c_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$
Si se compara esta expresión con la fuerza viscosa
$F=-S,\eta\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$
se concluye que la viscosidad tiene que ser
| $\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$ |
donde el signo negativo se debe a que la fuerza es contraria a la dirección del flujo.
ID:(3945, 0)
Viscosidad en función de la temperatura
Ecuación
Si la viscosidad es
| $\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$ |
con
$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$
se tiene que la viscosidad en función de la temperatura sera:
| $\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}$ |
donde el signo negativo se debe a que la fuerza es contraria a la dirección del flujo.
ID:(3946, 0)