Viscosidad

Storyboard

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ID:(1617, 0)

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Traspaso de momento entre capas de gas

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Viscosidad

ID:(1709, 0)

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Viscosidad como intercambio de momento

Ecuación

>Top, >Modelo

Si la velocidad en un punto z es de v_x(z) y en un punto vecino z + dz es v_x(z + dz) se tendrá que las partículas a distancia de un camino libre l pueden redistribuir el momento:

$mdv_x = m(v_x(z + dz) - v_x(z))$

El numero de partículas que participan en dicho proceso es igual a aquellas que se encuentran en un volumen de sección S y altura igual al camino libre l:

$S l c_n$

Por ello la fuerza F será igual al cambio de momento en dp el tiempo dt

$F=\displaystyle\frac{dp}{dt}$

por lo que la fuerza viscosa es

$F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$

donde el signo negativo se debe a que la fuerza es contraria a la dirección del flujo.

ID:(3944, 0)

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Viscosidad en modelo microscópico

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se considera la fuerza F creada por la mezcla de partículas de distinto momento

$F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$

donde S el la sección, l el camino libre, c_n la concentración, m la masa de las partículas y dv_x la variación en el tiempo dt. Esta expresión se puede re-formular si se reescribe la aceleración como

$F=-S,l,c_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dz}\displaystyle\frac{dz}{dt}$

La derivada de la posición z respecto del tiempo la podemos modelar mediante

$\displaystyle\frac{dz}{dt}=v_z=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$

De esta forma queda la fuerza creada por la mezcla de momentos como

$F=-\displaystyle\frac{1}{3}S,l,c_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$

Si se compara esta expresión con la fuerza viscosa

$F=-S,\eta\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$

se concluye que la viscosidad tiene que ser

$\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$

donde el signo negativo se debe a que la fuerza es contraria a la dirección del flujo.

ID:(3945, 0)

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Viscosidad en función de la temperatura

Ecuación

>Top, >Modelo

Si la viscosidad es

$\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$

con l el camino libre, c_n la concentración, m la masa y \langle v^2\rangle el valor esperado del cuadrado de la velocidad. Con la expresión para el camino libre

$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$

se tiene que la viscosidad en función de la temperatura sera:

$\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}$

donde el signo negativo se debe a que la fuerza es contraria a la dirección del flujo.

ID:(3946, 0)

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