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Ley de Palanca
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La ley de palanca corresponde a un sistema expuesto a dos torques iguales y opuestos con lo que el sistema queda en equilibrio.
ID:(1457, 0)
Ley de Palanca
Descripción
La ley de palanca corresponde a un sistema expuesto a dos torques iguales y opuestos con lo que el sistema queda en equilibrio.
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Ecuaciones
(ID 3241)
(ID 3241)
En el caso de una balanza, act a una fuerza gravitacional sobre cada brazo que genera un torque
| $ T = r F $ |
Si la longitud de los brazos es $d_i$ y las fuerzas son $F_i$ con $i=1,2$, la condici n de equilibrio exige que la suma de los torques sea cero:
| $\displaystyle\sum_i \vec{T}_i=0$ |
Por lo tanto, considerando que el signo de cada torque depende de la direcci n en la que est induciendo el giro,
$d_1F_1-d_2F_2=0$
de lo que resulta
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
.
(ID 3250)
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
(ID 4431)
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
(ID 4431)
Ejemplos
(ID 15845)
Dado que el torque generado por la fuerza gravitacional y el brazo es
| $ T = r F $ |
en cada lado de la balanza, en caso de equilibrio debe anularse para que exista un estado de equilibrio:
Si asumimos que por un lado se tienen la fuerza 1 ($F_1$) y el distancia fuerza - eje (brazo) 1 ($d_1$), y por el otro lado la fuerza 2 ($F_2$) y el distancia fuerza - eje (brazo) 2 ($d_2$), se puede formular la conocida ley de la palanca de la siguiente manera:
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
(ID 15847)
(ID 15846)
Si una barra montada sobre un punto que act a como eje es sometida a la fuerza 1 ($F_1$) a el distancia fuerza - eje (brazo) 1 ($d_1$) del eje, generando un torque $T_1$, y a la fuerza 2 ($F_2$) a el distancia fuerza - eje (brazo) 2 ($d_2$) del eje, generando un torque $T_2$, estar en equilibrio cuando ambos torques sean iguales. Por lo tanto, el equilibrio se describe mediante la llamada ley de la palanca, expresada como:
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
(ID 3250)
Dado que la relaci n entre el momento angular y el momento es
| $ L = r p $ |
su derivada temporal nos conduce a la relaci n de torque
| $ T = r F $ |
La rotaci n del cuerpo tiene lugar alrededor de un eje en la direcci n del torque, que atraviesa el centro de masa.
(ID 4431)
Dado que la relaci n entre el momento angular y el momento es
| $ L = r p $ |
su derivada temporal nos conduce a la relaci n de torque
| $ T = r F $ |
La rotaci n del cuerpo tiene lugar alrededor de un eje en la direcci n del torque, que atraviesa el centro de masa.
(ID 4431)
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta ltima es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta ltima es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
ID:(1457, 0)