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Um die Konzepte zu entwickeln, die definieren, was Translation bewirkt, wird das Konzept des Impulses (ursprünglich als 'Bewegung' bezeichnet) eingeführt, der als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Körpers definiert ist.
Analog dazu wird im Bereich der Rotation das Konzept des Drehimpulses eingeführt, der mit einer Größe assoziiert ist, die der Masse in der Translation ähnelt, bekannt als das Trägheitsmoment, zusammen mit der Winkelgeschwindigkeit.
ID:(596, 0)
Aristoteles
Beschreibung
Seit den Zeiten des Aristoteles wurde versucht, zu verstehen, wie Bewegung entsteht.
Aristoteles war der erste, der versuchte, die Bewegung der Körper zu verstehen. In seinem Buch "De Caelo" (Über den Himmel) versuchte er, die Bewegung der Himmelskörper (Planeten) sowie der Körper auf der Erde zu erklären. Er kam zu dem Schluss, dass Himmelskörper "perfekt" sind und daher nicht fallen, während "sublunare" Körper unvollkommen sind und deshalb fallen. Er schloss auch, dass die Zeit, die ein Fall benötigt, proportional zur Masse ist, eine Vorstellung, die wir heute als falsch wissen.
Nach Aristoteles glaubte er, dass Objekte einen natürlichen Ort oder eine Position hatten, an dem sie basierend auf ihrer elementaren Zusammensetzung hingehörten. Zum Beispiel waren irdische Objekte, die hauptsächlich aus Erde bestanden, natürlich geneigt, sich zum Mittelpunkt der Erde zu bewegen, um ihren natürlichen Ruheplatz zu suchen. Dieses Konzept war Teil von Aristoteles' umfassenderen Theorie von natürlicher Bewegung und Ort, die im Gegensatz zu den späteren Theorien von Galileo und Newton stand.
ID:(320, 0)
Galileo Galilei
Beschreibung
Galileo hinterfragte die Behauptung von Aristoteles, dass die Fallzeit von Objekten proportional zu ihrer Masse sei. Durch experimentelle Beobachtungen zeigte er, dass Objekte unabhängig von ihrer Masse in derselben Zeit zu Boden fallen. Er stellte auch eine weitere Behauptung von Aristoteles in Frage, nämlich dass sich ein Körper außerhalb des Vakuums selbständig in Ruhe befinden würde, selbst wenn keine Kräfte auf ihn einwirken.
In seinem Buch \"Dialog\" präsentierte Galileo sein Relativitätsprinzip, das besagt, dass die physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemen gleich sind. Nach diesem Prinzip ist der Zustand von Ruhe oder Bewegung relativ und hängt vom Bezugssystem des Beobachters ab. Galileos Ideen legten den Grundstein für die Entwicklung der modernen Physik und markierten einen Wendepunkt hin zu einem empirischeren und experimentelleren Ansatz, um die natürliche Welt zu verstehen.
ID:(634, 0)
Euler
Beschreibung
Bei der Suche nach Gesetzen, die es uns ermöglichen, Bewegungen zu beschreiben, begann Euler im Jahr 1744 mit dem Konzept des Moments zu arbeiten.
Euler analysierte, wie sich ein Teilchen verhält, basierend auf dem, was er damals "Aktion" nannte, was er als die Summe des Moments entlang des Weges definierte, den das Teilchen zurücklegt. Seine Arbeit legte die Grundlagen für das Studium der Bewegung und trug maßgeblich zur Entwicklung der modernen Physik bei.
ID:(635, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $
&L = &r x &p
$ \vec{p} = m_i \vec{v} $
&p = m_i * &v
$ L = I \omega $
L = I * omega
$ L = r p $
L = r * p
$ L = r p $
L = r * p
$ p = m_i v $
p = m_i * v
$ v = r \omega $
v = r * omega
ID:(15528, 0)
Moment
Gleichung
Der Moment ($p$) wird aus die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) berechnet durch
 $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 0)
Moment in mehr Dimensionen
Gleichung
Der Impuls ist eine Maßzahl für die Bewegungsmenge, die sowohl mit der Masse als auch mit der Geschwindigkeit zunimmt.
In Fällen mit mehr Dimensionen wird die Geschwindigkeit zu einem Vektor und somit auch der Impuls:
| $ \vec{p} = m_i \vec{v} $ |
Wenn der Moment ($p$) definiert ist mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) als
| $ p = m_i v $ |
Diese Beziehung kann für mehr als eine Dimension verallgemeinert werden. In diesem Sinne, wenn wir den Vektor von die Velocidad de las partículas (vector) ($\vec{v}$) und die Momento (vector) ($\vec{p}$) definieren als
$\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)=(m_iv_x,m_iv_y,m_iv_z)=m_i(v_x,v_y,v_z)=m_i\vec{v}$
dann
| $ \vec{p} = m_i \vec{v} $ |
ID:(3599, 0)
Drehimpuls
Gleichung
Der Moment ($p$) wurde als das Produkt von die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) definiert, was gleich ist zu:
| $ p = m_i v $ |
Das Analogon zu die Geschwindigkeit ($v$) im Fall der Rotation ist die Augenblickliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega$), daher sollte das Äquivalent zu der Moment ($p$) ein der Angular Momentum ($L$) in der Form sein:
| $ L = I \omega $ |
.
die Träge Masse ($m_i$) ist mit der Trägheit bei der Translation eines Körpers verbunden, daher entspricht der Massenträgheitsmoment ($I$) der Trägheit bei der Rotation eines Körpers.
ID:(3251, 0)
Drehimpuls- und Momentbeziehung
Gleichung
Ähnlich wie die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) mit der Radius ($r$), dargestellt durch die Gleichung:
| $ v = r \omega $ |
können wir eine Beziehung zwischen der Angular Momentum ($L$) und der Moment ($p$) im Kontext der Translation herstellen. In diesem Fall ist jedoch der Multiplikationsfaktor nicht der Arm ($r$), sondern eher der Moment ($p$). Die Beziehung wird wie folgt ausgedrückt:
| $ L = r p $ |
ID:(9874, 0)
Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
Gleichung
Wenn wir das Verhältnis zwischen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Radius ($r$) durch die Winkelvariation ($\Delta\theta$) teilen,
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
und das dann durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, erhalten wir die Beziehung, die es uns ermöglicht, die Geschwindigkeit ($v$) entlang der Umlaufbahn zu berechnen, bekannt als die tangentielle Geschwindigkeit, die mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) verbunden ist:
| $ v = r \omega $ |
Da die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gleich ist, was ist
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
und mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als Bogen eines Kreises und der Radius ($r$) und die Winkelvariation ($\Delta\theta$) ist
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
und die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
dann ist
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Da die Beziehung allgemein ist, kann sie für momentane Werte angewendet werden, was zu
| $ v = r \omega $ |
führt.
ID:(3233, 0)
Drehimpuls- und Momentbeziehung
Gleichung
Ähnlich wie das Verhältnis zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit, dargestellt durch die Gleichung:
| $ v = r \omega $ |
können wir eine Beziehung zwischen dem Drehimpuls und dem translatorischen Impuls herstellen. Allerdings ist in diesem Fall der multiplizierende Faktor nicht der Radius, sondern vielmehr der Moment. Die Beziehung wird ausgedrückt als:
| $ L = r p $ |
.
ID:(1072, 0)
Drehimpuls und Moment
Gleichung
In einer Dimension ist der Angular Momentum ($L$) zusammen mit der Arm ($r$) und der Moment ($p$) gleich
| $ L = r p $ |
der Angular Momentum ($L$) kann auf mehr Dimensionen verallgemeinert werden, wie z.B. Der Angular Momentum (Vektor) ($vec{L}$). Da beide Parameter der Radius (Vektor) ($\vec{r}$) und die Momento (vector) ($\vec{p}$) vektoriell sind, wird die Definition von der Angular Momentum (Vektor) ($vec{L}$) durch ein Kreuzprodukt in der Form konstruiert:
| $ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} $ |
ID:(4774, 0)