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Newtons Prinzipien für die Rotation
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Newtons Prinzipien gelten für das, was Translation ist. Aufgrund der Analogie zwischen Translation und Rotation können sie jedoch auch für das, was Rotation ist, formuliert werden.
In diesem Fall wird die Rolle des Moments vom Drehimpuls, dem der Masse, dem Trägheitsmoment und dem der Kraft, dem sogenannten Drehmoment, übernommen.
ID:(756, 0)
Rotation erzeugung
Bild
Bisher haben wir gesehen, wie die Kraft Translation verursacht, aber wir haben noch nicht analysiert, wie Rotation erzeugt wird.
Aus der vorherigen Diskussion ergibt sich, dass jede Kraft $\vec{F}$ in zwei Teile zerlegt werden kann. Die erste Komponente $\vec{F}{\parallel}$ verläuft entlang der Linie, die den Angriffspunkt (PA) mit dem Schwerpunkt (CM) des Körpers verbindet. Die zweite Komponente ist $\vec{F}{\perp}$, die senkrecht zur Linie steht, die den Angriffspunkt mit dem Schwerpunkt verbindet.
Die erste Komponente bewirkt die Translation des Körpers, während die zweite Komponente seine Rotation verursacht.
ID:(322, 0)
Newtons Gesetze für die Rotation
Beschreibung
Aufgrund der Beziehung zwischen Kraft und Drehmoment können die Gesetze der Rotation nach den Prinzipien von Newton formuliert werden. Daher muss eine Verbindung zwischen den folgenden Konzepten bestehen:
Prinzip 1
Ein konstantes Moment > entspricht einem konstanten Drehimpuls.
Prinzip 2
Eine Kraft: Änderung des Impulses über die Zeit > entspricht einem Drehmoment: Änderung des Drehimpulses über die Zeit.
Prinzip 3
Eine Reaktionskraft > entspricht einem Reaktionsdrehmoment.
ID:(1073, 0)
Drehimpuls
Gleichung
Der Moment ($p$) wurde als das Produkt von die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) definiert, was gleich ist zu:
| $ p = m_i v $ |
Das Analogon zu die Geschwindigkeit ($v$) im Fall der Rotation ist die Augenblickliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega$), daher sollte das Äquivalent zu der Moment ($p$) ein der Angular Momentum ($L$) in der Form sein:
 $ L = I \omega $ |
.
die Träge Masse ($m_i$) ist mit der Trägheit bei der Translation eines Körpers verbunden, daher entspricht der Massenträgheitsmoment ($I$) der Trägheit bei der Rotation eines Körpers.
ID:(3251, 0)
Drehimpuls- und Momentbeziehung
Gleichung
Ähnlich wie das Verhältnis zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit, dargestellt durch die Gleichung:
| $ v = r \omega $ |
können wir eine Beziehung zwischen dem Drehimpuls und dem translatorischen Impuls herstellen. Allerdings ist in diesem Fall der multiplizierende Faktor nicht der Radius, sondern vielmehr der Moment. Die Beziehung wird ausgedrückt als:
| $ L = r p $ |
.
ID:(1072, 0)
Massenträgheitsmoment eines Partikel
Gleichung
Für ein Teilchen mit Masse $m$, das um eine Achse in einer Entfernung von einem Radius $r$ kreist, kann die Beziehung festgestellt werden, indem man den Drehimpuls, ausgedrückt in Bezug auf das Trägheitsmoment, mit dem Drehimpuls in Bezug auf das Moment vergleicht, welches gleich ist:
| $ I = m r ^2$ |
La relación entre momento angular y momento es igual a
| $ L = r p $ |
se puede igualar a
| $ L = I \omega $ |
que tras remplazar
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se puede concluir que la momento de inercia de una partícula girando en una órbita es
| $ I = m r ^2$ |
.
ID:(3602, 0)
Drehimpuls- und Momentbeziehung
Gleichung
Ähnlich wie die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) mit der Radius ($r$), dargestellt durch die Gleichung:
| $ v = r \omega $ |
können wir eine Beziehung zwischen der Angular Momentum ($L$) und der Moment ($p$) im Kontext der Translation herstellen. In diesem Fall ist jedoch der Multiplikationsfaktor nicht der Arm ($r$), sondern eher der Moment ($p$). Die Beziehung wird wie folgt ausgedrückt:
| $ L = r p $ |
ID:(9874, 0)
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Video
Video: Newtons Prinzipien für die Rotation