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Principios de Newton para la Rotación
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Los principios de Newton se enuncian para lo que es traslación sin embargo por la analogía que existe entre traslación y rotación también se pueden formular para lo que es rotación.
En ese caso el rol del momento lo asume el momento angular, el de la masa el momento de inercia y el de la fuerza el llamado torque.
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Generación de rotación
Imagen
Hasta ahora, hemos examinado cómo la fuerza genera traslación, pero no hemos analizado cómo se produce la rotación.
A partir de la discusión anterior, se deduce que cualquier fuerza $\vec{F}$ puede descomponerse en dos partes. La primera, $\vec{F}{\parallel}$, se encuentra a lo largo de la línea que conecta el punto de aplicación (PA) con el centro de masa (CM) del cuerpo. La segunda componente es $\vec{F}{\perp}$, que es perpendicular a la línea que une el punto de aplicación con el centro de masa.
La primera componente origina la traslación del cuerpo, mientras que la segunda componente origina su rotación.
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Leyes de Newton para la rotación
Descripción
Dado que existe una conexión entre la fuerza y el torque, es posible formular las leyes de la rotación siguiendo los principios de Newton. Por lo tanto, debe existir una correspondencia entre los siguientes conceptos:
Principio 1
Un momento constante > se traduce en un momento angular constante.
Principio 2
Una fuerza: Cambio en el momento con respecto al tiempo > se relaciona con un torque: Cambio en el momento angular con respecto al tiempo.
Principio 3
Una fuerza de reacción > se equipara a un torque de reacción.
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Momento angular
Ecuación
El momento ($p$) fue definido como el producto de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$), lo cual es igual a:
| $ p = m_i v $ |
El análogo de la velocidad ($v$) en el caso de la rotación es la velocidad angular instantánea ($\omega$), por lo tanto, el equivalente a el momento ($p$) debería ser un el momento Angular ($L$) de la forma:
 $ L = I \omega $ |
.
la masa inercial ($m_i$) se asocia con la inercia en la traslación de un cuerpo, por lo que el momento de inercia ($I$) corresponde a la inercia en la rotación de un cuerpo.
ID:(3251, 0)
Relación momento angular y momento
Ecuación
Similar a la relación existente entre la velocidad y la velocidad angular, representada por la ecuación:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relación entre el momento angular y el momento de traslación. Sin embargo, en esta instancia, el factor multiplicativo no es el radio, sino más bien el momento. La relación se expresa como:
| $ L = r p $ |
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Momento de inercia de una partícula
Ecuación
Para una partícula de masa $m$ que orbita alrededor de un eje a una distancia equivalente a un radio $r$, se puede determinar la relación al comparar el momento angular expresado en términos del momento de inercia y del momento, que es igual a:
| $ I = m r ^2$ |
La relación entre momento angular y momento es igual a
| $ L = r p $ |
se puede igualar a
| $ L = I \omega $ |
que tras remplazar
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se puede concluir que la momento de inercia de una partícula girando en una órbita es
| $ I = m r ^2$ |
.
ID:(3602, 0)
Relación momento angular y momento
Ecuación
Al igual que la relación entre la velocidad ($v$) y la velocidad angular ($\omega$) con el radio ($r$), representada por la ecuación:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) en el contexto de la traslación. Sin embargo, en este caso, el factor multiplicativo no es el brazo ($r$), sino más bien el momento ($p$). La relación se expresa como:
| $ L = r p $ |
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