Die allgemeine Struktur des Modells von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist so, dass es einerseits die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) entspricht und damit die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) herstellt.

Andererseits gibt es drei Beziehungen rund um die konstante Beschleunigung ($a_0$), in denen es mit die Geschwindigkeit ($v$) und der Zeit ($t$) ($v, t$), mit die Position ($s$) und der Zeit ($t$) ($s, t$) oder die Position ($s$) und die Geschwindigkeit ($v$) ($s, v$) assoziiert ist:



Schlie lich sind diese Beziehungen mit Parametern verbunden, die nicht angezeigt werden, n mlich die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$), und je nach verwendetem Koordinatensystem als null definiert werden k nnen. Dies bedeutet, dass die Bewegung am Ursprung beginnt ($s_0=0$), mit der Messung ab dem Ursprung der Zeit begonnen wird ($t_0=0$) und der Ursprung des Koordinatensystems sich in Ruhe relativ zum Beobachter befindet, sodass keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden ist ($v_0=0$).

(ID 15389)

Wenn die Geschwindigkeit nicht konstant ist, ist es interessant zu wissen, wie sie zunimmt oder abnimmt. Dazu ist es wichtig, die nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit zu kennen, die wir Beschleunigung oder Bremsung nennen, je nachdem, ob es sich um eine Erh hung oder Abnahme handelt.

Wenn wir mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fahren und durch Bremsen die Geschwindigkeit um 10 km/h pro Sekunde reduzieren, wissen wir, dass wir nach 10 Sekunden zum Stillstand gekommen sind.

Es basiert auf der Messung der Geschwindigkeits nderung und der Zeit nderung.

(ID 11347)

Wenn die Beschleunigung konstant ist, ndert sich die Geschwindigkeits nderung, die durch die Geschwindigkeit ($v$) dargestellt wird, linear in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$). Dies kann mithilfe von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$) und der Startzeit ($t_0$) berechnet werden und ergibt die Gleichung:

Diese Beziehung wird grafisch als eine gerade Linie dargestellt, wie unten gezeigt:

(ID 2253)

Wenn wir einen Bereich mit der Breite $\Delta t$ auf einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm betrachten, entspricht dies dem zur ckgelegten Weg w hrend dieser Zeit:

Im speziellen Fall, in dem die Beschleunigung konstant ist, wird die Geschwindigkeit auf dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm als eine gerade Linie dargestellt. Diese Linie wird durch die Geschwindigkeit ($v$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) definiert, gleich:

und wird wie folgt grafisch dargestellt:

Da die Fl che unter der Kurve als Summe aus einem Rechteck mit der Fl che

$v_0(t-t_0)$

und einem Dreieck mit der Fl che

$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$

repr sentiert werden kann, k nnen wir den Weg die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) berechnen, was zu folgendem f hrt:

Daher ist die Position ($s$) gleich:

(ID 4828)

Wenn wir die Gleichung f r die Geschwindigkeit ($v$) nach die konstante Beschleunigung ($a_0$) mit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$) aufl sen:

und sie in die Gleichung f r die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:

erhalten wir den Weg als Funktion der Geschwindigkeit:

Aus dieser Beziehung ist ersichtlich, dass sowohl der Beschleunigungsweg als auch der Bremsweg vom Quadrat der End-/Anfangsgeschwindigkeit abh ngen. Mit anderen Worten, eine Verdoppelung der Geschwindigkeit erfordert einen viermal l ngeren Weg.

(ID 14461)

Wenn die Geschwindigkeit als Gerade zwischen der Geschwindigkeit an O und derjenigen an A dargestellt wird:

ist zu erkennen, dass die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit zugenommen hat. Deshalb entspricht die Steigung des Graphen der Geschwindigkeit in Abh ngigkeit von der verstrichenen Zeit der Beschleunigung.

Eine gr ere Steigung bedeutet eine Erh hung der Geschwindigkeit in k rzerer Zeit, was einer h heren Beschleunigung entspricht.

Eine kleinere Steigung bedeutet eine Erh hung der Geschwindigkeit in l ngeren Zeitintervallen, was einer geringeren Beschleunigung entspricht.

(ID 11346)

Ein Typ von Szenario im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm sind horizontale Abschnitte:

Wenn wir uns den Abschnitt AB ansehen, k nnen wir sehen, dass trotz des Verlaufs der Zeit die Geschwindigkeit unver ndert geblieben ist. Das bedeutet, dass das Objekt mit konstanter Geschwindigkeit reist (Vorsicht, das bedeutet NICHT, dass es gestoppt hat). Deshalb entsprechen horizontale Abschnitte, die einer Nullsteigung entsprechen, Stadien, in denen die Beschleunigung Null ist.

(ID 11348)

Im Falle des Diagramms, in dem ein Segment eine negative Steigung aufweist:

befindet sich die Situation, in der sich die Geschwindigkeit zwischen B und C reduziert und wieder auf den Wert Null zur ckkehrt. Mit anderen Worten, negative Steigungen entsprechen in diesem Fall einem Bremsvorgang.

F r positive Geschwindigkeiten entsprechen negative Steigungen einem Bremsvorgang. Bei negativen Geschwindigkeiten entspricht eine negative Steigung jedoch einer Erh hung der negativen Geschwindigkeit und damit einer Beschleunigung. Bei negativen Geschwindigkeiten entspricht eine positive Beschleunigung einem Bremsvorgang.

Ein Bremsvorgang ist ein Vorgang, bei dem die Beschleunigung entgegengesetzt zum Vorzeichen der Geschwindigkeit ist.

(ID 11350)

F r den Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Position ($s$) eine Funktion von der Zeit ($t$), ausgedr ckt in Bezug auf die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die Ausgangsstellung ($s_0$) und der Startzeit ($t_0$):

was einer Parabel entspricht:

Die Parabel ist normal, wenn die Beschleunigung positiv ist ($a_0>0$) und umgekehrt, wenn sie negativ ist ($a_0<0$).

Wenn $v_0/a_0$ positiv ist, tritt das Minimum ($a_0>0$) oder Maximum ($a_0<0$) vor der Anfangszeit auf, sodass die Entwicklung keine nderung des Vorzeichens in der Geschwindigkeit zeigt, da die Steigung der Kurve kein Vorzeichenwechsel aufweist.

Wenn $v_0/a_0$ negativ ist, tritt das Minimum ($a_0>0$) oder Maximum ($a_0<0$) nach der Anfangszeit auf, was zu einer Umkehrung der Bewegung in der Zukunft f hrt.

Im Falle eines Minimums ($a_0>0$) befindet es sich unterhalb der Anfangsposition um eine Entfernung von $v_0^2/2a_0$. hnlich verh lt es sich, wenn es ein Maximum ($a_0<0$) ist, es befindet sich oberhalb der Anfangsposition um eine Entfernung von $v_0^2/2a_0$.

(ID 2823)

Eine h ufige Situation ist, wenn die Beschleunigung konstant ist, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit proportional zur vergangenen Zeit zunimmt.

Daher gilt die konstante Beschleunigung ($a_0$):

$a_0=g$

Ein Beispiel f r eine konstante Beschleunigung ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft, die von Objekten auf der Oberfl che des Planeten erfahren wird, wenn sie fallen. Auf der Oberfl che der Erde betr gt diese Beschleunigung $9,8 m/s^2$ und wird allgemein mit dem Buchstaben $g$ bezeichnet. Tats chlich gibt es eine Ma einheit namens $g$, die $9,8 m/s^2$ entspricht.

(ID 11351)

Ein K rper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, erf hrt keine Beschleunigung.

Daher ist im Fall, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) null ist,

$a_0=0$

die Position ($s$), mit die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$),

reduziert sich auf den Fall konstanter Geschwindigkeit:

(ID 11349)

Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) mit die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleichgesetzt wird, wird die Definition von die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) mit die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) assoziiert, und andererseits wird die Linie ber cksichtigt, die die Berechnung von die Geschwindigkeit ($v$) in Bezug auf die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) erm glicht. Mit Hilfe der Geschwindigkeitsbeziehung kann die Position ($s$) basierend auf die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) oder basierend auf die Ausgangsstellung ($s_0$), die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) berechnet werden. Beide Gleichungen enthalten die konstante Beschleunigung ($a_0$). Schlie lich werden die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$), der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) und die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) einbezogen, bei denen der Endwert vom Anfangswert abgezogen wird.

(ID 15390)