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Potencial de Nernst

Storyboard

Si se aplica un potencial a una membrana este llevara a una polarización en que las cargas positivas se desplazan a la placa negativo y las cargas negativas a la placa positiva. La diferencia de concentración sin embargo lleva a una difusión que tienta a emparejar la distribución. El potencial de Nernst es el potencial limite sobre el cual el potencial aplicado supera la tendencia a difundir polarizando la membrana. Para potenciales mas pequeños que el potencial de Nernst la difusión tiende a despolarizar la membrana.

>Modelo

ID:(820, 0)

Potencial de Nernst

Descripción

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$c$

Concentración de cargas

1/m^3

$c_1$

c_1

Concentración de iones tipo 1

mol/m^3

$c_2$

c_2

Concentración de iones tipo 2

mol/m^3

$c_3$

c_3

Concentración de iones tipo 3

mol/m^3

$c_1$

c_1

Concentración en 1

mol/m^3

$c_2$

c_2

Concentración en 2

mol/m^3

$c_m$

c_m

Concentración ponderada con número de cargas

mol/m^3

$\kappa_e$

kappa_e

Conductividad

1/Ohm m

$D$

Constante de difusión

m/s^2

$F$

Constante de Faraday

C/mol

$I$

Corriente

$j$

Densidad de corriente

A/m^2

$\Delta c$

Diferencia de concentración molar

mol/m^3

$d\varphi$

dphi

Diferencia de potencial

$ds$

Distancia infinitesimal

$\mu_e$

mu_e

Movilidad eléctrica

C s/kg

$z_1$

z_1

Número de cargas del ion tipo 1

$z_2$

z_2

Número de cargas del ion tipo 2

$z_3$

z_3

Número de cargas del ion tipo 3

$\varphi_m$

phi_m

Potencial de Nernst

$S$

Sección del Conductor

m^2

$T$

Temperatura absoluta

$z$

Valencia

$v$

Velocidad

m/s

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ j =\displaystyle\frac{ I }{ S }$

j = I / S

(ID 3221)

$ I = S c v $

I = S * c * v

(ID 3222)

$ \kappa =\displaystyle\frac{ z }{ \mid z \mid } \mu_e c $

kappa = z * mu_e * c /abs( z )

(ID 3876)

$ j =- \kappa \displaystyle\frac{ dV }{ dx }$

j =- kappa * dV / dx

(ID 3877)

$ j =- D \displaystyle\frac{ dc }{ dx }$

j =- D *( dc / dx )

(ID 3878)

$ D =\displaystyle\frac{ \mu_e R_C T }{\mid z \mid F }$

D = mu_e * R_C * T /abs( z )* F )

(ID 3879)

$ dV =\displaystyle\frac{ R_C T }{ z F }\displaystyle\frac{ dc }{ c }$

dV = ( R_C * T /( z * F ))* dc / c

(ID 3880)

$ V_m =-\displaystyle\frac{ R_C T }{ F }\ln\displaystyle\frac{ c_1 }{ c_2 }$

V_m = -( R_C * T / F )*log( c_1 / c_2 )

(ID 3881)

$c_m=\sum_i\mid z_i\mid c_i$

c_m=sum_i |z_i| c_i

(ID 3883)

$ c_m =\mid z_1 \mid c_1 $

c_m =abs( z_1 ) * c_1

(ID 3884)

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 $

c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2

(ID 3885)

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 + \mid z_3\mid c_3 $

c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3

(ID 3886)

Ejemplos

Ley de Ohm con conductividad

Si se considera una diferencia de potencial dV de un conductor de largo dx y secci n S con una resistividad \rho_e se tiene con la ley de Ohm que la corriente es

$I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV$

por lo que con

$j=\displaystyle\frac{I}{S}$

$\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}$

con lo que

$ j =- \kappa \displaystyle\frac{ dV }{ dx }$

(ID 3877)

Conductividad

En el caso de la conducci n v a iones la conductividad debe incluir el signo de la carga lo que se introduce con el n mero cargas z dividido por el valor absoluto de dicho numero \mid z\mid. Por ello la conductividad es

$ \kappa =\displaystyle\frac{ z }{ \mid z \mid } \mu_e c $

donde \mu_e es la movilidad y c la concentraci n de iones.

(ID 3876)

Densidad de corriente

La densidad de flujo j se entiende como la corriente I por secci n S, por lo que

$ j =\displaystyle\frac{ I }{ S }$

(ID 3221)

Corriente de Nernst

La corriente de electrones es la carga dQ que pasa por una secci n S en un tiempo dt. Si se asume que los electrones o iones viajan a una velocidad v el volumen de estos que pasara en el tiempo dt por la secci n S es igual a Svdt. Si por otro lado se tiene que la concentraci n de iones es c y su carga es q la corriente ser

$I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc$

o sea

$ I = S c v $

(ID 3222)

Ley de Fick para part culas cargadas

La difusi n lleva a que las diferencia de concentraciones dc sobre una distancia dx genera un flujo de part culas j que se calcula mediante la llamada ley de Fick:

$ j =- D \displaystyle\frac{ dc }{ dx }$

donde D es la constante de difusi n.

(ID 3878)

Constante de difusi n de part culas cargadas

La constante de difusi n D fue modelada por Einstien y depende del valor absoluto del n mero de cargas \mid z\mid, la movilidad \mu_e, la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta y F la constante de Faraday que tiene un valor de 9.649E+4 C/mol:

$ D =\displaystyle\frac{ \mu_e R_C T }{\mid z \mid F }$

(ID 3879)

Concentraci n de Cargas

Si existe mas de un tipo de ion se debe estimar la concentraci n real de los iones, es decir sumar las concentraciones ponderadas por el n mero de cargas que tienen o sea

$c_m=\sum_i\mid z_i\mid c_i$

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

(ID 3883)

Concentraci n de Cargas (1)

En caso de un tipo de carga

$ c_m =\mid z_1 \mid c_1 $

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1.

(ID 3884)

Concentraci n de Cargas (2)

En caso de dos tipos de cargas

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 $

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

(ID 3885)

Concentraci n de cargas (3)

En caso de tres tipos de cargas

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 + \mid z_3\mid c_3 $

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1, c_2 y c_3.

(ID 3886)

Condici n de equilibrio

La condici n de equilibrio se da cuando el flujo debido a la diferencia de potencial es igual al flujo debido a la difusi n. Por ello se tiene que

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

por lo que se tiene

$ dV =\displaystyle\frac{ R_C T }{ z F }\displaystyle\frac{ dc }{ c }$

(ID 3880)

Potencial de Nernst

Si se integra la diferencia del potencial se puede establecer la relaci n de la diferencia de potencial que corresponde al limite en que el campo electrico se compensa con la Difusi n:

$ V_m =-\displaystyle\frac{ R_C T }{ F }\ln\displaystyle\frac{ c_1 }{ c_2 }$

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

(ID 3881)

ID:(820, 0)