Storyboard

Si se aplica un potencial a una membrana este llevara a una polarización en que las cargas positivas se desplazan a la placa negativo y las cargas negativas a la placa positiva. La diferencia de concentración sin embargo lleva a una difusión que tienta a emparejar la distribución. El potencial de Nernst es el potencial limite sobre el cual el potencial aplicado supera la tendencia a difundir polarizando la membrana. Para potenciales mas pequeños que el potencial de Nernst la difusión tiende a despolarizar la membrana.

>Modelo

ID:(820, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se considera una diferencia de potencial dV de un conductor de largo dx y sección S con una resistividad \rho_e se tiene con la ley de Ohm que la corriente es

$I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV$

por lo que con

$j=\displaystyle\frac{I}{S}$

y

$\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}$

con lo que

$ j =- \kappa \displaystyle\frac{ dV }{ dx }$

Condiciones

Variables

$\kappa_e$

Conductividad

$1/Ohm m$

5487

$j$

Densidad de corriente

$A/m^2$

5520

$dV$

Diferencia de potencial

$V$

5476

$ds$

Distancia infinitesimal

$m$

5480

Relación

ID:(3877, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de la conducción vía iones la conductividad debe incluir el signo de la carga lo que se introduce con el número cargas z dividido por el valor absoluto de dicho numero \mid z\mid. Por ello la conductividad es

$ \kappa =\displaystyle\frac{ z }{ \mid z \mid } \mu_e c $

Condiciones

Variables

$c$

Concentración de cargas

$1/m^3$

5474

$\kappa_e$

Conductividad

$1/Ohm m$

5487

$\mu_e$

Movilidad eléctrica

$C s/kg$

5522

$z$

Valencia

$-$

5521

Relación

donde \mu_e es la movilidad y c la concentración de iones.

ID:(3876, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad de flujo j se entiende como la corriente I por sección S, por lo que

$ j =\displaystyle\frac{ I }{ S }$

Condiciones

Variables

$I$

Corriente

$A$

5483

$j$

Densidad de corriente

$A/m^2$

5520

$S$

Sección del Conductor

$m^2$

5475

Relación

ID:(3221, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La corriente de electrones es la carga dQ que pasa por una sección S en un tiempo dt. Si se asume que los electrones o iones viajan a una velocidad v el volumen de estos que pasara en el tiempo dt por la sección S es igual a Svdt. Si por otro lado se tiene que la concentración de iones es c y su carga es q la corriente será

$I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc$

o sea

$ I = S c v $

Condiciones

Variables

$c$

Concentración de cargas

$1/m^3$

5474

$I$

Corriente

$A$

5483

$S$

Sección del Conductor

$m^2$

5475

$v$

Velocidad

$m/s$

6029

Relación

ID:(3222, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La difusión lleva a que las diferencia de concentraciones dc sobre una distancia dx genera un flujo de partículas j que se calcula mediante la llamada ley de Fick:

$ j =- D \displaystyle\frac{ dc }{ dx }$

Condiciones

Variables

$D$

Constante de difusión

$m^2/s$

4960

$j$

Densidad de corriente

$A/m^2$

5520

$\Delta c$

Diferencia de concentración molar

$mol/m^3$

5525

$ds$

Distancia infinitesimal

$m$

5480

Relación

donde D es la constante de difusión.

ID:(3878, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La constante de difusión D fue modelada por Einstien y depende del valor absoluto del número de cargas \mid z\mid, la movilidad \mu_e, la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta y F la constante de Faraday que tiene un valor de 9.649E+4 C/mol:

$ D =\displaystyle\frac{ \mu_e R T }{\mid z \mid F }$

Condiciones

Variables

$D$

Constante de difusión

$m^2/s$

4960

$F$

Constante de Faraday

$C/mol$

5524

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$\mu_e$

Movilidad eléctrica

$C s/kg$

5522

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$z$

Valencia

$-$

5521

Relación

ID:(3879, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si existe mas de un tipo de ion se debe estimar la concentración real de los iones, es decir sumar las concentraciones ponderadas por el número de cargas que tienen o sea

$c_m=\sum_i\mid z_i\mid c_i$

Condiciones

Variables

Relación

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3883, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En caso de un tipo de carga

$ c_m =\mid z_1 \mid c_1 $

Condiciones

Variables

$c_1$

Concentración de iones tipo 1

$mol/m^3$

5534

$c_m$

Concentración ponderada con número de cargas

$mol/m^3$

5537

$z_1$

Número de cargas del ion tipo 1

$-$

5531

Relación

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1.

ID:(3884, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En caso de dos tipos de cargas

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 $

Condiciones

Variables

$c_1$

Concentración de iones tipo 1

$mol/m^3$

5534

$c_2$

Concentración de iones tipo 2

$mol/m^3$

5535

$c_m$

Concentración ponderada con número de cargas

$mol/m^3$

5537

$z_1$

Número de cargas del ion tipo 1

$-$

5531

$z_2$

Número de cargas del ion tipo 2

$-$

5532

Relación

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3885, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En caso de tres tipos de cargas

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 + \mid z_3\mid c_3 $

Condiciones

Variables

$c_1$

Concentración de iones tipo 1

$mol/m^3$

5534

$c_2$

Concentración de iones tipo 2

$mol/m^3$

5535

$c_3$

Concentración de iones tipo 3

$mol/m^3$

5536

$c_m$

Concentración ponderada con número de cargas

$mol/m^3$

5537

$z_1$

Número de cargas del ion tipo 1

$-$

5531

$z_2$

Número de cargas del ion tipo 2

$-$

5532

$z_3$

Número de cargas del ion tipo 3

$-$

5533

Relación

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1, c_2 y c_3.

ID:(3886, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La condición de equilibrio se da cuando el flujo debido a la diferencia de potencial es igual al flujo debido a la difusión. Por ello se tiene que

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

por lo que se tiene

$ dV =\displaystyle\frac{ R T }{ z F }\displaystyle\frac{ dc }{ c }$

Condiciones

Variables

$c$

Concentración de cargas

$1/m^3$

5474

$F$

Constante de Faraday

$C/mol$

5524

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$\Delta c$

Diferencia de concentración molar

$mol/m^3$

5525

$dV$

Diferencia de potencial

$V$

5476

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$z$

Valencia

$-$

5521

Relación

ID:(3880, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se integra la diferencia del potencial se puede establecer la relación de la diferencia de potencial que corresponde al limite en que el campo electrico se compensa con la Difusión:

$ V_m =-\displaystyle\frac{ R T }{ F }\ln\displaystyle\frac{ c_1 }{ c_2 }$

Condiciones

Variables

$c_1$

Concentración en 1

$mol/m^3$

5529

$c_2$

Concentración en 2

$mol/m^3$

5530

$F$

Constante de Faraday

$C/mol$

5524

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$V_m$

Potencial de Nernst

$V$

5526

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3881, 0)