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Potencial de Nernst

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Si se aplica un potencial a una membrana este llevara a una polarización en que las cargas positivas se desplazan a la placa negativo y las cargas negativas a la placa positiva. La diferencia de concentración sin embargo lleva a una difusión que tienta a emparejar la distribución. El potencial de Nernst es el potencial limite sobre el cual el potencial aplicado supera la tendencia a difundir polarizando la membrana. Para potenciales mas pequeños que el potencial de Nernst la difusión tiende a despolarizar la membrana.

>Modelo

ID:(820, 0)



Ley de Ohm con conductividad

Ecuación

>Top, >Modelo


Si se considera una diferencia de potencial dV de un conductor de largo dx y sección S con una resistividad \rho_e se tiene con la ley de Ohm que la corriente es

I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV



por lo que con

j=\displaystyle\frac{I}{S}



y

\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}



con lo que

j =- \kappa \displaystyle\frac{ dV }{ dx }

\kappa_e
Conductividad
1/Ohm m
5487
j
Densidad de corriente
A/m^2
5520
dV
Diferencia de potencial
V
5476
ds
Distancia infinitesimal
m
5480
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

ID:(3877, 0)



Conductividad

Ecuación

>Top, >Modelo


En el caso de la conducción vía iones la conductividad debe incluir el signo de la carga lo que se introduce con el número cargas z dividido por el valor absoluto de dicho numero \mid z\mid. Por ello la conductividad es

\kappa =\displaystyle\frac{ z }{ \mid z \mid } \mu_e c

c
Concentración de cargas
1/m^3
5474
\kappa_e
Conductividad
1/Ohm m
5487
\mu_e
Movilidad eléctrica
C s/kg
5522
z
Valencia
-
5521
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde \mu_e es la movilidad y c la concentración de iones.

ID:(3876, 0)



Densidad de corriente

Ecuación

>Top, >Modelo


La densidad de flujo j se entiende como la corriente I por sección S, por lo que

j =\displaystyle\frac{ I }{ S }

I
Corriente
A
5483
j
Densidad de corriente
A/m^2
5520
S
Sección del Conductor
m^2
5475
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

ID:(3221, 0)



Corriente de Nernst

Ecuación

>Top, >Modelo


La corriente de electrones es la carga dQ que pasa por una sección S en un tiempo dt. Si se asume que los electrones o iones viajan a una velocidad v el volumen de estos que pasara en el tiempo dt por la sección S es igual a Svdt. Si por otro lado se tiene que la concentración de iones es c y su carga es q la corriente será

I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc



o sea

I = S c v

c
Concentración de cargas
1/m^3
5474
I
Corriente
A
5483
S
Sección del Conductor
m^2
5475
v
Velocidad
m/s
6029
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

ID:(3222, 0)



Ley de Fick para partículas cargadas

Ecuación

>Top, >Modelo


La difusión lleva a que las diferencia de concentraciones dc sobre una distancia dx genera un flujo de partículas j que se calcula mediante la llamada ley de Fick:

j =- D \displaystyle\frac{ dc }{ dx }

D
Constante de difusión
m^2/s
4960
j
Densidad de corriente
A/m^2
5520
\Delta c
Diferencia de concentración molar
mol/m^3
5525
ds
Distancia infinitesimal
m
5480
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde D es la constante de difusión.

ID:(3878, 0)



Constante de difusión de partículas cargadas

Ecuación

>Top, >Modelo


La constante de difusión D fue modelada por Einstien y depende del valor absoluto del número de cargas \mid z\mid, la movilidad \mu_e, la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta y F la constante de Faraday que tiene un valor de 9.649E+4 C/mol:

D =\displaystyle\frac{ \mu_e R T }{\mid z \mid F }

D
Constante de difusión
m^2/s
4960
F
Constante de Faraday
C/mol
5524
R
Constante universal de los gases
8.4135
J/mol K
4957
\mu_e
Movilidad eléctrica
C s/kg
5522
T
Temperatura absoluta
K
5177
z
Valencia
-
5521
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

ID:(3879, 0)



Concentración de Cargas

Ecuación

>Top, >Modelo


Si existe mas de un tipo de ion se debe estimar la concentración real de los iones, es decir sumar las concentraciones ponderadas por el número de cargas que tienen o sea

c_m=\sum_i\mid z_i\mid c_i

j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3883, 0)



Concentración de Cargas (1)

Ecuación

>Top, >Modelo


En caso de un tipo de carga

c_m =\mid z_1 \mid c_1

c_1
Concentración de iones tipo 1
mol/m^3
5534
c_m
Concentración ponderada con número de cargas
mol/m^3
5537
z_1
Número de cargas del ion tipo 1
-
5531
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1.

ID:(3884, 0)



Concentración de Cargas (2)

Ecuación

>Top, >Modelo


En caso de dos tipos de cargas

c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2

c_1
Concentración de iones tipo 1
mol/m^3
5534
c_2
Concentración de iones tipo 2
mol/m^3
5535
c_m
Concentración ponderada con número de cargas
mol/m^3
5537
z_1
Número de cargas del ion tipo 1
-
5531
z_2
Número de cargas del ion tipo 2
-
5532
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3885, 0)



Concentración de cargas (3)

Ecuación

>Top, >Modelo


En caso de tres tipos de cargas

c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 + \mid z_3\mid c_3

c_1
Concentración de iones tipo 1
mol/m^3
5534
c_2
Concentración de iones tipo 2
mol/m^3
5535
c_3
Concentración de iones tipo 3
mol/m^3
5536
c_m
Concentración ponderada con número de cargas
mol/m^3
5537
z_1
Número de cargas del ion tipo 1
-
5531
z_2
Número de cargas del ion tipo 2
-
5532
z_3
Número de cargas del ion tipo 3
-
5533
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1, c_2 y c_3.

ID:(3886, 0)



Condición de equilibrio

Ecuación

>Top, >Modelo


La condición de equilibrio se da cuando el flujo debido a la diferencia de potencial es igual al flujo debido a la difusión. Por ello se tiene que

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

por lo que se tiene

dV =\displaystyle\frac{ R T }{ z F }\displaystyle\frac{ dc }{ c }

c
Concentración de cargas
1/m^3
5474
F
Constante de Faraday
C/mol
5524
R
Constante universal de los gases
8.4135
J/mol K
4957
\Delta c
Diferencia de concentración molar
mol/m^3
5525
dV
Diferencia de potencial
V
5476
T
Temperatura absoluta
K
5177
z
Valencia
-
5521
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

ID:(3880, 0)



Potencial de Nernst

Ecuación

>Top, >Modelo


Si se integra la diferencia del potencial se puede establecer la relación de la diferencia de potencial que corresponde al limite en que el campo electrico se compensa con la Difusión:

V_m =-\displaystyle\frac{ R T }{ F }\ln\displaystyle\frac{ c_1 }{ c_2 }

c_1
Concentración en 1
mol/m^3
5529
c_2
Concentración en 2
mol/m^3
5530
F
Constante de Faraday
C/mol
5524
R
Constante universal de los gases
8.4135
J/mol K
4957
V_m
Potencial de Nernst
V
5526
T
Temperatura absoluta
K
5177
j = I / S I = S * c * v kappa = z * mu_e * c /abs( z ) j =- kappa * dV / dx j =- D *( dc / dx ) D = mu_e * R * T /abs( z )* F ) dV =( R * T /( z * F ))* dc / c V_m =-( R * T / F )*log( c_1 / c_2 )c_m=sum_i |z_i| c_i c_m =abs( z_1 ) * c_1 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 c_m =abs( z_1 )* c_1 +abs( z_2 )* c_2 +abs( z_3 )* c_3 cc_1c_2c_3c_1c_2c_mkappa_eDFRIjDcdphidsmu_ez_1z_2z_3phi_mSTzv

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3881, 0)