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Wenn ein Potential an eine Membran angelegt wird, führt dies zu einer Polarisation, bei der sich die positiven Ladungen zur negativen Platte und die negativen Ladungen zur positiven Platte bewegen. Der Konzentrationsunterschied führt jedoch zu einer Diffusion, die versucht, mit der Verteilung übereinzustimmen. Das Nernst-Potential ist das Grenzpotential, über das das angelegte Potential die Diffusionsneigung durch Polarisation der Membran übersteigt. Bei Potentialen, die kleiner als Nernsts Potential sind, neigt die Diffusion dazu, die Membran zu depolarisieren.

>Modell

ID:(820, 0)

Gleichung

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Wenn eine Potentialdifferenz dV eines langen Leiters dx und eines Abschnitts S mit einem spezifischen Widerstand \rho_e berücksichtigt wird Sie haben mit Ohmschem Gesetz, dass der Strom ist

I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV

so mit

j=\displaystyle\frac{I}{S}

und

\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}

mit was

ID:(3877, 0)

Gleichung

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Im Fall der Ionenleitung muss die Leitfähigkeit das Vorzeichen der Ladung enthalten, das mit der Anzahl der Ladungen z geteilt durch den Absolutwert dieser Anzahl \mid z \mid eingegeben wird. Daher ist die Leitfähigkeit

Dabei ist \mu_e Mobilität und c die Ionenkonzentration.

ID:(3876, 0)

Gleichung

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Die Strömungsdichte j wird als der aktuelle I unter Abschnitt S verstanden

ID:(3221, 0)

Gleichung

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Der Elektronenstrom ist die dQ -Ladung, die in einer dt -Zeit durch einen S -Schnitt fließt. Wenn angenommen wird, dass sich Elektronen oder Ionen mit einer Geschwindigkeit v fortbewegen, ist das Volumen von diesen, das in der Zeit dt durch den Abschnitt S verläuft, dasselbe zu Svdt. Wenn andererseits die Ionenkonzentration c ist und ihre Ladung q ist, ist der Strom

I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc

das ist

equation/druyd>

ID:(3222, 0)

Gleichung

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Die Diffusion führt zu einer Konzentrationsdifferenz dc über eine Entfernung dx, die einen Partikelfluss j erzeugt, der nach dem sogenannten Fickschen Gesetz berechnet wird:

Dabei ist D die Diffusionskonstante.

ID:(3878, 0)

Gleichung

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Die Diffusionskonstante D wurde von Einstien modelliert und hängt vom absoluten Wert der Anzahl der Ladungen \mid z\mid , der Mobilität \mu_e ab. die universelle Gaskonstante, T die absolute Temperatur und F die Faraday-Konstante mit einem Wert von 9.649E+4 C/mol:

ID:(3879, 0)

Gleichung

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Wenn es mehr als einen Ionentyp gibt, muss die tatsächliche Konzentration der Ionen geschätzt werden, dh die Konzentrationen addieren, gewichtet mit der Anzahl der Ladungen, die sie haben

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1 und c_2.

ID:(3883, 0)

Gleichung

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Im Falle einer Ladungsart

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante von Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der c_1 -Membran.

ID:(3884, 0)

Gleichung

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Bei zwei Arten von Ladungen

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1 und c_2.

ID:(3885, 0)

Gleichung

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Bei drei Arten von Gebühren

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1, c_2 und c_3.

ID:(3886, 0)

Gleichung

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Die Gleichgewichtsbedingung tritt auf, wenn die Strömung aufgrund der Potentialdifferenz gleich der Strömung aufgrund der Diffusion ist. Deshalb musst du

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

für was du hast

ID:(3880, 0)

Gleichung

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Wenn die Potentialdifferenz integriert ist, kann die Beziehung der Potentialdifferenz entsprechend der Grenze, in der das elektrische Feld mit der Diffusion kompensiert wird, hergestellt werden:

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1 und c_2.

ID:(3881, 0)