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Modelo Glucosa en Cerebro
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Explicacions de las funciones de accesar, recuperar/obtener clave y cerrar la sesión.
ID:(1021, 0)
Coeficiente de Difusión de Stokes–Einstein
Equation
El coeficiente de difusión según el modelo de Stokes Einstein es
 $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
ID:(8380, 0)
Glucosa
Description
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de $180.16 g/mol$ y una densidad de $1.54 g/cm^3$. Por ello se tiene que
$\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol=1.94\times 10^{-22}cm^3$
Si se asume una forma esférica el radio sería del orden de $3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de $25C$ y se asume una viscosidad de $8.9\times 10^{-4}Pa,s$ se tiene que esta es $6.8\times 10^{-8} m^2/s$.
ID:(8393, 0)
Radio medio de Glucosa
Description
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una molécula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el número de Avogadro.
Si se asume una forma esférica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este último sería del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentración de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
moléculas de glucosa.
ID:(8851, 0)
Constante de Difusión de Glucosa
Description
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una molécula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el número de Avogadro.
Si se asume una forma esférica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este último sería del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentración de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
moléculas de glucosa.
ID:(8850, 0)
Flujos de Glucosa
Description
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una molécula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el número de Avogadro.
Si se asume una forma esférica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este último sería del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentración de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
moléculas de glucosa.
ID:(8852, 0)
Flujo Saturado
Equation
Si los transportadores actúa en una membrana de radio $R$ que se extiende por un largo $\Delta z$ y si su concentración superficial es $C$ existiran
$2\pi R \Delta z C$
de estos.
Como cada una traslada en el tiempo $\tau$ una molécula el flujo máximo sería
| $J_s=\displaystyle\frac{2\pi R \Delta z C}{\tau}$ |
ID:(8545, 0)
Flujo Saturado por Largo
Equation
Como el capilar se representa como un cilindro, tiene sentido expresar una serie de magnitudes por largo. Es por ello que se puede definir un flujo saturado por largo dividiendo el flujo $J$ por el largo $\Delta z$:
| $j_s=\displaystyle\frac{J_s}{\Delta z}$ |
ID:(8546, 0)
Ecuación del Modelo de Bomba, Máximo
Equation
Si la bomba actúa en una de las membranas que se encuentra en un radio $R$ existirán por cada $\mu m$ un número igual a
$2\pi R C$
de bombas. Como cada una traslada en el tiempo $\tau$ una molécula el flujo máximo sería
$J=\displaystyle\frac{2\pi R C}{\tau}$
En el caso más general se tiene que con una concentración $c$ el número de moléculas a capturar son aquellas en la zona de radio $r$ o sea al ser media esfera
$\displaystyle\frac{2\pi}{3}r^3 c$
El flujo por ello es
| $j_s=\displaystyle\frac{2\pi R C}{\tau}$ |
ID:(8454, 0)
Modelo GluT
Equation
Si el flujo por un transportador desde el lado interior al exterior es
$J=J_i\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}$
donde $J_i$ es el flujo saturado desde el interior, $c_{si}$ la concentración de saturación desde el interior y $c_i$ la concentración del interior.
Si el flujo por un transportador desde el lado exterior al interior es
$J=J_o\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}$
donde $J_o$ es el flujo saturado desde el exterior, $c_{so}$ la concentración de saturación desde el exterior y $c_o$ la concentración del exterior.
Por ello el flujo total es
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
ID:(8472, 0)
Ecuación del Modelo de Bomba, Concentración Crítica
Equation
La bomba de glucosa simplemente transporta moléculas de glucosa en la medida de que estén en el volumen en que ésta las puede capturar. Dicha zona se modela como una esfera de radio $r$. Si la concentración es $c$ el número de partículas en dicha zona serán
$\displaystyle\frac{2\pi}{3}r^3 c$
En el caso de saturación siempre existe una molécula en la zona de captura por lo que la expresión anterior es 1 y con ello la concentración crítica
| $c_s=\displaystyle\frac{3}{2\pi}\displaystyle\frac{1}{r^3}$ |
ID:(8456, 0)
Ecuación del Modelo de Bomba, No Saturado
Equation
Si la bomba actúa en una de las membranas que se encuentra en un radio $R$ existirán por cada $\mu m$ un número igual a
$2\pi R C$
de bombas. Como cada una traslada en el tiempo $\tau$ una molécula el flujo máximo sería
$J=\displaystyle\frac{2\pi R C}{\tau}$
En el caso más general se tiene que con una concentración $c$ el número de moléculas a capturar son aquellas en la zona de radio $r$ o sea al ser media esfera
$\displaystyle\frac{2\pi}{3}r^3 c$
El flujo por ello es
| $j=\displaystyle\frac{c}{c_s}j_s$ |
ID:(8455, 0)
Flujos por GluTs (radial)
Description
El flujo por una membrana en base a los transportadores se modela mediante
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
En el caso de un GluT1 ($j_{si}=j_{so}=2.76\times 10^5 1/s\mu m$, $c_{si}=c_{so}=6.02\times 10^6 1/\mu m^3$) que transporta desde el capilar con una concentración $c_i=5.133\times 10^4 1/\mu m^3$ a un medio sin glucosa ($c_o=0 1/\mu m^3$) se obtiene que el flujo $J$ es 2703.6 1/s.
ID:(8547, 0)
Flujos por GluTs (radial), caso simétrico
Description
Si el GluT opera en forma simétrica, o sea la probabilidad de transporte es igual en ambas direcciones, se tiene que $c_{si}\sim c_{so}\sim c_s$ y $j_{si}\sim j_{so}\sim j_s$ con lo que el flujo es
| $J=\displaystyle\frac{j_s\Delta z}{c_s}(c_i-c_o)$ |
que es similar a una ecuación de Frick que describe la difusión. Se debe tener presente de que esta ecuación solo vale en el limite en que no se ha alcanzado la situación de saturación.
ID:(8853, 0)
Flujos por GluTs (radial), caso simétrico saturado
Description
En el caso simetrico el GluT pasa a estar saturado si la concentración interna y externa sumada superan la concnetración de saturación
$c_{si}+c_{so} > c_s$
siendo en dicho caso el fujo el de un sistema saturado
| $J=j_s\Delta z$ |
y ya no depende de la diferencia de concnetración.
ID:(8854, 0)