Usuario:
Ángulo sólido
Ecuación
El ángulo sólido se define mediante
| $d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta$ |
ID:(9147, 0)
Compton Scattering
Imagen
El scattering de Compton ocurre cuando un fotón interactua con una partícula cargada, en particular con un electrón. En el proceso el fotón pierde energía y se desvía poniendo el electrón en movimiento:
ID:(9176, 0)
Largo de onda de Compton
Ecuación
El largo de onda de Compton se define mediante
| $\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$ |
donde
ID:(9146, 0)
Scattering
Imagen
Los scattering que contribuyen (in) o describen el abandono de partículas (out) se pueden graficar de la siguiente forma:
Gráfica Scattering entre dos partículas
Hay que notar que el termino colisión:
- integra sobre todas las velocidades externas a las del volumen
- incluye la probabilidad de que existan ambas velocidades que llevan al scattering simultaneamente
- la velocidad relativa multiplicado por la sección eficaz total representa el flujo de partículas hacia el target
Esto ultimo se puede mostrar en forma simple mediante
ID:(9177, 0)
Scattering de Compton
Ecuación
El scattering de Compton ocurre cuando un foton interactua con un electrón transfiirendole el primero energía al segundo (interacción inelástica). El largo de onda con que emerge del scatering el foton se puede calcular mediante
| $\lambda_2=\lambda+\lambda_c(1-\cos\theta)$ |
en donde
| $\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$ |
es el largo de onda de Compton y
ID:(9145, 0)
Sección eficaz diferencial de scattering de Compton
Ecuación
En el caso de scattering de Compton, la sección eficaz diferencial es según Klein-Nishina
| $\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$ |
donde
| $\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$ |
es la sección eficaz de Thomson y el factor
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
es la energía normalizada.
ID:(9144, 0)
Sección eficaz total de scattering de Compton
Ecuación
Si se toma la sección eficaz diferencial según Klein-Nishina
| $\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$ |
y se integra en el angulo solido
| $d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta$ |
se obtiene la sección eficaz total
| $\sigma_{KN}=\displaystyle\frac{3}{4}\sigma_T\left(\displaystyle\frac{(1+\epsilon)}{\epsilon^3}\left(\displaystyle\frac{2\epsilon(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\log(1+2\epsilon)\right)+\displaystyle\frac{\log(1+2\epsilon)}{2\epsilon}-\displaystyle\frac{(1+3\epsilon)}{(1+2\epsilon)^2}\right)$ |
donde
| $\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$ |
es la sección eficaz de Thomson y el factor
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
es la energía normalizada.
En el limite de pequeños
y en el limite
ID:(9111, 0)
Sección eficaz total de Thomson
Ecuación
La sección eficaz total de Thomson es igual a 2/3 de la superficie de una esfera de radio
| $\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$ |
El radio
ID:(9112, 0)
Energía normalizada
Ecuación
Para simplificar se introduce la energía inicial del foton
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
donde
ID:(9113, 0)
Simulador camino aleatorio con scattering de Compton
Php
Se puede estudiar el modelo de Klein-Nishina en forma numérica. Para ello se muestra
- la sección eficaz total en función de la energía del foton
- la sección diferencial en función del angulo para las energías mínima, media y máxima que se definan
- lo que seria la sección eficaz total en un sistema unidimensional que da según la energía transmisión o reflexión
ID:(9114, 0)