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Propagación
Descripción
Mientras no exista interacción las partículas se desplazan en forma rectilínea y velocidad constante.
En el caso de fotones estos se propagan en el vacío siempre con la velocidad de la luz. Otras partículas pueden tener velocidades que siempre serán menores a la velocidad de la luz.
Al no haber interacción la energía de la partícula se conserva siendo en el caso del fotón independiente de la velocidad. En el caso de otras partículas esta se asocia a la velocidad de la partícula.
ID:(9399, 0)
Concepto de Scattering
Imagen
Cuando una partícula, como un foton o electrón, atraviesa un material, es posible que colisione con alguna partícula de este lo que se denomina un proceso de scattering.
En el caso de que dicha colisión sea por ejemplo entre un fotón y un electrón se puede dar lo que se denomina un scattering de Compton. En el se puede, en forma simplificada, imaginar que el electrón puede llegar a impactada por el fotón si este pasa suficientemente cerca del primero. En ese sentido el electrón presenta una sección similar a la de un disco que puede ser impactado.
Como el electrón interactua con el foton, el área en que el electrón afecta al foton no es simplemente la sección que correspondería a una esfera rígida. Por ello se habla de una sección eficaz o sea en que es efectiva la interacción. Como ademas se toman en cuenta todas las situaciones en que el foton es afectad, se habla de sección eficaz total y se le denomina en el caso de scatering de Compton como
ID:(9376, 0)
Probabilidad de colisión
Imagen
El proceso de propagación con colisiones se puede representar como una partícula que avanza por un cilindro en que colisiona toda vez que algún objetivo de colisión se encuentra en este.
El numero de partículas que se encuentran en el cilindro corresponde a el numero de colisiones y se estima multiplicando el volumen con la concentración de objetivos de colisión.
La fracción de partículas que se encuentra en un elemento del cilindro de largo
ID:(9404, 0)
Probabilidad de colisión en función de la distancia
Imagen
En el caso de querer calcular la probabilidad de que la partícula recorre una distancia
Si la probabilidad de impacto es
ID:(9402, 0)
Número de Objetos
Ecuación
La posibilidad de que el foton interactue no solo depende de la sección eficaz total que presentan los electrones, también depende de el numero de estos. En el caso de Compton se trata de los electrones de los átomos del material de modo que cada uno contribuye con
En el caso de materiales reales se tendrán distintos átomos de distintos números atómicos
| $\bar{Z}=\displaystyle\frac{\sum_iN_iZ_i}{\sum_iN_i}$ |
Eso signifcia que por ejemplo en agua se tiene que hay dos tipos de átomos: hidrógeno (H) y oxigeno (O). El hidrógeno tiene un numero atómico de
con lo que se obtienen un numero atómico medio por molécula de agua de
ID:(9401, 0)
Concentración de objetivos de colisión
Ecuación
Si el numero medio atómico de un material es
| $c_c=\bar{Z}c_N$ |
ID:(9400, 0)
Concepto de camino libre
Ecuación
Si se considera la sección eficaz
se obtiene que
| $\lambda=\displaystyle\frac{1}{\sigma_cc_c}$ |
Este largo se denomina el camino libre de la partícula y corresponde al camino medio entre dos impactos.
ID:(9403, 0)
Probabilidad de colisiones
Ecuación
La probabilidad de colisionar con una partícula
| $dp=\sigma_cdx\,c_c$ |
ID:(9377, 0)
Probabilidad de que ocurra una colisión a una distancia $x$
Ecuación
Si el camino recorrido
donde
| $dp=\sigma_cdx\,c_c$ |
se tiene que con
En el limite de
| $e^z=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{n}\right)^n$ |
y
la probabilidad se puede escribir como
| $p(x)=\sigma_cc_ce^{-\sigma_cc_cx}$ |
ID:(9409, 0)
Probabilidad de colisiones en función del camino libre
Ecuación
Con la probabilidad de colisión
| $p(x)=\sigma_cc_ce^{-\sigma_cc_cx}$ |
y el camino libre
| $\lambda=\displaystyle\frac{1}{\sigma_cc_c}$ |
se puede reescribir la probabilidad de colisión como
| $p(x)dx=\displaystyle\frac{1}{\lambda}e^{-x/\lambda}dx$ |
ID:(9410, 0)