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Da die Boltzmann-Gleichung Kollisionen zwischen Partikeln beinhaltet, ist es möglich, die an das Gewebe abgegebene Energie und damit die Dosis in der Strahlentherapie abzuschätzen. Größere Effizienz wird durch die Bearbeitung von Partikelverteilungen (Photonen, Elektronen und Positronen) anstelle von Einzelpartikeln wie im Fall von Monte Carlo erreicht. Die Einführung von Zellen mit der Lattice Boltzmann Methode (LBM) sollte auch die Möglichkeit ermöglichen, die Präzision nach den bereitgestellten Rechenressourcen zu wählen. Dies bedeutet, dass der Algorithmus in der Lage sein sollte, kontinuierlich von einem System entsprechend Bleistift Beam, Faltung zu Monte Carlo passieren.

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ID:(1164, 0)

Gleichung

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Para el caso en que se consideran fotones térmicos uniformemente distribuidos su número por celda será según la distribución de Bose-Einstein

$\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$

donde $\hbar$ es la constante de Planck dividida por $2\pi$, $\omega$ es la velocidad angular, $k$ la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura.

Si el flujo es isotrópico se tendrá que las $m$ componentes serán iguales y por ello:

ID:(8561, 0)

Gleichung

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ID:(9165, 0)

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Die Streuung, die die Abgabe von Partikeln (out) beiträgt oder beschreibt, kann wie folgt aufgetragen werden:

Es ist zu beachten, dass der Begriff Kollision:

- integriert auf alle externen Geschwindigkeiten zu denen des Volumens

- beinhaltet die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geschwindigkeiten gleichzeitig zur Streuung führen

- die Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem gesamten effektiven Abschnitt stellt den Strom von Partikeln zum Ziel dar

Letzteres kann auf einfache Weise dargestellt werden

\Delta v\sigma\sim\displaystyle\frac{dX}{dt}S\sim \displaystyle\frac{dV}{dt}\sim J

ID:(9177, 0)

Gleichung

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Wenn die Teilchen kollidieren, variieren die Verteilungsfunktion nach f(\vec{x},\vec{v},t) so dass\\n\\n

$\displaystyle\frac{df}{dt}\neq 0$

Kollisionen verursachen, dass Teilchen benachbarter Zellen einer Kollision unterliegen, die sie in die betroffene Zelle bringt und Partikel innerhalb der zu vertauschten Zelle. Die erste führt zu einer Zunahme von f_{in} Partikeln und der zweite zu einem f_{out} Zeitverlust \tau. So kann die Boltzmann-Transportgleichung mit Kollisionen als geschrieben werden

ID:(9077, 0)

Gleichung

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Die die Zelle verlässen tragen bei mit

Integration über eine der Ausgangsgeschwindigkeiten und beide resultierende Kollision da der andere der Beitrag zur lokalen Verteilungsfunktion ist

ID:(9080, 0)

Gleichung

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Im Fall von Beiträgen zur Zelle müssen die Beiträge

berücksichtigung werden. Integrierd man über die Startgeschwindigkeiten und die bei der Kollision entstehende, da diese zur lokalen Verteilungsfunktion beitragen

ID:(9079, 0)