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Estimación de Propiedades

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Estimación de Propiedades

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Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$c(\vec{x},t)$

Concentración en el espacio

1/m^3

$R$

Constante de los gases

J/K mol

$\rho$

rho

Densidad en el espacio

kg/m^3

$f$

Función distribución de la teoría de transporte

$\chi_k$

chi_k

Función generatiz

$m$

Masa de la partícula

$T(\vec{x},t)$

Temperatura en el espacio

$\sigma_{ij}(\vec{x},t)$

sigma_ij

Tensión en el espacio

$\vec{v}$

Velocidad de las partículas (vector)

m/s

$\vec{u}$

Velocidad media (vector)

m/s

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

rho =int f dv

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

u =(m/rho)int vf dv

$T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

T =(m/3Rrho)int v^2f dv

$\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

s_ij =m int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f dv

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)$

c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)

Beispiele

Concentraci n de part culas

La concentraci n de part culas en una posici n \vec{x} se puede obtener integrando la funci n de distribuci n f(\vec{x},\vec{v},t) sobre todas las velocidades posibles:

equation

Valor esperado de una magnitud

Si uno desea estimar un par metro macroscopico debe promediar su valor microsc pico ponderado con la funci n de distribuci n f integrando sobre todas las velocidades y dividiendo por el numero de part culas en el volumen

equation=9076

por lo que se expresa como

equation

Dichte

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

dann kann die Dichte wird durch Sch tzung Masse erhalten werden:

equation

Geschwindigkeit es Flusses

Wenn die Parameter durch die Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

dann ist die Str mungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:

equation

berechnet.

Temperatur

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgesch tzt werden:

equation

Spannungstensors

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Str mungsgeschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:

equation

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