Para describir la din mica del sistema de part culas se segmenta el espacio posici n-velocidad en celtas de posici n d\vec{x} y velocidad d\vec{v}. Dentro de una celda en la posici n \vec{x} y volumen d\vec{x} existe un numero de part culas de masa m cuya velocidad esta entre \vec{v} y \vec{v}+d\vec{v}.

Una vez que se ha definido el espacio posici n velocidad podemos introducir una funci n distribuci n que nos indica el n mero de part culas que se localizan en un volumen d\vec{x} que esta en la posici n \vec{x} y cuya velocidad esta entre \vec{v} y \vec{v}+d\vec{v}. Como esta funci n puede variar en el tiempo debemos asumir que ademas depende del tiempo t.

Si las part culas tienen una velocidad \vec{v} en un tiempo dt se desplazaran una distancia\\n\\n

$\vec{v}dt$

por lo que su posici n se desplazar de una posici n \vec{x} a una nueva de coordenadas con list

Si una fuerza \vec{F} actua sobre las part culas de masa m su velocidad \vec{v} variar en\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt$

por lo que su velocidad \vec{v}' ser con list

Si el volumen d\vec{x} se desplaza con una velocidad \vec{v} en el espacio posici n y esta a su vez es alterada por una fuerza \vec{F} el n mero de part culas no variara en el tiempo dt por lo que\\n\\n

$f(\vec{x}+\vec{v}dt,\vec{v}+\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt,t+dt)=f(\vec{x},\vec{v},t)$

\\n\\npor lo que\\n\\n

$f(\vec{x}+\vec{v}dt,\vec{v}+\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt,t+dt)-f(\vec{x},\vec{v},t)=0$

o sea con list

En el caso de que las celdas se desplazan con la velocidad media \vec{v}, bajo la fuerza \vec{F} y sin existir colisiones entre las part culas que puedan llevar a variaciones de la funci n de distribuci n, se tendr con list=9073

por lo que el desarrollo de la derivada da la llamada ecuaci n de transporte sin colisiones con list: