Storyboard

Los huesos son la estructura rígida del sistema musculoesquelético. En biomecánica deportiva se modelan como vigas sometidas a cargas de compresión, tracción, flexión, torsión y combinaciones de estas. El hueso cortical tiene módulo de Young E 1720 GPa y resistencia a la compresión de ~170 MPa. El hueso trabecular es más poroso y blando (E 0.15 GPa). Bajo carga cíclica deportiva los huesos se adaptan por remodelado (Ley de Wolff): la estructura ósea se orienta según las líneas de tensión principal. Las fracturas por estrés ocurren cuando la carga cíclica supera la capacidad de reparación microscópica. El segundo momento de área (I) de la sección transversal del hueso determina su resistencia a la flexión y su rigidez a la torsión. La longitud del hueso define los brazos de palanca de las fuerzas musculares. El modelo de viga de Euler-Bernoulli describe la deflexión y la distribución de tensiones bajo carga transversal; la teoría de Saint-Venant describe la torsión. En impactos deportivos la onda de tensión se propaga a velocidades de ~3 000 m/s en hueso cortical.

ID:('ky', 447)

Storyboard

$A_{hueso}=\pi(r_{ext}^2-r_{int}^2)$

Variables

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$r_{int}$

Radio interno

$m$

$A_{hueso}$

Área transversal ósea

$m²$

ID:('gm', 3935)

Storyboard

$I_z=\frac{\pi(r_{ext}^4-r_{int}^4)}{4}$

Variables

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$r_{int}$

Radio interno

$m$

$I_z$

Segundo momento de área

$m?$

ID:('gm', 3936)

Storyboard

$J_p=\frac{\pi(r_{ext}^4-r_{int}^4)}{2}$

Variables

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$r_{int}$

Radio interno

$m$

$J_p$

Momento polar de área

$m?$

ID:('gm', 3937)

Storyboard

$\sigma=\frac{F}{A_{hueso}}$

Variables

$sigma$

Tensión axial

$Pa$

$F$

Fuerza axial

$N$

$A_{hueso}$

Área transversal ósea

$m²$

ID:('gm', 3938)

Storyboard

$\epsilon=\frac{\sigma}{E_{hueso}}$

Variables

$epsilon$

Deformación axial

$1$

$E_{hueso}$

Módulo de Young óseo

$Pa$

$sigma$

Tensión axial

$Pa$

ID:('gm', 3939)

Storyboard

$\Delta l=\frac{Fl_0}{E_{hueso}A_{hueso}}$

Variables

$E_{hueso}$

Módulo de Young óseo

$Pa$

$F$

Fuerza axial

$N$

$Delta l$

Elongación axial

$m$

$l_0$

Longitud inicial axial

$m$

$A_{hueso}$

Área transversal ósea

$m²$

ID:('gm', 3940)

Storyboard

$M_b=\frac{F_bL_{hueso}}{4}$

Variables

$F_b$

Carga transversal

$N$

$M_b$

Momento flector

$N·m$

$L_{hueso}$

Longitud del hueso

$m$

ID:('gm', 3941)

Storyboard

$\sigma_{flex}=\frac{M_br_{ext}}{I_z}$

Variables

$sigma_{flex}$

Tensión de flexión

$Pa$

$M_b$

Momento flector

$N·m$

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$I_z$

Segundo momento de área

$m?$

ID:('gm', 3942)

Storyboard

$\delta_{max}=\frac{F_bL_{hueso}^3}{48E_{hueso}I_z}$

Variables

$E_{hueso}$

Módulo de Young óseo

$Pa$

$F_b$

Carga transversal

$N$

$delta_{max}$

Deflexión máxima

$m$

$L_{hueso}$

Longitud del hueso

$m$

$I_z$

Segundo momento de área

$m?$

ID:('gm', 3943)

Storyboard

$\tau=\frac{M_Tr_{ext}}{J_p}$

Variables

$ au$

Tensión torsional

$Pa$

$M_T$

Torque aplicado

$N·m$

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$J_p$

Momento polar de área

$m?$

ID:('gm', 3944)

Storyboard

$\sigma_{eq}=\sqrt{(\sigma+\sigma_{flex})^2+3\tau^2}$

Variables

$sigma$

Tensión axial

$Pa$

$sigma_{flex}$

Tensión de flexión

$Pa$

$sigma_{eq}$

Tensión equivalente

$Pa$

$ au$

Tensión torsional

$Pa$

ID:('gm', 3945)

Storyboard

$FS=\frac{\sigma_{ult}}{\sigma_{eq}}$

Variables

$FS$

Factor de seguridad

$1$

$sigma_{ult}$

Resistencia última

$Pa$

$sigma_{eq}$

Tensión equivalente

$Pa$

ID:('gm', 3946)

Storyboard

$N_f=C_W\sigma_a^{-k_W}$

Variables

$N_f$

Ciclos hasta falla

$1$

$C_W$

Constante de Wöhler

$Pa^{k_W}$

$k_W$

Exponente de fatiga

$1$

$sigma_a$

Amplitud de tensión

$Pa$

ID:('gm', 3947)

Storyboard

$D=\frac{n_{ciclos}}{N_f}$

Variables

$N_f$

Ciclos hasta falla

$1$

$D$

Daño acumulado

$1$

ID:('gm', 3948)