Storyboard

Los huesos son la estructura rígida del sistema musculoesquelético. En biomecánica deportiva se modelan como vigas sometidas a cargas de compresión, tracción, flexión, torsión y combinaciones de estas. El hueso cortical tiene módulo de Young E 1720 GPa y resistencia a la compresión de ~170 MPa. El hueso trabecular es más poroso y blando (E 0.15 GPa). Bajo carga cíclica deportiva los huesos se adaptan por remodelado (Ley de Wolff): la estructura ósea se orienta según las líneas de tensión principal. Las fracturas por estrés ocurren cuando la carga cíclica supera la capacidad de reparación microscópica. El segundo momento de área (I) de la sección transversal del hueso determina su resistencia a la flexión y su rigidez a la torsión. La longitud del hueso define los brazos de palanca de las fuerzas musculares. El modelo de viga de Euler-Bernoulli describe la deflexión y la distribución de tensiones bajo carga transversal; la teoría de Saint-Venant describe la torsión. En impactos deportivos la onda de tensión se propaga a velocidades de ~3 000 m/s en hueso cortical.

>Modelo

ID:('ky', 447)

Storyboard

$A_{hueso}=\pi(r_{ext}^2-r_{int}^2)$

Variables

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$r_{int}$

Radio interno

$m$

$A_{hueso}$

Área transversal ósea

$m²$

>Modelo

ID:('gm', 3935)

Storyboard

$I_z=\frac{\pi(r_{ext}^4-r_{int}^4)}{4}$

Variables

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$r_{int}$

Radio interno

$m$

$I_z$

Segundo momento de área

$m?$

>Modelo

ID:('gm', 3936)

Storyboard

$J_p=\frac{\pi(r_{ext}^4-r_{int}^4)}{2}$

Variables

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$r_{int}$

Radio interno

$m$

$J_p$

Momento polar de área

$m?$

>Modelo

ID:('gm', 3937)

Storyboard

$\sigma=\frac{F}{A_{hueso}}$

Variables

$sigma$

Tensión axial

$Pa$

$F$

Fuerza axial

$N$

$A_{hueso}$

Área transversal ósea

$m²$

>Modelo

ID:('gm', 3938)

Storyboard

$\epsilon=\frac{\sigma}{E_{hueso}}$

Variables

$epsilon$

Deformación axial

$1$

$E_{hueso}$

Módulo de Young óseo

$Pa$

$sigma$

Tensión axial

$Pa$

>Modelo

ID:('gm', 3939)

Storyboard

$\Delta l=\frac{Fl_0}{E_{hueso}A_{hueso}}$

Variables

$E_{hueso}$

Módulo de Young óseo

$Pa$

$F$

Fuerza axial

$N$

$Delta l$

Elongación axial

$m$

$l_0$

Longitud inicial axial

$m$

$A_{hueso}$

Área transversal ósea

$m²$

>Modelo

ID:('gm', 3940)

Storyboard

$M_b=\frac{F_bL_{hueso}}{4}$

Variables

$F_b$

Carga transversal

$N$

$M_b$

Momento flector

$N·m$

$L_{hueso}$

Longitud del hueso

$m$

>Modelo

ID:('gm', 3941)

Storyboard

$\sigma_{flex}=\frac{M_br_{ext}}{I_z}$

Variables

$sigma_{flex}$

Tensión de flexión

$Pa$

$M_b$

Momento flector

$N·m$

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$I_z$

Segundo momento de área

$m?$

>Modelo

ID:('gm', 3942)

Storyboard

$\delta_{max}=\frac{F_bL_{hueso}^3}{48E_{hueso}I_z}$

Variables

$E_{hueso}$

Módulo de Young óseo

$Pa$

$F_b$

Carga transversal

$N$

$delta_{max}$

Deflexión máxima

$m$

$L_{hueso}$

Longitud del hueso

$m$

$I_z$

Segundo momento de área

$m?$

>Modelo

ID:('gm', 3943)

Storyboard

$\tau=\frac{M_Tr_{ext}}{J_p}$

Variables

$ au$

Tensión torsional

$Pa$

$M_T$

Torque aplicado

$N·m$

$r_{ext}$

Radio externo

$m$

$J_p$

Momento polar de área

$m?$

>Modelo

ID:('gm', 3944)

Storyboard

$\sigma_{eq}=\sqrt{(\sigma+\sigma_{flex})^2+3\tau^2}$

Variables

$sigma$

Tensión axial

$Pa$

$sigma_{flex}$

Tensión de flexión

$Pa$

$sigma_{eq}$

Tensión equivalente

$Pa$

$ au$

Tensión torsional

$Pa$

>Modelo

ID:('gm', 3945)

Storyboard

$FS=\frac{\sigma_{ult}}{\sigma_{eq}}$

Variables

$FS$

Factor de seguridad

$1$

$sigma_{ult}$

Resistencia última

$Pa$

$sigma_{eq}$

Tensión equivalente

$Pa$

>Modelo

ID:('gm', 3946)

Storyboard

$N_f=C_W\sigma_a^{-k_W}$

Variables

$N_f$

Ciclos hasta falla

$1$

$C_W$

Constante de Wöhler

$Pa^{k_W}$

$k_W$

Exponente de fatiga

$1$

$sigma_a$

Amplitud de tensión

$Pa$

>Modelo

ID:('gm', 3947)

Storyboard

$D=\frac{n_{ciclos}}{N_f}$

Variables

$N_f$

Ciclos hasta falla

$1$

$D$

Daño acumulado

$1$

>Modelo

ID:('gm', 3948)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$N_f$

N_f

Ciclos hasta falla

1

$C_W$

C_W

Constante de Wöhler

Pa^{k_W}

$D$

D

Daño acumulado

1

$epsilon$

epsilon

Deformación axial

1

$k_W$

k_W

Exponente de fatiga

1

$FS$

FS

Factor de seguridad

1

$sigma_a$

sigma_a

Amplitud de tensión

Pa

$E_{hueso}$

E_hueso

Módulo de Young óseo

Pa

$sigma_{ult}$

sigma_ult

Resistencia última

Pa

$sigma$

sigma

Tensión axial

Pa

$sigma_{flex}$

sigma_flex

Tensión de flexión

Pa

$sigma_{eq}$

sigma_eq

Tensión equivalente

Pa

$ au$

tau

Tensión torsional

Pa

$F_b$

F_b

Carga transversal

N

$F$

F

Fuerza axial

N

$M_b$

M_b

Momento flector

N·m

$M_T$

M_T

Torque aplicado

N·m

$delta_{max}$

delta_max

Deflexión máxima

m

$Delta l$

Delta_l

Elongación axial

m

$L_{hueso}$

L_hueso

Longitud del hueso

m

$l_0$

l_0

Longitud inicial axial

m

$r_{ext}$

r_ext

Radio externo

m

$r_{int}$

r_int

Radio interno

m

$A_{hueso}$

A_hueso

Área transversal ósea

m²

$J_p$

J_p

Momento polar de área

m?

$I_z$

I_z

Segundo momento de área

m?

ID:(0, 447)