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Binomialverteilungen

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Das Random-Walking-Modell wird mit der Binomialverteilung beschrieben, in der sich der Akteur mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten in zwei Richtungen bewegen kann.

>Modell

ID:(309, 0)

Binomialverteilungen

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Das Random-Walking-Modell wird mit der Binomialverteilung beschrieben, in der sich der Akteur mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten in zwei Richtungen bewegen kann.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$n_2$

n_2

Número de pasos hacia la derecha

$n_1$

n_1

Número de pasos hacia la izquierda

$m$

Numero efectivo de pasos

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la izquierda

$x$

Posición al final

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de $n_1$ de $N$ pasos hacia la izquierda

$P_{xt}$

P_xt

Probabilidad de estar en una posición en un tiempo dados

$p$

Probabilidad de pasos hacia la izquierda

$a$

Schrittlänge

$\Delta t$

Tiempo del paso

$t$

Tiempo final

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ t = N \Delta t $

t = N * Dt

$ P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$

W(x,t)=(t/Dt)!/([t/Dt+x/a]![t/Dt-x/a]!)p^(t/Dt+x/a)(1-p)^(t/Dt-x/a)

$ n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$

n_1 =( N + m )/2

$m=n_1-n_2$

m=n_1-n_2

$P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$

P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}

$ W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

$ n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$

n_2 =( M - m )/2

$ x = m a $

x = m * a

Beispiele

Distribuci n binomial

Con list=8970 la probabilidad de que se de un numero definido de pasos a la derecha e izquierda esta dada por

equation=8970

con list=3358 el n mero total de pasos es

equation=3358

y solo existe la probabilidad de ir a la derecha o a la izquierda, con list=8965 se tiene para las probabilidades que

equation=8965

por lo que con list se tiene la distribuci n binomial

equation

Endposition

La posici n final se obtiene calculando el numero que efectivamente se avanza en una o la otra direcci n. Esto es la diferencia entre el numero de pasos en una y la otra direcci n.

Por ello el numero defectivo de pasos final se obtiene con list de

equation

Cambio de variables para los pasos hacia la derecha

Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con list=3359 es

equation=3359

Por otro lado con el numero total de pasos, con list=3358, que es

equation=3358

se pueden definir la conversi n con list el numero de desplazase hacia la derecha:

equation

Cambio de variables para los pasos hacia la izquierda

Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con list=3359 es

equation=3359

Por otro lado con el numero total de pasos, con list=3358, que es

equation=3358

se pueden definir la conversi n con list el numero de desplazase hacia la izquierda:

equation

Probabilidad de que este en una posici n

Con list=8970 la distribuci n binomial es

equation=8970

con list=3357 el numero de pasos a la derecha es

equation=3357

y con list=8962 el numero de pasos a la izquierda es

equation=8962

se tiene la probabilidad de que la caminata aleatoria se encuentre con list que es

equation

Verstrichene Zeit

El tiempo transcurrido es igual al numero de paso por el tiempo que demora un paso, con list es:

equation

Position des Wanderer

La posici n se puede calcular del largo medio de los pasos y del numero efectivo de estos.

Por ello, con list se tiene que la posici n es

equation

Gesamtwahrscheinlichkeit Kombination von Schritten

Con list=3360 la distribuci n binomial

equation=3360

puede reescribirse con list=11430 en funci n del camino

equation=11430

y con list=501 el tiempo

equation=501

con list la probabilidad de llegar en un tiempo a una posici n es

equation

>Modell

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