Wenn die Werte angegeben sind

u_1, u_2, \ldots, u_M

mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Damit kann ein Durchschnittswert berechnet werden:

equation

In diesem Fall k nnen Sie diskrete Werte definieren

u_1, u_2, \ldots, u_M

mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Letzteres muss standardisiert werden:

equation

Dies bedeutet, dass alle m glichen Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(u) enthalten sind.

Der Durchschnitt, der als Summe der diskreten u_i -Werte berechnet wird, gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit P(u_i)

equation=3362

es hat seinen entsprechenden Ausdruck f r den kontinuierlichen Fall. In diesem Fall kann ein Wert u mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(u). Damit kann ein Durchschnittswert berechnet werden:

equation

Wie im diskreten Fall

equation=11434

k nnen u -Werte mit ihren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(u) definiert werden, wobei letztere normalisiert werden m ssen:

equation

Dies bedeutet, dass alle m glichen Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(u) enthalten sind.

Die Beziehung der Mittelwerte f r Variablen kann f r Funktionen von Variablen verallgemeinert werden

equation

Das Verh ltnis der Mittelwerte f r Variablen im diskreten Fall

equation=3363

kann f r variable Funktionen verallgemeinert werden

equation

Die Linearit t der Mittelwerte bedeutet, dass der Durchschnitt einer Konstante f r eine Funktion

equation=11433

gleich dem Produkt der Konstante f r den Mittelwert der Funktion ist:

equation

Die Linearit t der Mittelwerte bedeutet, dass die durchschnittliche Summe der Funktionen der Art

equation=11433

gleich dem Mittelwert jeder der Funktionen ist:

equation

Ein Ma daf r, wie breit die Verteilung ist, ergibt sich aus der durch berechneten Standardabweichung

equation

Im diskreten Fall ist die Standardabweichung definiert als

equation=3366

was in der kontinuierlichen Grenze entspricht

equation