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Energía Líbre
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Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.

>Modell

ID:(442, 0)


Helmholtz Freie Energie mit Verteilungsfunktion
Definition

Als Ableitung bezüglich des Volumens der freien Energie von Helmholtz bei konstanter Temperatur gilt:

ID:(11725, 0)


Energía Líbre
Beschreibung

Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$T$
T
Absolute Temperatur
K
$dF$
dF
Differential Helmholtz freie Energie
J
$p$
p
Druck
Pa
$S$
S
Entropie
J/K
$Z$
Z
Función Partición
-
$F$
F
Helmholtz Freie Energie
J
$F$
F
Helmholtz-Free Energy
J
$DS_{V,T}$
DS_VT
Partielle Ableitung der Entropie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur
J/m^3
$DF_{V,T}$
DF_VT
Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur
J/m^3
$DF_{T,V}$
DF_TV
Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen
J/K
$Dp_{T,V}$
Dp_TV
Partielle Ableitung des Drucks nach der Temperatur bei konstantem Volumen
m^3/K
$T$
T
Temperatura
K
$dT$
dT
Temperaturschwankungen
K
$V$
V
Volumen
m^3
$\Delta V$
DV
Volumenvariation
m^3

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Die Helmholtz Freie Energie ($F$) wird unter Verwendung von die Innere Energie ($U$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) wie folgt definiert:

$ F = U - T S $



Wenn wir diese Gleichung differenzieren, erhalten wir mit der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$), die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Entropievariation ($dS$) und die Temperaturschwankungen ($dT$):

$dF = dU - TdS - SdT$



Mit dem Differential der inneren Energie und den Variablen die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$),

$ dU = T dS - p dV $



erhalten wir schlie lich:

$ dF =- S dT - p dV $

(ID 3474)

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedr ckt als:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):

$ dF =- S dT - p dV $



und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

$ DF_{T,V} =- S $

(ID 3550)

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), die wie folgt ausgedr ckt wird:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):

$ dF =- S dT - p dV $



und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:

$ DF_{V,T} =- p $

(ID 3551)

Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabh ngig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$



Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)

$ DF_{T,V} =- S $



und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)

$ DF_{V,T} =- p $



k nnen wir folgern:

$ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $

(ID 3554)

Da die Helmholtz Freie Energie ($F$) von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) abh ngt, kann der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) berechnet werden durch:

$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$



Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Helmholtz Freie Energie ($F$) bez glich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein als:

$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$



und f r die Ableitung von die Helmholtz Freie Energie ($F$) bez glich der Volumen ($V$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:

$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$



somit k nnen wir schreiben:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $

(ID 8187)

Beispiele

Als Ableitung bez glich des Volumens der freien Energie von Helmholtz bei konstanter Temperatur gilt:

(ID 11725)

Die Abh ngigkeit von der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) von die Entropie ($S$) und die Temperaturschwankungen ($dT$), zus tzlich zu die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) , ist gegeben durch:

$ dF =- S dT - p dV $

(ID 3474)

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedr ckt als:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $

(ID 8187)

La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es

$ DF_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial V }\right)_ T $

(ID 12416)

La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es

$ DF_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial T }\right)_ V $

(ID 12417)

Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

$ DF_{T,V} =- S $

(ID 3550)

Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:

$ DF_{V,T} =- p $

(ID 3551)

Como la derivada respecto del volumen de la energ a libre de Helmholtz a temperatura constante es con druck $Pa$ und partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur $J/m^3$

$ DF_{V,T} =- p $



y la presi n es con igual a

$\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$



se tiene que la energ a libre de Helmholtz es con

$ F =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z $

(ID 3540)

Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:

$ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $

(ID 3554)

La derivada de la entrop a en el volumen a temperatura constante es

$ DS_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial V }\right)_ T $

(ID 12422)

La derivada de la presi n en la temperatura a volumen constante es

$ Dp_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial p }{\partial T }\right)_ V $

(ID 12420)

ID:(442, 0)