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Energía Libre de Gibbs
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Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.
ID:(443, 0)
Freie Gibbs Energie mit Verteilungsfunktion
Definition
Um die Gibbs-Funktion der Partitionsfunktion zu berechnen, reicht es aus zu sehen, wie die Enthalpie und die Entropie davon aufgebaut sind. Entsprechend musst
ID:(11726, 0)
Energía Libre de Gibbs
Beschreibung
Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Abh ngigkeit von die Enthalpie ($H$), die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) wird wie folgt ausgedr ckt:
| $ G = H - T S $ |
Der Wert von der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) wird unter Verwendung von der Differential Enthalpie ($dH$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Entropievariation ($dS$) durch die Gleichung bestimmt:
$dG=dH-SdT-TdS$
Da der Differential Enthalpie ($dH$) in Beziehung zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) steht wie folgt:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Folgt daraus, dass der Differential Enthalpie ($dH$), die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$) auf folgende Weise miteinander verbunden sind:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
(ID 3541)
(ID 3542)
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedr ckt als:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung f r die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DG_{T,p} =- S $ |
(ID 3552)
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedr ckt als:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung f r die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:
| $ DG_{p,T} = V $ |
(ID 3553)
Da der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) unabh ngig von der Reihenfolge, in der die Funktion abgeleitet wird, sein muss:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Mit Hilfe der Beziehung f r die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) in Bezug auf der Volumen ($V$)
| $ DG_{p,T} = V $ |
und der Beziehung f r die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) in Bezug auf die Entropie ($S$)
| $ DG_{T,p} =- S $ |
k nnen wir folgern:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
(ID 3557)
Da die Freie Gibbs-Energie ($G$) von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) abh ngt, kann die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) berechnet werden durch:
$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$
Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bez glich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem die Druck ($p$) ein als:
$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$
und f r die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bez glich die Druck ($p$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:
$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$
somit k nnen wir schreiben:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
(ID 8188)
Beispiele
Um die Gibbs-Funktion der Partitionsfunktion zu berechnen, reicht es aus zu sehen, wie die Enthalpie und die Entropie davon aufgebaut sind. Entsprechend musst
(ID 11726)
Die Freie Gibbs-Energie ($G$) [1,2] repr sentiert die Gesamtenergie, die sowohl die innere Energie als auch die Bildungsenergie des Systems umfasst. Sie wird als die Enthalpie ($H$) definiert, wobei der Teil ausgeschlossen ist, der nicht zur Arbeit verrichtet werden kann und der durch $TS$ mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) dargestellt wird. Diese Beziehung wird wie folgt ausgedr ckt:
| $ G = H - T S $ |
(ID 3542)
Die Abh ngigkeit von die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) von die Entropie ($S$) und die Temperaturschwankungen ($dT$), zus tzlich zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) , ist gegeben durch:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
(ID 3541)
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedr ckt als:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
(ID 8188)
La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_ p $ |
(ID 12418)
La derivada de la energ a interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_ T $ |
(ID 12419)
Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DG_{T,p} =- S $ |
(ID 3552)
Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:
| $ DG_{p,T} = V $ |
(ID 3553)
Para calcular la funci n de Gibbs de la funci n partici n basta ver como se construye la entalp a y la entrop a de esta misma. Como se tiene que con absolute Temperatur $K$, enthalpie $J$, entropie $J/K$ und freie Gibbs-Energie $J$
| $ G = H - T S $ |
con
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
con
| $ S = k_B ( \ln Z + \beta U )$ |
y con
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
se tiene que con
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
(ID 3543)
Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
(ID 3557)
La derivada de la entrop a en la presi n a temperatura constante es
| $ DS_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial p }\right)_ T $ |
(ID 12423)
La derivada el volumen en la temperatura a presi n constante es
| $ DV_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
(ID 12421)
ID:(443, 0)