Utilizador:
Plano inclinado
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Quando um corpo é colocado sobre um plano inclinado, ele começa a deslizar sob a ação da gravidade. No entanto, sua componente de velocidade vertical é menor do que na queda livre, pois parte da aceleração se projeta na direção paralela ao plano, reduzindo sua velocidade no eixo vertical.
ID:(752, 0)
Energia potencial
Descrição
Variáveis
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para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
A energia necess ria para que um objeto passe da velocidade angular $\omega_1$ para a velocidade angular $\omega_2$ pode ser calculada usando a defini o
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Com a segunda lei de Newton, podemos reescrever essa express o como
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Usando a defini o de velocidade angular
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtemos
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
A diferen a entre as velocidades angulares
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Por outro lado, a pr pria velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular m dia
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Usando ambas as express es, obtemos a equa o
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Assim, a energia varia de acordo com
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Podemos usar isso para definir a energia cin tica
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
(ID 3687)
(ID 12552)
Quando um objeto se move de uma altura $h_1$ para uma altura $h_2$, ele percorre a diferen a de altura
$h = h_2 - h_1$
assim, a energia potencial
| $ V = - m_g g z $ |
torna-se igual a
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
Exemplos
(ID 16248)
Quando um corpo é colocado sobre um plano inclinado e não há atrito que impeça seu deslizamento, ele começa a acelerar sob a ação da gravidade. No entanto, a força gravitacional que atua na direção vertical se decompõe em uma componente paralela ao plano, cuja magnitude é:
$F_p = m_g g \sin\theta$
que depende de la massa gravitacional ($m_g$), la aceleração gravitacional ($g$) e o ângulo do plano inclinado ($\phi$). Essa força dá origem à energia potencial:
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
expressa em função de o caminho percorrido no plano inclinado ($s$).
(ID 16247)
(ID 16249)
La energia total ($E$) corresponde à soma de la energia cinética total ($K$) e la energia potencial ($V$):
| $ E = K + V $ |
(ID 3687)
La energia cinética translacional ($K_t$) é determinado em função de la velocidade ($v$) e la massa inercial ($m_i$), de acordo com:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 está associado a 6290 e não a 8762, embora sejam numericamente iguais. A energia que um objeto possui é uma consequência direta da inércia que foi necessário vencer para colocá-lo em movimento.
(ID 3244)
No caso de um plano inclinado, o caminho percorrido no plano inclinado ($s$) é proporcional à altura obtida em função de o ângulo do plano inclinado ($\phi$). Portanto, la energia potencial ($V$) é expressa como uma função de o caminho percorrido no plano inclinado ($s$), o ângulo do plano inclinado ($\phi$), la massa ($M$) e la aceleração gravitacional ($g$):
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
La energia total ($E$) de uma la massa inercial ($m_i$) que se move a la velocidade ($v$) sobre um plano inclinado, sob o efeito da gravidade gerada por sua la massa ($M$) com la aceleração gravitacional ($g$), em um plano com o ângulo do plano inclinado ($\phi$) e percorrendo um trajeto o caminho percorrido no plano inclinado ($s$), é dada por:
| $ E = \displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2 + m_g g s \sin \phi $ |
(ID 16250)
As massas que Newton utilizou em seus princ pios est o relacionadas in rcia dos corpos, o que leva ao conceito de la massa inercial ($m_i$).
A lei de Newton, que est ligada for a entre corpos devido s suas massas, est relacionada gravidade, sendo conhecida como la massa gravitacional ($m_g$).
Empiricamente, concluiu-se que ambas as massas s o equivalentes, e, portanto, definimos
| $ m_g = m_i $ |
Einstein foi quem questionou essa igualdade e, a partir dessa d vida, compreendeu por que ambas 'aparecem' iguais em sua teoria da gravidade. Em seu argumento, Einstein explicou que as massas deformam o espa o, e essa deforma o do espa o causa uma mudan a no comportamento dos corpos. Assim, as massas acabam sendo equivalentes. O conceito revolucion rio da curvatura do espa o implica que at mesmo a luz, que n o tem massa, afetada por corpos celestes, contradizendo a teoria da gravita o de Newton. Isso foi demonstrado experimentalmente ao estudar o comportamento da luz durante um eclipse solar. Nessa situa o, os feixes de luz s o desviados devido presen a do sol, permitindo a observa o de estrelas que est o atr s dele.
(ID 12552)
ID:(752, 0)