Utilisateur:
Plan incliné
Storyboard 
Lorsquun corps est placé sur un plan incliné, il commence à glisser sous leffet de la gravité. Cependant, sa composante de vitesse verticale est inférieure à celle dune chute libre, car une partie de laccélération est projetée dans la direction parallèle au plan, ce qui réduit sa vitesse sur laxe vertical.
ID:(752, 0)
Énergie potentielle
Description
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
L' nergie n cessaire pour qu'un objet passe de la vitesse angulaire $\omega_1$ la vitesse angulaire $\omega_2$ peut tre calcul e l'aide de la d finition
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Avec la deuxi me loi de Newton, nous pouvons r crire cette expression comme
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
En utilisant la d finition de la vitesse angulaire
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
nous obtenons
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I,\omega,\Delta\omega$
La diff rence entre les vitesses angulaires est
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
D'autre part, la vitesse angulaire elle-m me peut tre approxim e par la vitesse angulaire moyenne
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
En utilisant ces deux expressions, nous obtenons l' quation
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Ainsi, l' nergie varie selon
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Nous pouvons utiliser cela pour d finir l' nergie cin tique
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
(ID 3687)
(ID 12552)
Lorsqu'un objet se d place d'une hauteur $h_1$ une hauteur $h_2$, il parcourt la diff rence de hauteur
$h = h_2 - h_1$
ainsi, l' nergie potentielle
| $ V = - m_g g z $ |
devient gale
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
Exemples
(ID 16248)
Lorsquun corps est placé sur un plan incliné sans frottement pour lempêcher de glisser, il commence à accélérer sous leffet de la gravité. Cependant, la force gravitationnelle qui agit verticalement se décompose en une composante parallèle au plan, dont la magnitude est :
$F_p = m_g g \sin\theta$
Elle dépend de a masse gravitationnelle ($m_g$), a accélération gravitationnelle ($g$) et le angle du plan incliné ($\phi$). Cette force est à lorigine de lénergie potentielle :
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
exprimée en fonction de le chemin parcouru sur le plan incliné ($s$).
(ID 16247)
(ID 16249)
A énergie totale ($E$) correspond à la somme de a énergie cinétique totale ($K$) et a énergie potentielle ($V$) :
| $ E = K + V $ |
(ID 3687)
A énergie cinétique translationnelle ($K_t$) est déterminé en fonction de a vitesse angulaire ($\omega$) et de a masse d'inertie ($m_i$), selon :
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 est associé à 6290 et non à 8762, bien quils soient numériquement égaux. Lénergie quun objet possède est la conséquence directe de linertie quil a fallu surmonter pour le mettre en mouvement.
(ID 3244)
Dans le cas dun plan incliné, le chemin parcouru sur le plan incliné ($s$) est proportionnel à la hauteur obtenue en fonction de le angle du plan incliné ($\phi$). Par conséquent, a énergie potentielle ($V$) sexprime en fonction de le chemin parcouru sur le plan incliné ($s$), le angle du plan incliné ($\phi$), a masse ($M$) et a accélération gravitationnelle ($g$) :
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
A énergie totale ($E$) dune a masse d'inertie ($m_i$) se déplaçant à A vitesse ($v$) sur un plan incliné, sous leffet de la gravité générée par sa a masse ($M$) avec a accélération gravitationnelle ($g$), sur un plan avec un le angle du plan incliné ($\phi$) et parcourant une distance le chemin parcouru sur le plan incliné ($s$), sexprime comme :
| $ E = \displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2 + m_g g s \sin \phi $ |
(ID 16250)
Les masses que Newton a utilis es dans ses principes sont li es l'inertie des corps, ce qui conduit au concept de a masse d'inertie ($m_i$).
La loi de Newton, qui est li e la force entre les corps en raison de leurs masses, est associ e la gravit et est donc connue sous le nom de a masse gravitationnelle ($m_g$).
Empiriquement, on a conclu que les deux masses sont quivalentes, et donc nous d finissons
| $ m_g = m_i $ |
Einstein a t celui qui a remis en question cette galit et, partir de ce doute, a compris pourquoi les deux 'apparaissent' gales dans sa th orie de la gravit . Dans son argument, Einstein a expliqu que les masses d forment l'espace, et cette d formation de l'espace provoque un changement dans le comportement des corps. Ainsi, les masses s'av rent tre quivalentes. Le concept r volutionnaire de la courbure de l'espace implique m me que la lumi re, qui n'a pas de masse, est affect e par les corps c lestes, ce qui contredit la th orie de la gravitation de Newton. Cela a t d montr exp rimentalement en tudiant le comportement de la lumi re lors d'une clipse solaire. Dans cette situation, les faisceaux lumineux sont d vi s en raison de la pr sence du soleil, permettant l'observation des toiles qui se trouvent derri re lui.
(ID 12552)
ID:(752, 0)