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Allgemeines Gesetz der idealen Gase

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Die drei Gasgesetze (Boyle-Mariottes Gesetz, Charles-Gesetz, Gay-Lussacs Gesetz) und das Avogadro-Prinzip können zu einem einzigen Gesetz kombiniert werden, das als das Gesetz der idealen Gase bezeichnet wird. Dies ermöglicht es, die Variation eines der Parameter, die den Zustand des Gases definieren (<var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var>), für ein ideales Gas vorherzusagen, basierend auf dem Anfangszustand und jedem Endzustand, der durch die verbleibenden drei Variablen definiert ist.

>Modell

ID:(1476, 0)

Mechanismen

Beschreibung

Das universelle Gasgesetz, auch bekannt als das ideale Gasgesetz, beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen, Temperatur und der Anzahl der Mole von einem Gas. Es kombiniert mehrere Gasgesetze, einschließlich des Boyle'schen Gesetzes, des Gesetzes von Charles und des Avogadro-Prinzips, in einer einzigen Gleichung. Dieses Gesetz besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases direkt proportional zum Produkt aus Temperatur und der Anzahl der Mole des Gases ist. Das ideale Gasgesetz geht davon aus, dass Gase aus einer großen Anzahl von Molekülen bestehen, die sich in ständiger, zufälliger Bewegung befinden, und dass die Wechselwirkungen zwischen diesen Molekülen vernachlässigbar sind. Dieses Gesetz ist grundlegend, um das Verhalten von Gasen unter verschiedenen Bedingungen vorherzusagen, und wird sowohl in der wissenschaftlichen Forschung als auch in praktischen Anwendungen wie Ingenieurwesen und Chemie weit verbreitet verwendet. <druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15258, 0)

Gasgesetze

Beschreibung

Der Zustand eines Systems wird durch die sogenannte Zustandsgleichung beschrieben, die die Beziehung zwischen den Parametern festlegt, die das System charakterisieren. Im Fall von Gasen sind die Parameter, die ihren Zustand beschreiben, <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var>. In der Regel bleibt der letzte Parameter konstant, da er mit der Menge des vorhandenen Gases zusammenhängt. Die Zustandsgleichung verknüpft daher Druck, Volumen und Temperatur und legt fest, dass es nur zwei Freiheitsgrade gibt, da die Zustandsgleichung die Berechnung des dritten Parameters ermöglicht. Insbesondere, wenn das Volumen festgelegt ist, kann man beispielsweise die Temperatur als Variable wählen, was die Berechnung des entsprechenden Drucks ermöglicht.

ID:(587, 0)

Integration der Gasgesetze

Beschreibung

Die drei Gasgesetze, die mit <var>5224</var>, <var>5226</var> und <var>5177</var> in Beziehung stehen, sind: • Das Gesetz von Boyle, das besagt, dass bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases konstant ist: <druyd>equation=582</druyd> • Das Gesetz von Charles, das besagt, dass bei konstantem Druck das Volumen eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist: <druyd>equation=583</druyd> • Das Gesetz von Gay-Lussac, das besagt, dass bei konstantem Volumen der Druck eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist: <druyd>equation=581</druyd> Diese Gesetze können graphisch wie in der folgenden Abbildung dargestellt werden: <druyd>image</druyd> Im Jahr 1834 erkannte Émile Clapeyron [1], dass <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var> durch das Boyle'sche Gesetz, das Charles'sche Gesetz, das Gesetz von Gay-Lussac und das Avogadro-Gesetz miteinander verbunden sind. Diese Gesetze können allgemeiner ausgedrückt werden als: <meq>\displaystyle\frac{pV}{nT} = \text{konstant}</meq> Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt von Druck und Volumen, geteilt durch die Anzahl der Mole und die Temperatur, konstant bleibt: <druyd>equation=3183</druyd> In dieser Gleichung nimmt <var>4957</var> den Wert von 8,314 J/K·mol an. [1] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur" (Abhandlung über die treibende Kraft der Wärme), Émile Clapeyron, Journal de l'École Polytechnique, 1834.

ID:(9525, 0)

Zustandsänderung eines idealen Gases nach dem allgemeinen Gasgesetz

Beschreibung

Das ideale Gasgesetz wird ausgedrückt als <druyd>equation=3183</druyd> und kann geschrieben werden als <meq>\displaystyle\frac{pV}{nT} = R</meq> Dies impliziert, dass die Anfangs- und Endbedingungen die Gleichheit erfüllen müssen <meq>\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}</meq> Somit erhalten wir die folgende Gleichung: <druyd>equation=9526</druyd>

ID:(15683, 0)

Druck als Funktion der molaren Konzentration

Beschreibung

Wenn <var>5224</var> sich wie ein ideales Gas verhält und <var>5226</var>, <var>9339</var>, <var>5177</var> und <var>4957</var> erfüllt, führt die ideale Gasgleichung: <druyd>equation=3183</druyd> und die Definition von <var>6609</var>: <druyd>equation=4878</druyd> zu folgender Beziehung: <druyd>equation=4479</druyd>

ID:(15684, 0)

Spezifisches Gasgesetz

Beschreibung

<var>5224</var> ist durch die Gleichung mit <var>5226</var>, <var>6679</var>, <var>5177</var> und <var>4957</var> verbunden: <druyd>equation=3183</druyd> Da <var>6679</var> mit <var>5183</var> und <var>6212</var> berechnet werden kann mittels: <druyd>equation=4854</druyd> und durch die Definition von <var>7832</var> mit: <druyd>equation=8832</druyd> folgern wir: <druyd>equation=8831</druyd>

ID:(15685, 0)

Druck als Funktion der Dichte

Beschreibung

Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5183</var>, <var>7832</var> und <var>5177</var> geschrieben ist als: <druyd>equation=8831</druyd> und die Definition <var>5342</var> verwenden, die gegeben ist durch: <druyd>equation=3704</druyd> können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt: <druyd>equation=8833</druyd>

ID:(15686, 0)

Modell

Beschreibung

<druyd>model</druyd>

ID:(15317, 0)

Allgemeines Gesetz der idealen Gase

Beschreibung

Die drei Gasgesetze (Boyle-Mariottes Gesetz, Charles-Gesetz, Gay-Lussacs Gesetz) und das Avogadro-Prinzip können zu einem einzigen Gesetz kombiniert werden, das als das Gesetz der idealen Gase bezeichnet wird. Dies ermöglicht es, die Variation eines der Parameter, die den Zustand des Gases definieren (5224, 5226, 5177 und 9339), für ein ideales Gas vorherzusagen, basierend auf dem Anfangszustand und jedem Endzustand, der durch die verbleibenden drei Variablen definiert ist.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$c_i$

c_i

Anfängliche molare Konzentration

mol/m^3

$n_f$

n_f

Anzahl der Maulwürfe im Staat f

$n_i$

n_i

Anzahl der Maulwürfe im Staat i

$\rho_f$

rho_f

Dichte im Zustand f

kg/m^3

$\rho_i$

rho_i

Dichte im Zustand i

kg/m^3

$p_i$

p_i

Druck im Ausgangszustand

$p_f$

p_f

Druck im Endzustand

$c_f$

c_f

Endgültige molare Konzentration

mol/m^3

$M_f$

M_f

Messe im Staat f

$M_i$

M_i

Messe im Staat i

$M_m$

M_m

Molmasse

kg/mol

$R_s$

R_s

Spezifische Gaskonstante

J/kg K

$T_i$

T_i

Temperatur im Ausgangszustand

$T_f$

T_f

Temperatur im Endzustand

$V_f$

V_f

Volumen im Zustand f

m^3

$V_i$

V_i

Volumen im Zustand i

m^3

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ p V = n R_C T $

p * V = n * R_C * T

<var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var> stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen: • Das Gesetz von Boyle <druyd>equation=582</druyd> • Das Gesetz von Charles <druyd>equation=583</druyd> • Das Gesetz von Gay-Lussac <druyd>equation=581</druyd> • Das Gesetz von Avogadro <druyd>equation=580</druyd> Diese Gesetze k nnen in einer allgemeineren Form ausgedr ckt werden: <meq>\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte</meq> Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt: <druyd>equation</druyd>

(ID 3183)

$ p V = n R_C T $

p * V = n * R_C * T

(ID 3183)

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

rho = M / V

(ID 3704)

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

rho = M / V

(ID 3704)

$ p = c_m R_C T $

p = c_m * R_C * T

Wenn <var>5224</var> sich wie ein ideales Gas verh lt und <var>5226</var>, <var>9339</var>, <var>5177</var> und <var>4957</var> erf llt, f hrt die ideale Gasgleichung: <druyd>equation=3183</druyd> und die Definition von <var>6609</var>: <druyd>equation=4878</druyd> zu folgender Beziehung: <druyd>equation</druyd>

(ID 4479)

$ p = c_m R_C T $

p = c_m * R_C * T

(ID 4479)

$ p V = M R_s T $

p * V = M * R_s * T

(ID 8831)

$ p V = M R_s T $

p * V = M * R_s * T

(ID 8831)

$ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R_C }{ M_m }$

R_s = R_C / M_m

(ID 8832)

$ p = \rho R_s T $

p = rho * R_s * T

Wenn wir die Gleichung f r Gase einf hren, die mit <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5183</var>, <var>7832</var> und <var>5177</var> geschrieben ist als: <druyd>equation=8831</druyd> und die Definition <var>5342</var> verwenden, die gegeben ist durch: <druyd>equation=3704</druyd> k nnen wir eine spezifische Gleichung f r Gase ableiten, wie folgt: <druyd>equation</druyd>

(ID 8833)

$ p = \rho R_s T $

p = rho * R_s * T

(ID 8833)

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

p_i * V_i /( n_i * T_i )= p_f * V_f /( n_f * T_f )

Das ideale Gasgesetz wird ausgedr ckt als <druyd>equation=3183</druyd> und kann geschrieben werden als <meq>\displaystyle\frac{pV}{nT} = R</meq> Dies impliziert, dass die Anfangs- und Endbedingungen die Gleichheit erf llen m ssen <meq>\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}</meq> Somit erhalten wir die folgende Gleichung: <druyd>equation</druyd>

(ID 9526)

Beispiele

Gassimulator

Das universelle Gasgesetz, auch bekannt als das ideale Gasgesetz, beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen, Temperatur und der Anzahl der Mole von einem Gas. Es kombiniert mehrere Gasgesetze, einschlie lich des Boyle'schen Gesetzes, des Gesetzes von Charles und des Avogadro-Prinzips, in einer einzigen Gleichung. Dieses Gesetz besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases direkt proportional zum Produkt aus Temperatur und der Anzahl der Mole des Gases ist. Das ideale Gasgesetz geht davon aus, dass Gase aus einer gro en Anzahl von Molek len bestehen, die sich in st ndiger, zuf lliger Bewegung befinden, und dass die Wechselwirkungen zwischen diesen Molek len vernachl ssigbar sind. Dieses Gesetz ist grundlegend, um das Verhalten von Gasen unter verschiedenen Bedingungen vorherzusagen, und wird sowohl in der wissenschaftlichen Forschung als auch in praktischen Anwendungen wie Ingenieurwesen und Chemie weit verbreitet verwendet. <druyd>simulation</druyd>

(ID 15258)

Gasgesetze

Der Zustand eines Systems wird durch die sogenannte Zustandsgleichung beschrieben, die die Beziehung zwischen den Parametern festlegt, die das System charakterisieren. Im Fall von Gasen sind die Parameter, die ihren Zustand beschreiben, <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var>. In der Regel bleibt der letzte Parameter konstant, da er mit der Menge des vorhandenen Gases zusammenh ngt. Die Zustandsgleichung verkn pft daher Druck, Volumen und Temperatur und legt fest, dass es nur zwei Freiheitsgrade gibt, da die Zustandsgleichung die Berechnung des dritten Parameters erm glicht. Insbesondere, wenn das Volumen festgelegt ist, kann man beispielsweise die Temperatur als Variable w hlen, was die Berechnung des entsprechenden Drucks erm glicht.

(ID 587)

Integration der Gasgesetze

Die drei Gasgesetze, die mit <var>5224</var>, <var>5226</var> und <var>5177</var> in Beziehung stehen, sind: • Das Gesetz von Boyle, das besagt, dass bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases konstant ist: <druyd>equation=582</druyd> • Das Gesetz von Charles, das besagt, dass bei konstantem Druck das Volumen eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist: <druyd>equation=583</druyd> • Das Gesetz von Gay-Lussac, das besagt, dass bei konstantem Volumen der Druck eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist: <druyd>equation=581</druyd> Diese Gesetze k nnen graphisch wie in der folgenden Abbildung dargestellt werden: <druyd>image</druyd> Im Jahr 1834 erkannte mile Clapeyron [1], dass <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var> durch das Boyle'sche Gesetz, das Charles'sche Gesetz, das Gesetz von Gay-Lussac und das Avogadro-Gesetz miteinander verbunden sind. Diese Gesetze k nnen allgemeiner ausgedr ckt werden als: <meq>\displaystyle\frac{pV}{nT} = \text{konstant}</meq> Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt von Druck und Volumen, geteilt durch die Anzahl der Mole und die Temperatur, konstant bleibt: <druyd>equation=3183</druyd> In dieser Gleichung nimmt <var>4957</var> den Wert von 8,314 J/K mol an. [1] "M moire sur la puissance motrice de la chaleur" (Abhandlung ber die treibende Kraft der W rme), mile Clapeyron, Journal de l' cole Polytechnique, 1834.

(ID 9525)

Zustands nderung eines idealen Gases nach dem allgemeinen Gasgesetz

(ID 15683)

Druck als Funktion der molaren Konzentration

(ID 15684)

Spezifisches Gasgesetz

(ID 15685)

Druck als Funktion der Dichte

(ID 15686)

Modell

<druyd>model</druyd>

(ID 15317)

Allgemeines Gasgesetz

<var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var> sind durch die folgende Gleichung verbunden: <druyd>kyon</druyd> wobei <var>4957</var> einen Wert von 8,314 J/K mol hat.

(ID 3183)

Allgemeines Gasgesetz

(ID 3183)

Zustands nderung eines idealen Gases nach dem allgemeinen Gasgesetz

F r einen Anfangszustand (<var>5232</var>, <var>5234</var>, <var>5236</var> und <var>5173</var>) und einen Endzustand (<var>5233</var>, <var>5235</var>, <var>5237</var> und <var>5172</var>) gilt: <druyd>kyon</druyd>

(ID 9526)

Druck als Funktion der molaren Konzentration

<var>5224</var> kann aus <var>6609</var> unter Verwendung von <var>5177</var> und <var>4957</var> wie folgt berechnet werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4479)

Druck als Funktion der molaren Konzentration

<var>5224</var> kann aus <var>6609</var> unter Verwendung von <var>5177</var> und <var>4957</var> wie folgt berechnet werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4479)

Spezifisches Gasgesetz

<var>5224</var> steht in Beziehung zu <var>5183</var> mit <var>5226</var>, <var>7832</var> und <var>5177</var> durch: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8831)

Spezifisches Gasgesetz

<var>5224</var> steht in Beziehung zu <var>5183</var> mit <var>5226</var>, <var>7832</var> und <var>5177</var> durch: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8831)

Gasspezifische Konstante

Wenn man mit den spezifischen Daten eines Gases arbeitet, kann <var>7832</var> in Abh ngigkeit von <var>4957</var> und <var>6212</var> wie folgt definiert werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8832)

Druck als Funktion der Dichte

Wenn wir mit der Masse oder <var>10182</var> des Gases arbeiten, k nnen wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der f r ideale Gase f r <var>5224</var> und <var>5177</var> ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante f r jeden Gastype spezifisch ist und als <var>7832</var> bezeichnet wird: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8833)

Druck als Funktion der Dichte

(ID 8833)

Masse und Dichte

<var>10182</var> wird als das Verh ltnis zwischen <var>5183</var> und <var>5226</var> definiert, ausgedr ckt als: <druyd>kyon</druyd> Diese Eigenschaft ist spezifisch f r das betreffende Material.

(ID 3704)

Masse und Dichte

(ID 3704)

ID:(1476, 0)