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Le Cycle de Carnot

Storyboard

ID:(1488, 0)

Mécanismes

Description

Le cycle consiste en quatre processus réversibles : deux isothermes (à température constante) et deux adiabatiques (sans échange de chaleur). Lors de l'expansion isotherme, le système (généralement un gaz) absorbe de la chaleur d'un réservoir à haute température, se dilate et effectue du travail sur son environnement. Ceci est suivi d'une expansion adiabatique où le système continue de travailler mais sans échanger de chaleur, ce qui entraîne son refroidissement. Le gaz subit ensuite une compression isotherme, libérant de la chaleur vers un réservoir plus froid tout en subissant un travail de compression. Le cycle se termine par une compression adiabatique, qui augmente à nouveau la température du gaz, le ramenant à son état initial. La beauté du cycle de Carnot réside dans sa simplicité et l'aperçu qu'il offre sur les limites de l'efficacité de tous les moteurs à chaleur. L'efficacité d'une machine de Carnot dépend uniquement des températures des réservoirs chaud et froid et est indépendante de la substance de travail ou des détails du processus lui-même. Cette efficacité est exprimée comme le rapport entre la différence de température entre les réservoirs et la température la plus élevée, démontrant qu'aucun moteur réel fonctionnant entre deux réservoirs de chaleur ne peut être plus efficace qu'une machine de Carnot opérant entre les mêmes réservoirs. <druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15281, 0)

Cycle de Carnot : schéma d'une machine

Description

Dans une machine qui utilise le concept de Carnot, les processus suivants ont lieu : • Le réservoir à température la plus élevée est créé à l'aide d'un four. • Le réservoir à température la plus basse est créé à l'aide d'un système de réfrigération. • La vapeur générée à partir du réservoir se dilate en un gaz, déplaçant le piston et soulevant la masse de compensation. Dans la première étape isotherme, la première vanne est ouverte tandis que la deuxième est fermée. Dans la deuxième étape du processus, la première vanne est fermée et l'expansion se poursuit de manière adiabatique. • Dans la troisième étape, la deuxième vanne est ouverte et, avec l'aide de la masse de compensation, le piston est ramené et le gaz est expulsé de manière isotherme. Dans la quatrième étape, la vanne est fermée et le processus se termine de manière adiabatique. <druyd>image</druyd>

ID:(11134, 0)

Cycle de Carnot

Description

Sadi Carnot a introduit [1] le concept théorique du premier projet de machine capable de générer du travail mécanique basé sur un gradient de température. Cela est réalisé grâce à un processus dans l'espace pression-volume où la chaleur est ajoutée et extraite, comme illustré dans l'image : <druyd>image</druyd> La zone sous la courbe <var>8170</var>, s'étendant de 1 à 2, représente l'énergie nécessaire pour passer de l'état ($p_1, V_1$) à l'état ($p_2, V_2$). En revanche, la zone sous la courbe <var>8171</var>, allant de 2 à 1, représente l'extraction d'énergie nécessaire pour revenir de l'état ($p_2, V_2$) à l'état ($p_1, V_1$). La différence entre ces zones correspond à la région délimitée par les deux courbes et représente <var>8165</var> que le système peut accomplir. Carnot a également démontré que, conformément au deuxième principe de la thermodynamique, <var>8170</var> ne peut pas être nul. Cela implique qu'il n'existe pas de machines capables de convertir toute la chaleur en travail. <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance", Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, p. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)

Application en diagramme pression-volume simple

Description

Le cycle de Carnot est simplement décrit comme un cycle dans lequel le travail est effectué alternativement de manière isotherme et adiabatique. En particulier, les diagrammes pression-volume et température-entropie sont étudiés. Dans le premier cas, les quatre étapes qui ont lieu peuvent être identifiées comme suit : Étape 1 à 2 : Expansion isotherme. Étape 2 à 3 : Expansion adiabatique. Étape 3 à 4 : Compression isotherme. Étape 4 à 1 : Compression adiabatique. Ces étapes sont représentées ci-dessous : <druyd>image</druyd> Le diagramme ci-joint illustre le flux d'énergie, où <var>8170</var> (chaud) quitte le réservoir à <var>8166</var>, entre dans le système, effectue un travail $W$, tandis que le complément <var>8171,0</var> (froid) est absorbé par le réservoir à <var>8167</var>.

ID:(11132, 0)

Application dans un diagramme température-entropie simple

Description

Le cycle de Carnot est décrit simplement comme un cycle où le travail est effectué de manière alternée de manière isotherme et adiabatique. En particulier, on étudie les diagrammes de pression-volume et de température-entropie. Dans le cas du diagramme température-entropie, le diagramme est simplifié en passant des étapes isothermes à des étapes d'entropie constante : Dans le diagramme température-entropie, les étapes d'entropie constante sont représentées de la manière suivante : <druyd>image</druyd> Pendant ces étapes, <var>5227</var> reste constant, ce qui signifie qu'il n'y a pas de transfert de chaleur, tandis que <var>5177</var> peut varier. Cela simplifie la représentation du cycle et permet une analyse plus directe des propriétés thermodynamiques du système.

ID:(11133, 0)

Travail effectué

Description

Puisque <var>5221</var> est défini en fonction de <var>5224</var> et <var>5223</var> comme suit : <druyd>equation=3468</druyd> Nous pouvons calculer <var>8165</var> en intégrant le long des courbes du diagramme du cycle : <meq>W = \displaystyle\oint pdV</meq> En utilisant le premier principe de la thermodynamique avec <var>8736</var> et <var>5220</var> : <druyd>equation=9632</druyd> Et en tenant compte du parcours dans le diagramme de <var>5177</var> et <var>5227</var>, nous obtenons avec <var>5225</var> : <meq>W = \displaystyle\oint pdV =\displaystyle\oint (\delta Q - dU) = \displaystyle\oint (TdS - dU) = \displaystyle\oint TdS - \displaystyle\oint dU</meq> Étant donné que l'intégrale le long d'un chemin fermé d'une différentielle exacte est égale à zéro, nous avons : <druyd>equation=11139</druyd>

ID:(10264, 0)

Performance en fonction de la chaleur

Description

Étant donné que <var>5245</var> avec <var>8165</var> et <var>8170</var> est <druyd>equation=11154</druyd> il peut être remplacé par <var>8165</var> qui, avec <var>8170</var> et <var>8171</var>, donne <druyd>equation=11135</druyd> fournissant la relation suivante : <druyd>equation=11155</druyd>

ID:(10262, 0)

Performances en fonction des températures

Description

<var>5245</var> est une fonction de <var>8170</var> et <var>8171</var>, donnée par : <druyd>equation=11155</druyd> Nous pouvons exprimer <var>8170</var> en termes de <var>8167</var>, <var>8169</var>, et <var>8168</var> comme suit : <druyd>equation=11138</druyd> Et en utilisant <var>8166</var> comme suit : <druyd>equation=11137</druyd> Si nous substituons ces expressions, nous obtenons : <druyd>equation=11136</druyd>

ID:(10260, 0)

Modèle

Description

<druyd>model</druyd>

ID:(15340, 0)

Le Cycle de Carnot

Description

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$T_C$

T_C

Basse température

$Q_C$

Q_C

Chaleur absorbée

$Q_H$

Q_H

Chaleur fournie

$\eta$

eta

Efficacité

$S_C$

S_C

Faible entropie

J/K

$S_H$

S_H

Haute entropie

$T_H$

T_H

Température haute

$W$

Travail efficace

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$ W = Q_H - Q_C $

W = Q_H - Q_C

(ID 11135)

$ \eta = 1 - \displaystyle\frac{ T_C }{ T_H } $

eta =1 - T_C / T_H

<var>5245</var> est une fonction de <var>8170</var> et <var>8171</var>, donn e par : <druyd>equation=11155</druyd> Nous pouvons exprimer <var>8170</var> en termes de <var>8167</var>, <var>8169</var>, et <var>8168</var> comme suit : <druyd>equation=11138</druyd> Et en utilisant <var>8166</var> comme suit : <druyd>equation=11137</druyd> Si nous substituons ces expressions, nous obtenons : <druyd>equation</druyd>

(ID 11136)

$ Q_H = T_H ( S_H - S_C ) $

Q_H = T_H *( S_H - S_C )

tant donn que <var>8165</var> est gal l'int grale le long d'un chemin ferm dans l'espace de <var>5177</var> et <var>5227</var>, nous avons : <druyd>equation=11139</druyd> En consultant le graphique temp rature-entropie, nous pouvons voir que la chaleur absorb e <var>8170</var> est gale <var>8166</var> en raison de la diff rence d'entropie, c'est- -dire <var>8168</var> et <var>8169</var> : <druyd>equation</druyd>

(ID 11137)

$ Q_C = T_C ( S_H - S_C ) $

Q_C = T_C *( S_H - S_C )

Comme <var>8165</var> est gal l'int grale le long d'un chemin ferm dans l'espace <var>5177</var> et <var>5227</var>, nous avons : <druyd>equation=11139</druyd> En consultant le graphique temp rature-entropie, nous pouvons voir que la chaleur absorb e <var>8171</var> est gale <var>8167</var> en raison de la diff rence d'entropie, c'est- -dire <var>8168</var> et <var>8169</var> : <druyd>equation</druyd>

(ID 11138)

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q_H } $

eta = W / Q_H

(ID 11154)

$ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $

eta = 1 - Q_C / Q_H

tant donn que <var>5245</var> avec <var>8165</var> et <var>8170</var> est <druyd>equation=11154</druyd> il peut tre remplac par <var>8165</var> qui, avec <var>8170</var> et <var>8171</var>, donne <druyd>equation=11135</druyd> fournissant la relation suivante : <druyd>equation</druyd>

(ID 11155)

Exemples

M canismes

Le cycle consiste en quatre processus r versibles : deux isothermes ( temp rature constante) et deux adiabatiques (sans change de chaleur). Lors de l'expansion isotherme, le syst me (g n ralement un gaz) absorbe de la chaleur d'un r servoir haute temp rature, se dilate et effectue du travail sur son environnement. Ceci est suivi d'une expansion adiabatique o le syst me continue de travailler mais sans changer de chaleur, ce qui entra ne son refroidissement. Le gaz subit ensuite une compression isotherme, lib rant de la chaleur vers un r servoir plus froid tout en subissant un travail de compression. Le cycle se termine par une compression adiabatique, qui augmente nouveau la temp rature du gaz, le ramenant son tat initial. La beaut du cycle de Carnot r side dans sa simplicit et l'aper u qu'il offre sur les limites de l'efficacit de tous les moteurs chaleur. L'efficacit d'une machine de Carnot d pend uniquement des temp ratures des r servoirs chaud et froid et est ind pendante de la substance de travail ou des d tails du processus lui-m me. Cette efficacit est exprim e comme le rapport entre la diff rence de temp rature entre les r servoirs et la temp rature la plus lev e, d montrant qu'aucun moteur r el fonctionnant entre deux r servoirs de chaleur ne peut tre plus efficace qu'une machine de Carnot op rant entre les m mes r servoirs. <druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15281)

Cycle de Carnot : sch ma d'une machine

Dans une machine qui utilise le concept de Carnot, les processus suivants ont lieu : • Le r servoir temp rature la plus lev e est cr l'aide d'un four. • Le r servoir temp rature la plus basse est cr l'aide d'un syst me de r frig ration. • La vapeur g n r e partir du r servoir se dilate en un gaz, d pla ant le piston et soulevant la masse de compensation. Dans la premi re tape isotherme, la premi re vanne est ouverte tandis que la deuxi me est ferm e. Dans la deuxi me tape du processus, la premi re vanne est ferm e et l'expansion se poursuit de mani re adiabatique. • Dans la troisi me tape, la deuxi me vanne est ouverte et, avec l'aide de la masse de compensation, le piston est ramen et le gaz est expuls de mani re isotherme. Dans la quatri me tape, la vanne est ferm e et le processus se termine de mani re adiabatique. <druyd>image</druyd>

(ID 11134)

Cycle de Carnot

Sadi Carnot a introduit [1] le concept th orique du premier projet de machine capable de g n rer du travail m canique bas sur un gradient de temp rature. Cela est r alis gr ce un processus dans l'espace pression-volume o la chaleur est ajout e et extraite, comme illustr dans l'image : <druyd>image</druyd> La zone sous la courbe <var>8170</var>, s' tendant de 1 2, repr sente l' nergie n cessaire pour passer de l' tat ($p_1, V_1$) l' tat ($p_2, V_2$). En revanche, la zone sous la courbe <var>8171</var>, allant de 2 1, repr sente l'extraction d' nergie n cessaire pour revenir de l' tat ($p_2, V_2$) l' tat ($p_1, V_1$). La diff rence entre ces zones correspond la r gion d limit e par les deux courbes et repr sente <var>8165</var> que le syst me peut accomplir. Carnot a galement d montr que, conform ment au deuxi me principe de la thermodynamique, <var>8170</var> ne peut pas tre nul. Cela implique qu'il n'existe pas de machines capables de convertir toute la chaleur en travail. <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "R flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres d velopper cette puissance", Sadi Carnot, Annales scientifiques de l .N.S. 2e s rie, tome 1, p. 393-457 (1872)

(ID 11131)

Application en diagramme pression-volume simple

Le cycle de Carnot est simplement d crit comme un cycle dans lequel le travail est effectu alternativement de mani re isotherme et adiabatique. En particulier, les diagrammes pression-volume et temp rature-entropie sont tudi s. Dans le premier cas, les quatre tapes qui ont lieu peuvent tre identifi es comme suit : tape 1 2 : Expansion isotherme. tape 2 3 : Expansion adiabatique. tape 3 4 : Compression isotherme. tape 4 1 : Compression adiabatique. Ces tapes sont repr sent es ci-dessous : <druyd>image</druyd> Le diagramme ci-joint illustre le flux d' nergie, o <var>8170</var> (chaud) quitte le r servoir <var>8166</var>, entre dans le syst me, effectue un travail $W$, tandis que le compl ment <var>8171,0</var> (froid) est absorb par le r servoir <var>8167</var>.

(ID 11132)

Application dans un diagramme temp rature-entropie simple

Le cycle de Carnot est d crit simplement comme un cycle o le travail est effectu de mani re altern e de mani re isotherme et adiabatique. En particulier, on tudie les diagrammes de pression-volume et de temp rature-entropie. Dans le cas du diagramme temp rature-entropie, le diagramme est simplifi en passant des tapes isothermes des tapes d'entropie constante : Dans le diagramme temp rature-entropie, les tapes d'entropie constante sont repr sent es de la mani re suivante : <druyd>image</druyd> Pendant ces tapes, <var>5227</var> reste constant, ce qui signifie qu'il n'y a pas de transfert de chaleur, tandis que <var>5177</var> peut varier. Cela simplifie la repr sentation du cycle et permet une analyse plus directe des propri t s thermodynamiques du syst me.

(ID 11133)

Travail effectu

Puisque <var>5221</var> est d fini en fonction de <var>5224</var> et <var>5223</var> comme suit : <druyd>equation=3468</druyd> Nous pouvons calculer <var>8165</var> en int grant le long des courbes du diagramme du cycle : <meq>W = \displaystyle\oint pdV</meq> En utilisant le premier principe de la thermodynamique avec <var>8736</var> et <var>5220</var> : <druyd>equation=9632</druyd> Et en tenant compte du parcours dans le diagramme de <var>5177</var> et <var>5227</var>, nous obtenons avec <var>5225</var> : <meq>W = \displaystyle\oint pdV =\displaystyle\oint (\delta Q - dU) = \displaystyle\oint (TdS - dU) = \displaystyle\oint TdS - \displaystyle\oint dU</meq> tant donn que l'int grale le long d'un chemin ferm d'une diff rentielle exacte est gale z ro, nous avons : <druyd>equation=11139</druyd>

(ID 10264)

Performance en fonction de la chaleur

(ID 10262)

Performances en fonction des temp ratures

(ID 10260)

Mod le

<druyd>model</druyd>

(ID 15340)

Travail g n r

Si, dans le cycle de Carnot, <var>8170</var> est extrait du r servoir temp rature plus lev e et <var>8171</var> est livr au r servoir temp rature plus basse, <var>8165,1</var> est g n r , ce qui quivaut : <druyd>kyon</druyd>

(ID 11135)

Chaleur absorb e

<var>8171</var> est gale <var>8167</var> en raison de la diff rence d'entropie, c'est- -dire <var>8168</var> et <var>8169</var> : <druyd>kyon</druyd>

(ID 11138)

Chaleur extraite

<var>8170</var> est gale <var>8166</var> en raison de la diff rence d'entropie, c'est- -dire <var>8168</var> et <var>8169</var> : <druyd>kyon</druyd>

(ID 11137)

Performance

<var>5245</var> peut tre d fini comme le pourcentage que repr sente <var>8165</var> par rapport <var>8170</var> : <druyd>kyon</druyd>.

(ID 11154)

Performance en fonction de la chaleur

<var>5245</var> peut tre calcul partir de <var>8170</var> et <var>8171</var> comme <druyd>kyon</druyd>

(ID 11155)

Performances en fonction des temp ratures

<var>5245</var> peut tre calcul sur la base de <var>8166.0</var> et <var>8167.0</var> avecxa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 11136)

ID:(1488, 0)