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Le cycle de Stirling

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Une machine thermodynamique qui n'utilise pas de combustion interne, mais qui reçoit uniquement de la chaleur provenant de l'extérieur. Ce processus génère toujours le cycle classique dans l'espace pression-volume, ce qui permet de modéliser et de calculer l'efficacité obtenue.

>Modèle

ID:(1485, 0)

Mécanismes

Description

Le cycle de Stirling comprend quatre phases principales : chauffage, expansion, refroidissement et compression, réalisées dans un environnement scellé où un gaz tel que l'hélium ou l'hydrogène sert de fluide de travail. Durant la phase de chauffage, le gaz est chauffé à volume constant, absorbant la chaleur d'une source externe, ce qui augmente sa température et sa pression. Cette phase est suivie par l'expansion, où le gaz chauffé se dilate et effectue un travail sur un piston ou un autre mécanisme, diminuant ainsi sa température et sa pression tout en convertissant la chaleur en énergie mécanique. Ensuite, la phase de refroidissement intervient à volume constant. Ici, le gaz perd de la chaleur, ce qui réduit sa température et sa pression, le préparant pour la phase finale. Le régénérateur joue un rôle crucial en absorbant la chaleur du gaz, ce qui conserve l'énergie et améliore l'efficacité. Le cycle se termine par la compression du gaz refroidi, qui nécessite moins d'énergie que celle produite pendant l'expansion. Cette compression augmente la température du gaz, bien que pas autant que lors de la phase de chauffage initiale, et le cycle recommence. Le régénérateur est vital tout au long de ce processus, stockant la chaleur de la phase de refroidissement et la restituant pendant le chauffage, réutilisant ainsi l'énergie dans le système et augmentant considérablement l'efficacité thermique du moteur. Les moteurs Stirling sont appréciés pour leur fonctionnement silencieux et la flexibilité d'utiliser n'importe quelle source de chaleur, ce qui les rend adaptables et bénéfiques pour l'environnement dans diverses applications. <druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15284, 0)

Cycle de Carnot

Description

Sadi Carnot a introduit [1] le concept théorique du premier projet de machine capable de générer du travail mécanique basé sur un gradient de température. Cela est réalisé grâce à un processus dans l'espace pression-volume où la chaleur est ajoutée et extraite, comme illustré dans l'image : <druyd>image</druyd> La zone sous la courbe <var>8170</var>, s'étendant de 1 à 2, représente l'énergie nécessaire pour passer de l'état ($p_1, V_1$) à l'état ($p_2, V_2$). En revanche, la zone sous la courbe <var>8171</var>, allant de 2 à 1, représente l'extraction d'énergie nécessaire pour revenir de l'état ($p_2, V_2$) à l'état ($p_1, V_1$). La différence entre ces zones correspond à la région délimitée par les deux courbes et représente <var>8165</var> que le système peut accomplir. Carnot a également démontré que, conformément au deuxième principe de la thermodynamique, <var>8170</var> ne peut pas être nul. Cela implique qu'il n'existe pas de machines capables de convertir toute la chaleur en travail. <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance", Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, p. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)

Cycle d'Stirling : diagramme pression-volume

Description

Le cycle de Stirling [1] peut être considéré comme une solution technique basée sur le cycle de Carnot, qui se compose de quatre étapes bien définies : Phase 1 à 2 : Compression isotherme $(p_1, V_1, T_1) \rightarrow (p_2, V_2, T_1)$. Phase 2 à 3 : Chauffage isochore $(p_2, V_2, T_1) \rightarrow (p_3, V_2, T_2)$. Phase 3 à 4 : Expansion isotherme $(p_3, V_2, T_2) \rightarrow (p_4, V_1, T_2)$. Phase 4 à 1 : Refroidissement isochore $(p_4, V_1, T_2) \rightarrow (p_1, V_1, T_1)$. Il est important de noter que ce cycle n'implique pas de phase adiabatique ; il repose plutôt sur l'échange entre des processus isochores (à volume constant) et des processus isothermes (à température constante). Ces phases peuvent être visualisées dans le diagramme suivant : <druyd>image</druyd> <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "An Economical Engine for the Purpose of Pumping Water by the Expansive Force of Steam" (Un moteur économique destiné à pomper de l'eau grâce à la force expansive de la vapeur), Robert Stirling, Brevet britannique n° 4081 de 1816.

ID:(15362, 0)

Cycle Stirling 1 à 2

Description

Dans la première étape <var>9339</var>, le gaz est comprimé avec <var>10226</var> de <var>8497</var> à <var>8498</var> de manière isotherme jusqu'à <var> 8489< /var> : <druyd>image</druyd> Le travail est calculé à l'aide de l'intégrale de <var>10226</var> avec <var>9339</var> et <var>5224</var>, intégrée en <var>5226</var>, de <var>8497</var> à <var>8498</var> : <druyd>équation=10253</druyd> Si <var>5224</var> est obtenu en utilisant <var>4957</var>, <var>9339</var> et <var>5177</var> avec l'équation des gaz <druyd>équation=3183</druyd> l'intégrale pour <var>5177</var> est égale à <var>8489</var>. <meq>W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)</meq> Par conséquent, <druyd>equation=15365</druyd>

ID:(15760, 0)

Cycle Stirling 2 à 3

Description

Dans la deuxième étape, <var>8170</var> est ajouté qui, en fonction de <var>8481</var>, augmente la température de <var>8489</var> à <var>8490</var> : <druyd>image</druyd> En fournissant <var>8170</var>, la température du gaz augmente de $T_2$ à $T_3$ dans un processus isochore (à volume constant). Cela signifie que nous pouvons utiliser la relation pour <var>8085</var> avec <var>8481</var> et <var>7510</var>, exprimée par l'équation suivante : <druyd>equation=4862</druyd> Cela donne les valeurs de <var>8490</var> et <var>8491</var> comme suit : <druyd>equation=15363</druyd>

ID:(15761, 0)

Cycle Stirling 3 à 4

Description

Dans la troisième étape <var>9339</var>, le gaz se dilate pour former <var>10227</var> tandis que le volume passe de <var>8498</var> à <var>8497</var> de manière isotherme jusqu'à <. var>8490</var> : <druyd>image</druyd> Le travail est calculé en utilisant l'intégrale de <var>10227</var> avec <var>5224</var>, intégrée en <var>5226</var>, de <var>8497</var> à <var>8498</var> : <druyd>equation=10253</druyd> Si <var>5224</var> est obtenu en utilisant <var>4957</var>, <var>9339</var>, et <var>5177</var> avec l'équation des gaz <druyd>equation=3183</druyd> l'intégrale pour <var>5177</var> est égale à <var>8489</var>. <meq>W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)</meq> Par conséquent, <druyd>equation=15366</druyd>

ID:(15762, 0)

Cycle Stirling 4 à 1

Description

Dans la quatrième étape, <var>8171</var> est réduit, ce qui, en fonction de <var>8481</var>, diminue la température de <var>8490</var> à <var>8489</var> : <druyd>kyon</druyd> En éliminant <var>8171</var> lorsque <var>5226</var> est égal à <var>8498,0</var>, <var>5177</var> augmente de <var>8489</var> à <var>8490</var>. Cela implique que nous pouvons utiliser la relation pour <var>8085</var> avec <var>8481</var> et <var>7510</var>, qui est exprimée par l'équation : <druyd>equation=4862</druyd> cela nous mène à l'expression : <druyd>equation=15364</druyd>

ID:(15763, 0)

Performances du cycle de Stirling

Description

<var>5245</var> est défini comme le rapport de <var>8165</var> à <var>10379</var> : <druyd>equation=15756</druyd> où <var>8165</var> est en relation avec <var>10227</var> et <var>10226</var> par : <druyd>equation=15758</druyd> tandis que <var>10379</var> est associé à <var>8170</var>, ce qui est défini comme : <druyd>equation=15757</druyd> Comme <var>10227</var> est en relation avec <var>9339</var>, <var>8490</var>, <var>8497</var>, <var>8498</var> et <var>4957</var> par : <druyd>equation=15366</druyd> et <var>10226</var> est associé à <var>8489</var> par : <druyd>equation=15365</druyd> et <var>8170</var> est lié à <var>8481</var> par : <druyd>equation=15363</druyd> <var>5245</var> peut être calculé, ce qui donne : <druyd>equation=15759</druyd>

ID:(15764, 0)

Modèle

Description

<druyd>model</druyd>

ID:(15343, 0)

Le cycle de Stirling

Description

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$C_V$

C_V

Capacité thermique à volume constant

J/kg

$Q_C$

Q_C

Chaleur absorbée

$Q_H$

Q_H

Chaleur fournie

$R_C$

R_C

Constante du gaz universel

J/K mol

$\eta$

eta

Efficacité

$Q$

La chaleur a contribué au système

$n$

Nombre de taupes

mol

$T_1$

T_1

Température à l'état 1

$T_2$

T_2

Température à l'état 2

$W_{out}$

W_out

Travail effectué par le système

$W_{in}$

W_in

Travail effectué sur le système

$W$

Travail efficace

$V_2$

V_2

Volume compressé

m^3

$V_1$

V_1

Volume étendu

m^3

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

Q_H = C_V *( T_2 - T_1 )

En fournissant <var>8170</var>, la temp rature du gaz augmente de $T_2$ $T_3$ dans un processus isochore ( volume constant). Cela signifie que nous pouvons utiliser la relation pour <var>8085</var> avec <var>8481</var> et <var>7510</var>, exprim e par l' quation suivante : <druyd>equation=4862</druyd> Cela donne les valeurs de <var>8490</var> et <var>8491</var> comme suit : <druyd>equation</druyd>

(ID 15363)

$ Q_c = C_V ( T_1 - T_2 )$

Q_C = C_V *( T_1 - T_2 )

En liminant <var>8171</var> lorsque <var>5226</var> est gal <var>8498,0</var>, <var>5177</var> augmente de <var>8489</var> <var>8490</var>. Cela implique que nous pouvons utiliser la relation pour <var>8085</var> avec <var>8481</var> et <var>7510</var>, qui est exprim e par l' quation : <druyd>equation=4862</druyd> cela nous m ne l'expression : <druyd>equation</druyd>

(ID 15364)

$ W_{in} = n R_C T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

W_in = n * R_C * T_1 * log( V_2 / V_1 )

Le travail est calcul l'aide de l'int grale de <var>10226</var> avec <var>9339</var> et <var>5224</var>, int gr e en <var>5226</var>, de <var>8497</var> <var>8498</var> : <druyd>equation=10253</druyd> Si <var>5224</var> est obtenu en utilisant <var>4957</var>, <var>9339</var> et <var>5177</var> avec l' quation des gaz <druyd>equation=3183</druyd> l'int grale pour <var>5177</var> est gale <var>8489</var>. <meq>W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)</meq> Par cons quent, <druyd>equation</druyd>

(ID 15365)

$ W_{out} = n R_C T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

W_out = n * R_C * T_2 * log( V_2 / V_1 )

Le travail est calcul en utilisant l'int grale de <var>10227</var> avec <var>5224</var>, int gr e en <var>5226</var>, de <var>8497</var> <var>8498</var> : <druyd>equation=10253</druyd> Si <var>5224</var> est obtenu en utilisant <var>4957</var>, <var>9339</var>, et <var>5177</var> avec l' quation des gaz <druyd>equation=3183</druyd> l'int grale pour <var>5177</var> est gale <var>8489</var>. <meq>W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)</meq> Par cons quent, <druyd>equation</druyd>

(ID 15366)

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q } $

eta = W / Q

(ID 15756)

$ Q \equiv W_{in} + Q_h $

Q = W_in + Q_h

(ID 15757)

$ W \equiv W_{out} - W_{in} $

W = W_out - W_in

(ID 15758)

$ \eta = \displaystyle\frac{ T_2 - T_1 }{ T_1 + \displaystyle\frac{ C_V ( T_2 - T_1 )}{ n R_C \ln( V_2 / V_1 )}}$

eta = ( T_2 - T_1 )/( T_1 + C_V *( T_2 - T_1 )/( n * R_C *log( V_2 / V_1 )))

<var>5245</var> est d fini comme le rapport de <var>8165</var> <var>10379</var> : <druyd>equation=15756</druyd> o <var>8165</var> est en relation avec <var>10227</var> et <var>10226</var> par : <druyd>equation=15758</druyd> tandis que <var>10379</var> est associ <var>8170</var>, ce qui est d fini comme : <druyd>equation=15757</druyd> Comme <var>10227</var> est en relation avec <var>9339</var>, <var>8490</var>, <var>8497</var>, <var>8498</var> et <var>4957</var> par : <druyd>equation=15366</druyd> et <var>10226</var> est associ <var>8489</var> par : <druyd>equation=15365</druyd> et <var>8170</var> est li <var>8481</var> par : <druyd>equation=15363</druyd> <var>5245</var> peut tre calcul , ce qui donne : <druyd>equation</druyd>

(ID 15759)

Exemples

M canismes

Le cycle de Stirling comprend quatre phases principales : chauffage, expansion, refroidissement et compression, r alis es dans un environnement scell o un gaz tel que l'h lium ou l'hydrog ne sert de fluide de travail. Durant la phase de chauffage, le gaz est chauff volume constant, absorbant la chaleur d'une source externe, ce qui augmente sa temp rature et sa pression. Cette phase est suivie par l'expansion, o le gaz chauff se dilate et effectue un travail sur un piston ou un autre m canisme, diminuant ainsi sa temp rature et sa pression tout en convertissant la chaleur en nergie m canique. Ensuite, la phase de refroidissement intervient volume constant. Ici, le gaz perd de la chaleur, ce qui r duit sa temp rature et sa pression, le pr parant pour la phase finale. Le r g n rateur joue un r le crucial en absorbant la chaleur du gaz, ce qui conserve l' nergie et am liore l'efficacit . Le cycle se termine par la compression du gaz refroidi, qui n cessite moins d' nergie que celle produite pendant l'expansion. Cette compression augmente la temp rature du gaz, bien que pas autant que lors de la phase de chauffage initiale, et le cycle recommence. Le r g n rateur est vital tout au long de ce processus, stockant la chaleur de la phase de refroidissement et la restituant pendant le chauffage, r utilisant ainsi l' nergie dans le syst me et augmentant consid rablement l'efficacit thermique du moteur. Les moteurs Stirling sont appr ci s pour leur fonctionnement silencieux et la flexibilit d'utiliser n'importe quelle source de chaleur, ce qui les rend adaptables et b n fiques pour l'environnement dans diverses applications. <druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15284)

Cycle de Carnot

Sadi Carnot a introduit [1] le concept th orique du premier projet de machine capable de g n rer du travail m canique bas sur un gradient de temp rature. Cela est r alis gr ce un processus dans l'espace pression-volume o la chaleur est ajout e et extraite, comme illustr dans l'image : <druyd>image</druyd> La zone sous la courbe <var>8170</var>, s' tendant de 1 2, repr sente l' nergie n cessaire pour passer de l' tat ($p_1, V_1$) l' tat ($p_2, V_2$). En revanche, la zone sous la courbe <var>8171</var>, allant de 2 1, repr sente l'extraction d' nergie n cessaire pour revenir de l' tat ($p_2, V_2$) l' tat ($p_1, V_1$). La diff rence entre ces zones correspond la r gion d limit e par les deux courbes et repr sente <var>8165</var> que le syst me peut accomplir. Carnot a galement d montr que, conform ment au deuxi me principe de la thermodynamique, <var>8170</var> ne peut pas tre nul. Cela implique qu'il n'existe pas de machines capables de convertir toute la chaleur en travail. <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "R flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres d velopper cette puissance", Sadi Carnot, Annales scientifiques de l .N.S. 2e s rie, tome 1, p. 393-457 (1872)

(ID 11131)

Cycle d'Stirlingxa0: diagramme pression-volume

Le cycle de Stirling [1] peut tre consid r comme une solution technique bas e sur le cycle de Carnot, qui se compose de quatre tapes bien d finies : Phase 1 2 : Compression isotherme $(p_1, V_1, T_1) \rightarrow (p_2, V_2, T_1)$. Phase 2 3 : Chauffage isochore $(p_2, V_2, T_1) \rightarrow (p_3, V_2, T_2)$. Phase 3 4 : Expansion isotherme $(p_3, V_2, T_2) \rightarrow (p_4, V_1, T_2)$. Phase 4 1 : Refroidissement isochore $(p_4, V_1, T_2) \rightarrow (p_1, V_1, T_1)$. Il est important de noter que ce cycle n'implique pas de phase adiabatique ; il repose plut t sur l' change entre des processus isochores ( volume constant) et des processus isothermes ( temp rature constante). Ces phases peuvent tre visualis es dans le diagramme suivant : <druyd>image</druyd> <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "An Economical Engine for the Purpose of Pumping Water by the Expansive Force of Steam" (Un moteur conomique destin pomper de l'eau gr ce la force expansive de la vapeur), Robert Stirling, Brevet britannique n 4081 de 1816.

(ID 15362)

Cycle Stirling 1 2

Dans la premi re tape <var>9339</var>, le gaz est comprim avec <var>10226</var> de <var>8497</var> <var>8498</var> de mani re isotherme jusqu' <var> 8489< /var>xa0: <druyd>image</druyd> Le travail est calcul l'aide de l'int grale de <var>10226</var> avec <var>9339</var> et <var>5224</var>, int gr e en <var>5226</var>, de <var>8497</var> <var>8498</var> : <druyd> quation=10253</druyd> Si <var>5224</var> est obtenu en utilisant <var>4957</var>, <var>9339</var> et <var>5177</var> avec l' quation des gaz <druyd> quation=3183</druyd> l'int grale pour <var>5177</var> est gale <var>8489</var>. <meq>W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)</meq> Par cons quent, <druyd>equation=15365</druyd>

(ID 15760)

Cycle Stirling 2 3

Dans la deuxi me tape, <var>8170</var> est ajout qui, en fonction de <var>8481</var>, augmente la temp rature de <var>8489</var> <var>8490</var>xa0: <druyd>image</druyd> En fournissant <var>8170</var>, la temp rature du gaz augmente de $T_2$ $T_3$ dans un processus isochore ( volume constant). Cela signifie que nous pouvons utiliser la relation pour <var>8085</var> avec <var>8481</var> et <var>7510</var>, exprim e par l' quation suivante : <druyd>equation=4862</druyd> Cela donne les valeurs de <var>8490</var> et <var>8491</var> comme suit : <druyd>equation=15363</druyd>

(ID 15761)

Cycle Stirling 3 4

Dans la troisi me tape <var>9339</var>, le gaz se dilate pour former <var>10227</var> tandis que le volume passe de <var>8498</var> <var>8497</var> de mani re isotherme jusqu' <. var>8490</var>xa0: <druyd>image</druyd> Le travail est calcul en utilisant l'int grale de <var>10227</var> avec <var>5224</var>, int gr e en <var>5226</var>, de <var>8497</var> <var>8498</var> : <druyd>equation=10253</druyd> Si <var>5224</var> est obtenu en utilisant <var>4957</var>, <var>9339</var>, et <var>5177</var> avec l' quation des gaz <druyd>equation=3183</druyd> l'int grale pour <var>5177</var> est gale <var>8489</var>. <meq>W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)</meq> Par cons quent, <druyd>equation=15366</druyd>

(ID 15762)

Cycle Stirling 4 1

Dans la quatri me tape, <var>8171</var> est r duit, ce qui, en fonction de <var>8481</var>, diminue la temp rature de <var>8490</var> <var>8489</var> : <druyd>kyon</druyd> En liminant <var>8171</var> lorsque <var>5226</var> est gal <var>8498,0</var>, <var>5177</var> augmente de <var>8489</var> <var>8490</var>. Cela implique que nous pouvons utiliser la relation pour <var>8085</var> avec <var>8481</var> et <var>7510</var>, qui est exprim e par l' quation : <druyd>equation=4862</druyd> cela nous m ne l'expression : <druyd>equation=15364</druyd>

(ID 15763)

Performances du cycle de Stirling

(ID 15764)

Mod le

<druyd>model</druyd>

(ID 15343)

Chaleur ajout e au syst me

<var>8170</var> ajouter d pend de <var>8481</var> et de la diff rence de temp rature de <var>8489</var> <var>8490</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15363)

Expansion isotherme

<var>10227</var> est avec <var>9339</var>, <var>4957</var>, <var>8490</var>, <var>8497</var> et <var>8498 </var> galxa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15366)

Chaleur vacu e du syst me

<var>8171</var> ajouter d pend de <var>8481</var> et de la diff rence de temp rature de <var>8490</var> <var>8489</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15364)

Compression isotherme

<var>10226</var> est avec <var>9339</var>, <var>4957</var>, <var>8489</var>, <var>8497</var> et <var>8498 </var> galxa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15365)

Travail efficace r alis

<var>8165</var> comprend <var>10226</var> et <var>10227</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>.

(ID 15758)

La chaleur a contribu au syst me

<var>10379</var> comprend <var>8170</var> et <var>10226</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>.

(ID 15757)

Performance

<var>5245</var> peut tre d fini comme le pourcentage que <var>8165</var> repr sente dans <var>10379</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>.

(ID 15756)

Performances du cycle de Stirling

<var>5245</var> du cycle de Stirling d pend de <var>8489</var>, <var>8490</var>, <var>8497</var>, <var>8498</var>, <var>8481</var>, <var>9339</var> et <var>4957</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>.

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ID:(1485, 0)