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O Ciclo de Carnot

Storyboard

ID:(1488, 0)

Mecanismos

Descrição

O ciclo consiste em quatro processos reversíveis: dois isotérmicos (temperatura constante) e dois adiabáticos (sem troca de calor). Durante a expansão isotérmica, o sistema (geralmente um gás) absorve calor de um reservatório de alta temperatura, expandindo-se e realizando trabalho sobre o ambiente. Isso é seguido por uma expansão adiabática, onde o sistema continua a realizar trabalho, mas sem trocar calor, resultando em seu resfriamento. O gás então passa por uma compressão isotérmica, liberando calor para um reservatório mais frio enquanto trabalho é realizado no gás para comprimi-lo. O ciclo termina com uma compressão adiabática, que eleva ainda mais a temperatura do gás, retornando-o ao seu estado original. A beleza do ciclo de Carnot reside na sua simplicidade e na visão que oferece sobre os limites de eficiência para todos os motores baseados em calor. A eficiência de um motor de Carnot depende apenas das temperaturas dos reservatórios quente e frio e é independente da substância de trabalho ou dos detalhes do processo em si. Essa eficiência é expressa como a relação entre a diferença de temperatura entre os reservatórios e a temperatura mais alta, mostrando que nenhum motor real operando entre dois reservatórios de calor pode ser mais eficiente que um motor de Carnot operando entre os mesmos reservatórios. <druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15281, 0)

Ciclo de Carnot: esquema de uma máquina

Descrição

Em uma máquina que utiliza o conceito de Carnot, ocorrem os seguintes processos: • O reservatório com a temperatura mais alta é criado usando um forno. • O reservatório com a temperatura mais baixa é criado usando um sistema de refrigeração. • O vapor gerado a partir do reservatório se expande em forma de gás, deslocando o pistão e elevando a massa de compensação. Na primeira etapa isoterma, a primeira válvula está aberta enquanto a segunda está fechada. Na segunda etapa do processo, a primeira válvula é fechada e a expansão continua adiabaticamente. • Na terceira etapa, a segunda válvula é aberta e, com a ajuda da massa de compensação, o pistão retorna e o gás é expelido de forma isoterma. Na quarta etapa, a válvula é fechada e o processo é concluído adiabaticamente. <druyd>image</druyd>

ID:(11134, 0)

Ciclo de Carnot

Descrição

Sadi Carnot introduziu [1] o conceito teórico do primeiro projeto de máquina capaz de gerar trabalho mecânico com base em um gradiente de temperatura. Isso é alcançado por meio de um processo no espaço pressão-volume, onde calor é adicionado e extraído, conforme ilustrado na imagem: <druyd>image</druyd> A área sob a curva <var>8170</var>, que se estende de 1 a 2, representa a energia necessária para transitar do estado ($p_1, V_1$) para o estado ($p_2, V_2$). Por outro lado, a área sob a curva <var>8171</var>, indo de 2 para 1, representa a extração de energia necessária para retornar do estado ($p_2, V_2$) ao estado ($p_1, V_1$). A diferença entre essas áreas corresponde à região delimitada por ambas as curvas e representa <var>8165</var> que o sistema pode realizar. Carnot também demonstrou que, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, <var>8170</var> não pode ser igual a zero. Isso implica que não existem máquinas capazes de converter todo o calor em trabalho. <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexões sobre a Potência Motriz do Fogo e sobre Máquinas Adequadas para Desenvolver Essa Potência), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, p. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)

Aplicação em diagrama pressão-volume simples

Descrição

O ciclo de Carnot é descrito de forma simples como um ciclo no qual o trabalho é realizado alternadamente de maneira isotérmica e adiabática. Em particular, são estudados os diagramas pressão-volume e temperatura-entropia. No primeiro caso, as quatro etapas que ocorrem podem ser identificadas da seguinte forma: Etapa 1 para 2: Expansão isotérmica. Etapa 2 para 3: Expansão adiabática. Etapa 3 para 4: Compressão isotérmica. Etapa 4 para 1: Compressão adiabática. Essas etapas são representadas abaixo: <druyd>image</druyd> No diagrama anexado, é ilustrado o fluxo de energia, onde <var>8170</var> (quente) sai do reservatório em <var>8166</var>, entra no sistema, realiza trabalho $W$, enquanto o complemento <var>8171,0</var> (frio) é absorvido pelo reservatório em <var>8167</var>.

ID:(11132, 0)

Aplicação em diagrama simples de temperatura-entropia

Descrição

O ciclo de Carnot é descrito de forma simples como um ciclo em que se trabalha alternadamente de forma isotérmica e adiabática. Em particular, são estudados os diagramas de pressão-volume e temperatura-entropia. No caso do diagrama temperatura-entropia, o diagrama é simplificado ao passar de estágios isotérmicos para estágios de entropia constante: No diagrama temperatura-entropia, os estágios de entropia constante são representados da seguinte forma: <druyd>image</druyd> Nessas etapas, <var>5227</var> permanece constante, o que implica que não há transferência de calor, enquanto <var>5177</var> pode variar. Isso simplifica a representação do ciclo e permite uma análise mais direta das propriedades termodinâmicas do sistema.

ID:(11133, 0)

Trabalho realizado

Descrição

Uma vez que <var>5221</var> é definido em termos de <var>5224</var> e <var>5223</var> da seguinte forma: <druyd>equation=3468</druyd> Podemos calcular <var>8165</var> integrando ao longo das curvas do diagrama do ciclo: <meq>W = \displaystyle\oint pdV</meq> Usando a primeira lei da termodinâmica com <var>8736</var> e <var>5220</var>: <druyd>equation=9632</druyd> E considerando o percurso no diagrama de <var>5177</var> e <var>5227</var>, obtemos com <var>5225</var>: <meq>W = \displaystyle\oint pdV =\displaystyle\oint (\delta Q - dU) = \displaystyle\oint (TdS - dU) = \displaystyle\oint TdS - \displaystyle\oint dU</meq> Uma vez que a integral ao longo de um caminho fechado de um diferencial exato é igual a zero, temos: <druyd>equation=11139</druyd>

ID:(10264, 0)

Desempenho em função do calor

Descrição

Visto que <var>5245</var> com <var>8165</var> e <var>8170</var> é <druyd>equation=11154</druyd> ele pode ser substituído por <var>8165</var>, o que, junto com <var>8170</var> e <var>8171</var>, resulta em <druyd>equation=11135</druyd> produzindo a seguinte relação: <druyd>equation=11155</druyd>

ID:(10262, 0)

Desempenho dependendo das temperaturas

Descrição

<var>5245</var> é uma função de <var>8170</var> e <var>8171</var>, dada por: <druyd>equation=11155</druyd> Podemos expressar <var>8170</var> em termos de <var>8167</var>, <var>8169</var> e <var>8168</var> como: <druyd>equation=11138</druyd> E usando <var>8166</var> como: <druyd>equation=11137</druyd> Se substituirmos essas expressões, obtemos: <druyd>equation=11136</druyd>

ID:(10260, 0)

Modelo

Descrição

<druyd>model</druyd>

ID:(15340, 0)

O Ciclo de Carnot

Descrição

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$S_H$

S_H

Alta entropia

$T_H$

T_H

Alta temperatura

$S_C$

S_C

Baixa entropia

J/K

$Q_C$

Q_C

Calor absorvido

$Q_H$

Q_H

Calor fornecido

$\eta$

eta

Eficiência

$T_C$

T_C

Temperatura baixa

$W$

Trabalho eficaz

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ W = Q_H - Q_C $

W = Q_H - Q_C

(ID 11135)

$ \eta = 1 - \displaystyle\frac{ T_C }{ T_H } $

eta =1 - T_C / T_H

<var>5245</var> uma fun o de <var>8170</var> e <var>8171</var>, dada por: <druyd>equation=11155</druyd> Podemos expressar <var>8170</var> em termos de <var>8167</var>, <var>8169</var> e <var>8168</var> como: <druyd>equation=11138</druyd> E usando <var>8166</var> como: <druyd>equation=11137</druyd> Se substituirmos essas express es, obtemos: <druyd>equation</druyd>

(ID 11136)

$ Q_H = T_H ( S_H - S_C ) $

Q_H = T_H *( S_H - S_C )

Uma vez que <var>8165</var> igual integral ao longo de um caminho fechado no espa o de <var>5177</var> e <var>5227</var>, temos: <druyd>equation=11139</druyd> Consultando o gr fico temperatura-entropia, podemos ver que o calor absorvido <var>8170</var> igual a <var>8166</var> devido diferen a de entropia, ou seja, <var>8168</var> e <var>8169</var>: <druyd>equation</druyd>

(ID 11137)

$ Q_C = T_C ( S_H - S_C ) $

Q_C = T_C *( S_H - S_C )

Como <var>8165</var> igual integral ao longo de um caminho fechado no espa o <var>5177</var> e <var>5227</var>, temos: <druyd>equation=11139</druyd> Consultando o gr fico temperatura-entropia, podemos ver que o calor absorvido <var>8171</var> igual a <var>8167</var> devido diferen a na entropia, ou seja, <var>8168</var> e <var>8169</var>: <druyd>equation</druyd>

(ID 11138)

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q_H } $

eta = W / Q_H

(ID 11154)

$ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $

eta = 1 - Q_C / Q_H

Visto que <var>5245</var> com <var>8165</var> e <var>8170</var> <druyd>equation=11154</druyd> ele pode ser substitu do por <var>8165</var>, o que, junto com <var>8170</var> e <var>8171</var>, resulta em <druyd>equation=11135</druyd> produzindo a seguinte rela o: <druyd>equation</druyd>

(ID 11155)

Exemplos

Mecanismos

O ciclo consiste em quatro processos revers veis: dois isot rmicos (temperatura constante) e dois adiab ticos (sem troca de calor). Durante a expans o isot rmica, o sistema (geralmente um g s) absorve calor de um reservat rio de alta temperatura, expandindo-se e realizando trabalho sobre o ambiente. Isso seguido por uma expans o adiab tica, onde o sistema continua a realizar trabalho, mas sem trocar calor, resultando em seu resfriamento. O g s ent o passa por uma compress o isot rmica, liberando calor para um reservat rio mais frio enquanto trabalho realizado no g s para comprimi-lo. O ciclo termina com uma compress o adiab tica, que eleva ainda mais a temperatura do g s, retornando-o ao seu estado original. A beleza do ciclo de Carnot reside na sua simplicidade e na vis o que oferece sobre os limites de efici ncia para todos os motores baseados em calor. A efici ncia de um motor de Carnot depende apenas das temperaturas dos reservat rios quente e frio e independente da subst ncia de trabalho ou dos detalhes do processo em si. Essa efici ncia expressa como a rela o entre a diferen a de temperatura entre os reservat rios e a temperatura mais alta, mostrando que nenhum motor real operando entre dois reservat rios de calor pode ser mais eficiente que um motor de Carnot operando entre os mesmos reservat rios. <druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15281)

Ciclo de Carnot: esquema de uma m quina

Em uma m quina que utiliza o conceito de Carnot, ocorrem os seguintes processos: • O reservat rio com a temperatura mais alta criado usando um forno. • O reservat rio com a temperatura mais baixa criado usando um sistema de refrigera o. • O vapor gerado a partir do reservat rio se expande em forma de g s, deslocando o pist o e elevando a massa de compensa o. Na primeira etapa isoterma, a primeira v lvula est aberta enquanto a segunda est fechada. Na segunda etapa do processo, a primeira v lvula fechada e a expans o continua adiabaticamente. • Na terceira etapa, a segunda v lvula aberta e, com a ajuda da massa de compensa o, o pist o retorna e o g s expelido de forma isoterma. Na quarta etapa, a v lvula fechada e o processo conclu do adiabaticamente. <druyd>image</druyd>

(ID 11134)

Ciclo de Carnot

Sadi Carnot introduziu [1] o conceito te rico do primeiro projeto de m quina capaz de gerar trabalho mec nico com base em um gradiente de temperatura. Isso alcan ado por meio de um processo no espa o press o-volume, onde calor adicionado e extra do, conforme ilustrado na imagem: <druyd>image</druyd> A rea sob a curva <var>8170</var>, que se estende de 1 a 2, representa a energia necess ria para transitar do estado ($p_1, V_1$) para o estado ($p_2, V_2$). Por outro lado, a rea sob a curva <var>8171</var>, indo de 2 para 1, representa a extra o de energia necess ria para retornar do estado ($p_2, V_2$) ao estado ($p_1, V_1$). A diferen a entre essas reas corresponde regi o delimitada por ambas as curvas e representa <var>8165</var> que o sistema pode realizar. Carnot tamb m demonstrou que, de acordo com a segunda lei da termodin mica, <var>8170</var> n o pode ser igual a zero. Isso implica que n o existem m quinas capazes de converter todo o calor em trabalho. <img src='/static/icons/pub20.png' /> [1] "R flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres d velopper cette puissance" (Reflex es sobre a Pot ncia Motriz do Fogo e sobre M quinas Adequadas para Desenvolver Essa Pot ncia), Sadi Carnot, Annales scientifiques de l .N.S. 2e s rie, tome 1, p. 393-457 (1872)

(ID 11131)

Aplica o em diagrama press o-volume simples

O ciclo de Carnot descrito de forma simples como um ciclo no qual o trabalho realizado alternadamente de maneira isot rmica e adiab tica. Em particular, s o estudados os diagramas press o-volume e temperatura-entropia. No primeiro caso, as quatro etapas que ocorrem podem ser identificadas da seguinte forma: Etapa 1 para 2: Expans o isot rmica. Etapa 2 para 3: Expans o adiab tica. Etapa 3 para 4: Compress o isot rmica. Etapa 4 para 1: Compress o adiab tica. Essas etapas s o representadas abaixo: <druyd>image</druyd> No diagrama anexado, ilustrado o fluxo de energia, onde <var>8170</var> (quente) sai do reservat rio em <var>8166</var>, entra no sistema, realiza trabalho $W$, enquanto o complemento <var>8171,0</var> (frio) absorvido pelo reservat rio em <var>8167</var>.

(ID 11132)

Aplica o em diagrama simples de temperatura-entropia

O ciclo de Carnot descrito de forma simples como um ciclo em que se trabalha alternadamente de forma isot rmica e adiab tica. Em particular, s o estudados os diagramas de press o-volume e temperatura-entropia. No caso do diagrama temperatura-entropia, o diagrama simplificado ao passar de est gios isot rmicos para est gios de entropia constante: No diagrama temperatura-entropia, os est gios de entropia constante s o representados da seguinte forma: <druyd>image</druyd> Nessas etapas, <var>5227</var> permanece constante, o que implica que n o h transfer ncia de calor, enquanto <var>5177</var> pode variar. Isso simplifica a representa o do ciclo e permite uma an lise mais direta das propriedades termodin micas do sistema.

(ID 11133)

Trabalho realizado

Uma vez que <var>5221</var> definido em termos de <var>5224</var> e <var>5223</var> da seguinte forma: <druyd>equation=3468</druyd> Podemos calcular <var>8165</var> integrando ao longo das curvas do diagrama do ciclo: <meq>W = \displaystyle\oint pdV</meq> Usando a primeira lei da termodin mica com <var>8736</var> e <var>5220</var>: <druyd>equation=9632</druyd> E considerando o percurso no diagrama de <var>5177</var> e <var>5227</var>, obtemos com <var>5225</var>: <meq>W = \displaystyle\oint pdV =\displaystyle\oint (\delta Q - dU) = \displaystyle\oint (TdS - dU) = \displaystyle\oint TdS - \displaystyle\oint dU</meq> Uma vez que a integral ao longo de um caminho fechado de um diferencial exato igual a zero, temos: <druyd>equation=11139</druyd>

(ID 10264)

Desempenho em fun o do calor

(ID 10262)

Desempenho dependendo das temperaturas

(ID 10260)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15340)

Trabalho gerado

Se, no ciclo de Carnot, <var>8170</var> retirado do reservat rio de temperatura mais alta e <var>8171</var> entregue ao reservat rio de temperatura mais baixa, gerado <var>8165,1</var>, que igual a: <druyd>kyon</druyd>

(ID 11135)

Calor absorvido

<var>8171</var> igual a <var>8167</var> devido diferen a na entropia, ou seja, <var>8168</var> e <var>8169</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 11138)

Calor extra do

<var>8170</var> igual a <var>8166</var> devido diferen a de entropia, ou seja, <var>8168</var> e <var>8169</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 11137)

Desempenho

<var>5245</var> pode ser definido como a porcentagem que <var>8165</var> representa em rela o a <var>8170</var>: <druyd>kyon</druyd>.

(ID 11154)

Desempenho em fun o do calor

<var>5245</var> pode ser calculado a partir de <var>8170</var> e <var>8171</var> como <druyd>kyon</druyd>

(ID 11155)

Desempenho dependendo das temperaturas

<var>5245</var> pode ser calculado com base em <var>8166.0</var> e <var>8167.0</var> com: <druyd>kyon</druyd>

(ID 11136)

ID:(1488, 0)