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Newtons Prinzipien für die Rotation
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Newtons Prinzipien gelten für das, was Translation ist. Aufgrund der Analogie zwischen Translation und Rotation können sie jedoch auch für das, was Rotation ist, formuliert werden.
In diesem Fall wird die Rolle des Moments vom Drehimpuls, dem der Masse, dem Trägheitsmoment und dem der Kraft, dem sogenannten Drehmoment, übernommen.
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Rotation erzeugung
Definition
Bisher haben wir gesehen, wie die Kraft Translation verursacht, aber wir haben noch nicht analysiert, wie Rotation erzeugt wird.
Aus der vorherigen Diskussion ergibt sich, dass jede Kraft $\vec{F}$ in zwei Teile zerlegt werden kann. Die erste Komponente $\vec{F}{\parallel}$ verläuft entlang der Linie, die den Angriffspunkt (PA) mit dem Schwerpunkt (CM) des Körpers verbindet. Die zweite Komponente ist $\vec{F}{\perp}$, die senkrecht zur Linie steht, die den Angriffspunkt mit dem Schwerpunkt verbindet.
Die erste Komponente bewirkt die Translation des Körpers, während die zweite Komponente seine Rotation verursacht.
ID:(322, 0)
Newtons Gesetze für die Rotation
Bild
Aufgrund der Beziehung zwischen Kraft und Drehmoment können die Gesetze der Rotation nach den Prinzipien von Newton formuliert werden. Daher muss eine Verbindung zwischen den folgenden Konzepten bestehen:
Prinzip 1
Ein konstantes Moment > entspricht einem konstanten Drehimpuls.
Prinzip 2
Eine Kraft: Änderung des Impulses über die Zeit > entspricht einem Drehmoment: Änderung des Drehimpulses über die Zeit.
Prinzip 3
Eine Reaktionskraft > entspricht einem Reaktionsdrehmoment.
ID:(1073, 0)
Newtons Prinzipien für die Rotation
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Newtons Prinzipien gelten für das, was Translation ist. Aufgrund der Analogie zwischen Translation und Rotation können sie jedoch auch für das, was Rotation ist, formuliert werden. In diesem Fall wird die Rolle des Moments vom Drehimpuls, dem der Masse, dem Trägheitsmoment und dem der Kraft, dem sogenannten Drehmoment, übernommen.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Beziehung zwischen der Angular Momentum ($L$) und der Moment ($p$) wird wie folgt ausgedrückt:
Unter Verwendung von der Radius ($r$) lässt sich dieser Ausdruck mit der Massenträgheitsmoment ($I$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) wie folgt gleichsetzen:
Durch anschließendes Ersetzen mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$):
und
ergibt sich schließlich, dass das Trägheitsmoment einer Teilchenmasse, die sich auf einer Umlaufbahn dreht, gleich ist:
Analog zur Beziehung zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) über der Radius ($r$), dargestellt durch die Gleichung:
kann eine Beziehung zwischen der Angular Momentum ($L$) und der Moment ($p$) im Kontext der Translation hergestellt werden. In diesem Fall ist der Multiplikationsfaktor jedoch nicht der Arm ($r$), sondern der Moment ($p$). Diese Beziehung wird beschrieben durch:
Beispiele
Bisher haben wir betrachtet, wie eine Kraft eine Translation erzeugt, aber wir haben noch nicht analysiert, wie eine Rotation entsteht.
Aus der vorherigen Diskussion ergibt sich, dass jede Kraft $\vec{F}$ in zwei Komponenten zerlegt werden kann. Die erste, $\vec{F}{\parallel}$, liegt entlang der Linie, die den Angriffspunkt (PA) mit dem Schwerpunkt (CM) des Körpers verbindet. Die zweite Komponente, $\vec{F}{\perp}$, steht senkrecht zu dieser Linie.
Die erste Komponente bewirkt die Translation des Körpers, während die zweite Komponente seine Rotation erzeugt.
Aufgrund der Beziehung zwischen Kraft und Drehmoment k nnen die Gesetze der Rotation nach den Prinzipien von Newton formuliert werden. Daher muss eine Verbindung zwischen den folgenden Konzepten bestehen:
Prinzip 1
Ein konstantes Moment > entspricht einem konstanten Drehimpuls.
Prinzip 2
Eine Kraft: nderung des Impulses ber die Zeit > entspricht einem Drehmoment: nderung des Drehimpulses ber die Zeit.
Prinzip 3
Eine Reaktionskraft > entspricht einem Reaktionsdrehmoment.
Der Moment ($p$) wurde als das Produkt von die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) definiert, was gleich ist zu:
Das Analogon zu die Geschwindigkeit ($v$) im Fall der Rotation ist die Augenblickliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega$), daher sollte das quivalent zu der Moment ($p$) ein der Angular Momentum ($L$) in der Form sein:
die Träge Masse ($m_i$) ist mit der Tr gheit bei der Translation eines K rpers verbunden, daher entspricht der Massenträgheitsmoment ($I$) der Tr gheit bei der Rotation eines K rpers.
hnlich wie das Verh ltnis zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit, dargestellt durch die Gleichung:
k nnen wir eine Beziehung zwischen dem Drehimpuls und dem translatorischen Impuls herstellen. Allerdings ist in diesem Fall der multiplizierende Faktor nicht der Radius, sondern vielmehr der Moment. Die Beziehung wird ausgedr ckt als:
Für eine Partikel mit der Masse die Punkt Messe ($m$), die sich in einem Abstand von der Radius ($r$) um eine Achse bewegt, kann die Beziehung durch den Vergleich von der Angular Momentum ($L$) hergestellt werden, wobei der Angular Momentum ($L$) in Abhängigkeit von der Massenträgheitsmoment ($I$) und der Moment ($p$) ausgedrückt wird. Das ergibt:
Der Angular Momentum ($L$) ist das Analogon zu der Moment ($p$). Entsprechend gilt: Während es bei der Translation dem Produkt von die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) entspricht, ergibt es sich bei der Rotation aus der Massenträgheitsmoment ($I$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) gemäß der Beziehung:
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