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Ley de Palanca
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La ley de palanca corresponde a un sistema expuesto a dos torques iguales y opuestos con lo que el sistema queda en equilibrio.
ID:(1457, 0)
Ley de Palanca
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La ley de palanca corresponde a un sistema expuesto a dos torques iguales y opuestos con lo que el sistema queda en equilibrio.
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En el caso de una balanza, act a una fuerza gravitacional sobre cada brazo que genera un torque
Si la longitud de los brazos es $d_i$ y las fuerzas son $F_i$ con $i=1,2$, la condici n de equilibrio exige que la suma de los torques sea cero:
Por lo tanto, considerando que el signo de cada torque depende de la direcci n en la que est induciendo el giro,
$d_1F_1-d_2F_2=0$
de lo que resulta
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
Ejemplos
Dado que el torque generado por la fuerza gravitacional y el brazo es
en cada lado de la balanza, en caso de equilibrio debe anularse para que exista un estado de equilibrio:
Si asumimos que por un lado se tienen la fuerza 1 ($F_1$) y el distancia fuerza - eje (brazo) 1 ($d_1$), y por el otro lado la fuerza 2 ($F_2$) y el distancia fuerza - eje (brazo) 2 ($d_2$), se puede formular la conocida ley de la palanca de la siguiente manera:
Si una barra montada sobre un punto que act a como eje es sometida a la fuerza 1 ($F_1$) a el distancia fuerza - eje (brazo) 1 ($d_1$) del eje, generando un torque $T_1$, y a la fuerza 2 ($F_2$) a el distancia fuerza - eje (brazo) 2 ($d_2$) del eje, generando un torque $T_2$, estar en equilibrio cuando ambos torques sean iguales. Por lo tanto, el equilibrio se describe mediante la llamada ley de la palanca, expresada como:
Dado que la relaci n entre el momento angular y el momento es
su derivada temporal nos conduce a la relaci n de torque
La rotaci n del cuerpo tiene lugar alrededor de un eje en la direcci n del torque, que atraviesa el centro de masa.
Dado que la relaci n entre el momento angular y el momento es
su derivada temporal nos conduce a la relaci n de torque
La rotaci n del cuerpo tiene lugar alrededor de un eje en la direcci n del torque, que atraviesa el centro de masa.
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta ltima es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta ltima es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
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