La compresibilidad de un material esta definida con list=12039 por

lo que en este caso se puede aproximar con como

(ID 8098)

La deformaci n se define como la variaci n del largo de un canto del volumen.

Con es

(ID 8099)

La fuerza elástica ($F_k$) es una funci n que depende de el módulo de Elasticidad ($E$), la sección del elemento ($S$), la elongación ($u$) y el largo del cuerpo ($L$).

Esta funci n puede ser reescrita utilizando las definiciones de la tensión ($\sigma$) y la deformación ($\epsilon$), lo que nos lleva a la versi n continua de la Ley de Hooke:

(ID 8100)

Si se considera un cubo de largo, ancho y alto L el volumen ser igual a L^3. Si se aplica una tensi n sobre dos caras opuestas se tiene que se deformara en \epsilon en la direcci n de la tensi n siendo con deformación $-$, modulo de elasticidad $Pa$ y tensión $Pa$

con E el modulo de elasticidad. Mientras se deforme en \epsilon lateralmente lo har en \epsilon_{\perp} de modo que con

\\n\\nComo el largo en la direcci n de la tensi n pasara de L a L(1+\epsilon) y en la direcci n perpendicular a L(1-\nu\epsilon) con \nu el modulo de Poisson.\\n\\nPor ello al aplicar la tensi n \sigma el volumen pasara a ser\\n\\n

$L(1+\epsilon)L(1-\nu\epsilon)L(1-\nu\epsilon)=L^3(1-\nu\epsilon-\nu^2\epsilon^2+\nu^3\epsilon^3)$

\\n\\nSi se introduce el volumen V_0 y se supone peque as deformaciones (\epsilon\ll 1) se obtiene\\n\\n

$V_0+dV=V_0(1+\epsilon-2\nu\epsilon)$

o en la aproximaci n de peque as deformaciones con

(ID 8102)

Como el volumen deformado es con coeficiente de Poisson $-$, deformación $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen del cuerpo $m^3$

\\n\\ny la tensi n es\\n\\n

$\sigma = E\epsilon$

\\n\\ncon E el modulo de elasticidad. Como la variaci n de la presi n es igual a el promedio de las tensiones en las tres direcciones\\n\\n

$\Delta p=-\displaystyle\frac{1}{2}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)$

\\n\\nEn el caso de que solo se tiene tensi n en un eje\\n\\n

$\sigma_1=\sigma,,\sigma_2=\sigma_3=0$

se tiene que con compresibilidad del material $1/Pa$, tensión $Pa$, variación del volumen $m^3$ y volumen del cuerpo $m^3$

por lo que se puede reescribir con compresibilidad del material $1/Pa$, tensión $Pa$, variación del volumen $m^3$ y volumen del cuerpo $m^3$ con

(ID 8103)

La energía de deformación ($W$) en funci n de el volumen ($V$), el módulo de Elasticidad ($E$) y la deformación ($\epsilon$) es igual a

As que si dividimos por el volumen ($V$), obtenemos la densidad de energía de deformación ($w$), que se define como

(ID 8104)

Como la energ a potencial es con deformación $-$, densidad de energía de deformación $J/m^3$ y modulo de elasticidad $Pa$

y la deformaci n es con coeficiente de Poisson $-$, deformación $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen del cuerpo $m^3$

\\n\\nse tiene que la energ a potencial se puede escribir como\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{E}{2(1-2\nu)^2}\displaystyle\frac{\Delta V^2}{V^2}$

Con la compresibilidad con coeficiente de Poisson $-$, compresibilidad del material $1/Pa$ y modulo de elasticidad $Pa$

se tiene con coeficiente de Poisson $-$, compresibilidad del material $1/Pa$ y modulo de elasticidad $Pa$

(ID 8105)