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Modelo de Solido Clasico
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Variablen
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zu 
Berechnungen
Variable
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Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definition von die Spannung ($\sigma$)
| $ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
und der Definition von die Verformung ($\epsilon$)
| $ \epsilon =\displaystyle\frac{ u }{ L }$ |
ausgedr ckt werden, was zu
| $ \sigma = E \epsilon $ |
f hrt
(ID 8100)
Die Verformungsenergie ($W$) wird in Abh ngigkeit von der Volumen ($V$), der Elastizitätsmodul ($E$) und die Verformung ($\epsilon$) wie folgt ausgedr ckt:
| $ W =\displaystyle\frac{1}{2} V E \epsilon ^2$ |
Und mit die Verformungsenergiedichte ($w$) definiert als:
| $ w =\displaystyle\frac{ W }{ V }$ |
Erhalten wir:
| $ U =\displaystyle\frac{1}{2} E \epsilon ^2$ |
(ID 8104)
Beispiele
La compresibilidad de un material esta definida con
| $ \kappa \equiv-\displaystyle\frac{1}{ V }\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial p }\right)_ T $ |
lo que en este caso se puede aproximar con como
| $ k_p = -\displaystyle\frac{1}{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \sigma }$ |
(ID 8098)
La deformaci n se define como la variaci n del largo de un canto del volumen.
Con es
| $ \epsilon = \displaystyle\frac{ \Delta u }{ L }$ |
(ID 8099)
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definitionen von die Spannung ($\sigma$) und die Verformung ($\epsilon$) umgeschrieben werden, was zur kontinuierlichen Version des Hookschen Gesetzes f hrt:
| $ \sigma = E \epsilon $ |
(ID 8100)
Si se considera un cubo de largo, ancho y alto
| $ \sigma = E \epsilon $ |
con
| $ \epsilon_{\perp} = - \nu \epsilon_{\parallel} $ |
\\n\\nComo el largo en la direcci n de la tensi n pasara de
$L(1+\epsilon)L(1-\nu\epsilon)L(1-\nu\epsilon)=L^3(1-\nu\epsilon-\nu^2\epsilon^2+\nu^3\epsilon^3)$
\\n\\nSi se introduce el volumen
$V_0+dV=V_0(1+\epsilon-2\nu\epsilon)$
o en la aproximaci n de peque as deformaciones con
| $ \Delta V = V (1-2 \nu ) \epsilon $ |
(ID 8102)
Como el volumen deformado es con coeficiente de Poisson $-$, deformación $-$, variación del volumen $m^3$ und volumen del cuerpo $m^3$
| $ \Delta V = V (1-2 \nu ) \epsilon $ |
\\n\\ny la tensi n es\\n\\n
$\sigma = E\epsilon$
\\n\\ncon
$\Delta p=-\displaystyle\frac{1}{2}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)$
\\n\\nEn el caso de que solo se tiene tensi n en un eje\\n\\n
$\sigma_1=\sigma,,\sigma_2=\sigma_3=0$
se tiene que con compresibilidad del material $1/Pa$, tensión $Pa$, variación del volumen $m^3$ und volumen del cuerpo $m^3$
| $ k_p = -\displaystyle\frac{1}{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \sigma }$ |
por lo que se puede reescribir con compresibilidad del material $1/Pa$, tensión $Pa$, variación del volumen $m^3$ und volumen del cuerpo $m^3$ con
| $ k_p = \displaystyle\frac{3(1-2 \nu )}{ E }$ |
(ID 8103)
Die Verformungsenergie ($W$) in Abh ngigkeit von der Volumen ($V$), der Elastizitätsmodul ($E$) und die Verformung ($\epsilon$) ist gleich
| $ W =\displaystyle\frac{1}{2} V E \epsilon ^2$ |
Daher erhalten wir, wenn wir durch der Volumen ($V$) teilen, die Verformungsenergiedichte ($w$), das wie folgt definiert ist:
| $ U =\displaystyle\frac{1}{2} E \epsilon ^2$ |
(ID 8104)
Como la energ a potencial es con deformación $-$, modulo de elasticidad $Pa$ und verformungsenergiedichte $J/m^3$
| $ U =\displaystyle\frac{1}{2} E \epsilon ^2$ |
y la deformaci n es con coeficiente de Poisson $-$, deformación $-$, variación del volumen $m^3$ und volumen del cuerpo $m^3$
| $ \Delta V = V (1-2 \nu ) \epsilon $ |
\\n\\nse tiene que la energ a potencial se puede escribir como\\n\\n
$U=\displaystyle\frac{E}{2(1-2\nu)^2}\displaystyle\frac{\Delta V^2}{V^2}$
Con la compresibilidad con coeficiente de Poisson $-$, compresibilidad del material $1/Pa$ und modulo de elasticidad $Pa$
| $ k_p = \displaystyle\frac{3(1-2 \nu )}{ E }$ |
se tiene con coeficiente de Poisson $-$, compresibilidad del material $1/Pa$ und modulo de elasticidad $Pa$
| $ U =\displaystyle\frac{3}{2}\displaystyle\frac{1}{(1-2 \nu ) k_p }\left(\displaystyle\frac{ \Delta V }{ V }\right)^2$ |
(ID 8105)
ID:(861, 0)